) 中图学技术大荸学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS (2)若: A=2>4|2…24,1=-2 k (k) a,v,+a V十∴十a 则k足够大时,有 (k) 1(a,v,+a2(1)v2) 所以:x(2k+2)/x(2)≈22 (2k+1)/(2k-1 所以 k+1) 人x (k) 2≈y(k+1) 入x (k)
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS （2）若： 1 2 3 1 2 = n , = − ( ) = + − + + n k n n k k k x a v a v a v 1 1 1 1 2 2 ( ) 1 ( ( ) ) 1 1 1 2 2 ( ) x a v a 1 v k k k + − 则k足够大时，有 2 1 (2 1) (2 1) 2 1 (2 2) (2 ) / / + − + k k k k x x x x 所以： ( ) 1 ( 1) 2 ( ) 1 ( 1) 1 k k k k v x x v x x − + + 所以： +
中图苔技术大荸数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 这样,我们有算法 、给出初值,计算序列x(+1)=Ax(k) 2、若序列表现为,相邻两个向量各个分量比趋向于常数,则 (k+1)/、(k) ≈X ≈X 3、若序列表现为,奇偶序列各个分量比趋向于常数,则 (k+2) /x(k) v1≈x++x (k) (k+1) 4、若序列表现为其他,退出不管
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 这样，我们有算法： 1、给出初值，计算序列 (k 1) (k ) x = Ax + 2、若序列表现为，相邻两个向量各个分量比趋向于常数，则 ( ) 1 ( 1) ( ) 1 / k k k v x x x + 3、若序列表现为，奇偶序列各个分量比趋向于常数，则 ( 2) ( ) 1 / k k x x + ( ) 1 ( 1) 2 ( ) 1 ( 1) 1 k k k k v x x v x x − + + + 4、若序列表现为其他，退出不管
中图苔技术大荸数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 例 求矩阵A的按模最大的特征值 A 56 解取x0)=(1,0)r,计算x=Ax,结果如下 k (k) x,k x, lx, (k-l x/x,k-l 0 0 0.25 0.2 2 0.10250 0.083333 0.41 041665 3 0.042292 0.034389 0.41260 0.41267 4 0.017451 0.014190 041263 0.41263 可取≈0.41263,x1≈10.017451,0.014190)r
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 求矩阵A的按模最大的特征值 解 取x (0)=(1,0)T ,计算x (k)=Ax(k-1), 结果如下 例 = 6 1 5 1 5 1 4 1 A k x1 (k) x2 (k) x1 (k)/x1 (k-1) x2 (k)/x2 (k-1) 0 1 0 1 0.25 0.2 2 0.10250 0.083333 0.41 0.41665 3 0.042292 0.034389 0.41260 0.41267 4 0.017451 0.014190 0.41263 0.41263 可取0.41263 ,x1(0.017451,0.014190)T
中图苔技术大荸数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 在幂法中,我们构造的序列 k k (k) a v,+a V十+a, 可以看出 <1 k→+∞、x() 因此,若序列收敛慢的话,可能造成计算的溢出或归0
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS + + = + n k n n k k k x a v a v a v 1 2 1 2 1 1 1 2 ( ) 在幂法中，我们构造的序列 可以看出 → + → , 1 0 , 1 , 1 ( ) 1 k k x 因此，若序列收敛慢的话，可能造成计算的溢出或归0
中图苔技术大荸数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 改进一幂法的规范运算 x(k+1)=A (k+1)=x (k+1)川l(k+1) 则,易知 (k) (k y0)“1… (k+1 所以,有: =y04y0一 最大分量为1
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 改进－幂法的规范运算 = = + + + + ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( ) / k k k k k y x x x Ay 则，易知： ( ) = = = = + 1 / / ( 1) ( ) ( ) ( ) (0) ( ) (0) k k k k k k y y Ay x A y x x = ( ) (0) (0) y A y / A y k k k 所以，有： 最大分量为1