u=-(sint +sin 3t +=sin 5t+-sin 7t+sin 9t) 3 5 (t =(sint+ sin 3t + sin 5t +-sin7t + 3
sin9 ) 9 1 sin7 7 1 sin5 5 1 sin3 3 1 (sin 4 u t + t + t + t + t = sin7 ) 7 1 sin5 5 1 sin3 3 1 (sin 4 ( ) + + + + u t = t t t t
以电路计算为例,往往将以T为周期的函数化 成一系列不同频率的正弦量之和 y=∑A,sin(mo+9n)=4+∑A,sin(nar+gq,) 将周期函数按上述方式展开,其物理意义是很明确 的,这就是把一个比较复杂的周期运动看成一系列不 同频率的简谐振动的叠加
以电路计算为例，往往将以 T 为周期的函数化 成一系列不同频率的正弦量之和。 = = = + = + + 1 0 1 sin( ) sin( ) n n n n n n y A nt A A nt 将周期函数按上述方式展开，其物理意义是很明确 的，这就是把一个比较复杂的周期运动看成一系列不 同频率的简谐振动的叠加
二、三角级数三角函数系的正交性 1.三角级数 f(1)=A+∑A1in(not+qn)谐波分析 =A0+∑( A sinφnc0snOt+ An, coS (P sin not) 1E 05 An sin (n, b,=A, cos p, ot=x 0+∑( a. cos nr+ b sinn)三角级数 n-=1 2.三角函数系的正交性三角函数系 1. cosx sinx. cos 2x. sin2x.... cos nx. sinnx
二、三角级数 三角函数系的正交性 1.三角级数 = + + =1 0 ( ) sin( ) n n n f t A A n t 谐波分析 = + + =1 0 ( sin cos cos sin ) n n n n n A A n t A n t , 2 0 0 A a 令 = sin , n An n a = cos , n An n b = t = x, + + =1 0 ( cos sin ) 2 n an nx bn nx a 三角级数 2.三角函数系的正交性 三角函数系 1,cos x,sin x,cos 2x,sin2x, cos nx,sinnx,
正交: 任意两个不同函数在-,上的积分等于零 cos ndx=0 sinned=0 T sin mr sin nrdr s∫0,m≠n T. =n 0,m≠n cos mx cos ndx 7. =n ∫ sin mx cos nxdx=0.(其中mn=1,2
[ , ] . : 任意两个不同函数在 上的积分等于零 正交 − cos = 0, − nxdx sin = 0, − nxdx , , 0, sin sin = = − m n m n mx nxdx , , 0, cos cos = = − m n m n mx nxdx sin cos = 0. − mx nxdx (其中m,n = 1,2, )
三、函数展开成傅里叶级数 问题:1若能展开,1,b1是什么 2展开的条件是什么? 傅里叶系数 若有∫(x)=+∑( a cos kx+ b, sin kr) k=1 (1)求a /(x)h=/ax+r∑(u cos lx+bk sin k)jdx =1
三、函数展开成傅里叶级数 问题: 1.若能展开, ai ,bi 是什么? 2.展开的条件是什么? 1.傅里叶系数 = + + =1 0 ( cos sin ) 2 ( ) k ak kx bk kx a 若有 f x (1) . 求a0 dx a kx b kx dx a f x dx k k k [ ( cos sin )] 2 ( ) 1 0 = + + − = − −