第五章回归分析方法 最小二乘估计可以通过求偏导数并命其 为0而得到 oO aB =-2∑(y-凤-1x)=0 cmese uestc: 00 (6) aB ∑(y-B0-B1x) 1 这组方程称为正规方程组,经过整理, 可得 nBo+nxp,=ny +∑xA=∑ (7) Schodl of microelectronics and Solid-State Electronics 21
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 21 第五章 回归分析方法 最小二乘估计可以通过求偏导数并命其 为0而得到： (6) 这组方程称为正规方程组，经过整理， 可得 (7) 0 1 0 1 0 1 1 1 2 ( ) 0 2 ( ) 0 n i i i n i i i i Q y x Q y x x = = = − − − = = − − − = 0 1 2 0 1 i i i n nx ny nx x x y + = + =
第五章回归分析方法 解(7)可得 (8 Bo=y-B, cmese, uestc: 这就是参数的最小二乘估计,其中 x ∑y 1=2(x-x)-y)=∑xy-m,y=∑x-∑x∑y ∑(x-x)2=∑ ∑x-∑x ∑(0-y)=∑ ∑y2-∑y) Schodl of microelectronics and Solid-State Electronics
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 22 第五章 回归分析方法 解(7)可得 （8） 这就是参数的最小二乘估计，其中 1 0 1 ˆ / ˆ xy xx l l y x = = − ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 , 1 ( )( ) 1 ( ) 1 ( ) i i xy i i i i i i i i xx i i i i yy i i i i x x y y n n l x x y y x y nx y x y x y n l x x x nx x x n l y y y ny y y n = = = − − = − = − = − = − = − = − = − = −
第五章回归分析方法 使用例中合金钢强度和碳含量数据,我们可求 得回归方程,见下表 ∑x=1.90 n=12 ∑y=590.5 x=0.1583 =49.2083c ∑x2=0.3194 xxy=95.9250∑2=293975 nx2=0.3008n:xj=934958 29057.5208 1=0861=242921=35292 B1=l/lx=1306022 B=y-xB1=28.5340 由此给出回归方程为:y=28.5340+1306022x Schodl of microelectronics and Solid-State Electronics 23
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 23 第五章 回归分析方法 xi=1.90 n=12 yi=590.5 xi 2 =0.3194 xi yi =95.9250 yi 2 =29392.75 lxx=0.0186 lxy=2.4292 lyy=335.2292 由此给出回归方程为: y x = + 28.5340 130.6022 使用例中合金钢强度和碳含量数据，我们可求 得回归方程，见下表 x = 0.1583 y = 49.2083 2 nx = 0.3008 n x y = 93.4958 2 ny = 29057.5208 1 = = l l xy xx / 130.6022 0 1 = − = y x 28.5340
第五章回归分析方法 说明 凤,月分别是B2B的无偏估计 >J是E()+Bx的无偏估计 cmese, uestc: >除=0外,与是相关的 要提高AA的估计精度(即降低它们的方 差)就要求大,b大(即要求x,x2,x较 分散)。 Schodl of microelectronics and Solid-State Electronics 24
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 24 第五章 回归分析方法 说明 ➢ 分别是 0 , 1的无偏估计； 0 1 , ➢ 是E(y 0 )= 0+ 1 x 0 y ˆ 0 的无偏估计； ➢ 除 x = 0 外， 与 1 是相关的； ˆ 0 ˆ ➢ 要提高 的估计精度（即降低它们的方 差）就要求n大，lxx大（即要求x 1 , x 2 ,, x n较 分散）。 0 1
第五章回归分析方法 夏 IHITAB- Until1ed- Worksheet1*本本] Eile Edit Manip Cale Stat Graph Editor Window Help 哆副当》叫回旦皿州刚-团刮?思圆⑨型回 Cl C3 C6 C7 C8 C10 C11 C12 000000 10 42.0 Regre 0.11 43.0 Response: y 12 13450 Predictors uestc i 450 15 0.16 490 0.17 530 000 0.18 500 0 023600 Graphs Options 15 Results Stora Help 匚咏 Cancel Schodl of microelectronics and Solid-State Electronics 25
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 25 第五章 回归分析方法