g(x,y)=∫∫f(a,)h(x,a,y,B)daoB 此式说明,如果系统H对冲激函数的响应为已知,则 对任意输入的响应可用上式求得,即,线性系统H完 全可以由冲激响应来表征。 在有噪音的情况下 g(x,y)=∫∫f(a,B)h(x,a,y,Bd/B+n(x,y) 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 6 此式说明，如果系统H对冲激函数的响应为已知，则 对任意输入的响应可用上式求得，即，线性系统H完 全可以由冲激响应来表征。 在有噪音的情况下
6.1.4离散函数的退化模型 对和进行均匀取样后,就可引伸出离散函数的退化 模型。用一维的来说明。如果和都具有周期N的序列,那 么它们的时域离散卷积可定义为下式: g(x)=∑f(m)h(x-m) n=0 显然,也是具有周期N的序列。 如果和不具有周期性,则可以用延拓的方法使其成 为周期函数。 如果用矩阵来表示上述离散退化模型,可写成下式之 形式 [g]=[H]力 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 7 6.1.4离散函数的退化模型 对和进行均匀取样后，就可引伸出离散函数的退化 模型。用一维的来说明。如果和都具有周期N的序列，那 么它们的时域离散卷积可定义为下式： 显然，也是具有周期N的序列。 如果和不具有周期性，则可以用延拓的方法使其成 为周期函数。 如果用矩阵来表示上述离散退化模型，可写成下式之 形式
其中 f(0) g(0) f(1) g(1) [ [g] f(n g(N-1) h(0)h(-1) h(-N+1 h(1)h(0) h(-N) [H]= h(N-1)h(N-2) h(0) 由于的h(x)周期性,使得[田成为一个循环矩阵。 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 8 其中 由于的h(x)周期性，使得[H]成为一个循环矩阵
推广一维的成二维有: g(x,y)=∑∑f(m,n)h(x-m,y-m) 0n=0 g(xy)也为周期函数,其周期同fxy)和hxy)样 当fxy)与h(xy)的周期不同,或拓展后不相同时, 应将其中一个周期短的延长扩展,使两者成为相同周 期。写成矩阵形式: [g]=[H[ 对于有噪音的情况[g]=[H[+[n 上述的离散退化模型都是在线性空间不变的前提下推 出的 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 9 推广一维的成二维有： g(x,y)也为周期函数，其周期同f(x,y)和h(x,y)一样。 当f(x,y)与h(x,y)的周期不同，或拓展后不相同时， 应将其中一个周期短的延长扩展，使两者成为相同周 期。写成矩阵形式： 对于有噪音的情况 上述的离散退化模型都是在线性空间不变的前提下推 出的
6.2复原的代数方法 图象复原的主要目的是当给定退化的图象g(xy)及 系统h(xy)和噪声n(xy)的某种了解或假设,估计岀原始 图象fxy)。其代数表达式即为g-Hfn,此时可用线性 代数中的理论解决复原问题。 621非约束复原方法 复原时以消除噪声为目的的方法,可将上式改为 n=g-Hf 在最小二乘方意义上说,希望找到一个∫使 18-H 为最小 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 10 6.2 复原的代数方法 图象复原的主要目的是当给定退化的图象g(x,y)及 系统h(x,y)和噪声n(x,y)的某种了解或假设，估计出原始 图象f(x,y)。其代数表达式即为g=Hf+n，此时可用线性 代数中的理论解决复原问题。 6.2.1非约束复原方法 复原时以消除噪声为目的的方法，可将上式改为 在最小二乘方意义上说，希望找到一个 使 为最小