第五章回归分析方法 由数据(xy),=12…,n,可以获得凤B 的估计B,称 +Bx 5) mese, uestc: 为y关于x的经验回归函数,简称为回归 方程,其图形称为回归直线。给定x=x 后,称=凤+Bx为回归值(在不同场 合也称其为拟合值、预测值)。 Schodl of microelectronics and Solid-State Electronics 16
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 16 第五章 回归分析方法 由数据(xi ,yi)，i=1,2,…,n，可以获得0 , 1 的估计 ，称 (5) 为y关于x的经验回归函数，简称为回归 方程，其图形称为回归直线。给定x=x0 后，称 为回归值（在不同场 合也称其为拟合值、预测值）。 0 1 , 0 1 y x ˆ = + 0 0 1 0 y x ˆ = +
第五章回归分析方法 回归系数的最小二乘估计 设y=a+b是平面上的一条任意直线,(x1y)i=1,2, ,N是变量x,y的一组观测数据。 cmese, uestc: 那么,对于每一个x,在直线y=a+bx上确可以确定 y1=a+bx的值,y与x处实际观测值y的差: y-y=y(a+bx 就刻画了y与直线偏离度 Schodl of microelectronics and Solid-State Electronics
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 17 第五章 回归分析方法 回归系数的最小二乘估计 * * * * * , )( 1,2, ..., ) x y ( ) i i i i i i i i i i i i i y a bx x y i N x y a bx y a bx y x y y y y a bx y = + = = + = + − = − + 设 是平面上的一条任意直线，( 是变量 ， 的一组观测数据。 那么，对于每一个 ，在直线 上确可以确定一 个 的值， 与 处实际观测值 的差： 就刻画了 与直线偏离度
第五章回归分析方法 y v=a+bx (x1,y) cmese, uestc: , Vi xX Schodl of microelectronics and Solid-State Electronics 18
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 18 第五章 回归分析方法 x y 1 x ( , ) i i x y ( , ) i i x y y a bx = +
第五章回归分析方法 全部观测值(=1,2,,N)与直线上对于的y;(i=1,2,,N) 的离差平方和则为: cmese, uestc: Q=∑(-y)2=∑(-a-bx) Q反映了全部观测值y(=1,2,…,N)对直线的偏离程度,显 然,离差平方和Q越小,愈能较好地表示x,y之间的关系。 用最小二乘法原理,通过选择合适的系数a,b,使Q最小 Schodl of microelectronics and Solid-State Electronics 19
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 19 第五章 回归分析方法 * * 2 2 1 1 ( 1,2,..., ) ( 1,2,..., ) ( ) ( ) ( 1,2,..., ) , a b Q i i N N i i i i i i i y i N y i N Q y y y a bx Q y i N Q x y = = = = = − = − − = 全部观测值 与直线上对于的 的离差平方和则为： 反映了全部观测值 对直线的偏离程度，显 然，离差平方和 越小，愈能较好地表示 之间的关系。 用最小二乘法原理，通过选择合适的系数 ， ，使 最小
第五章回归分析方法 般采用最小二乘方法估计模型中的凤 B1:令 Q(AR2,B)=∑(y-B0-x) cmese, uestc: A,A应该满足QA,A=mnQ(A,B) 称这样得到的A,B称为B的最小二乘估 计,记为 ILSE Least Squares Estimation) Schodl of microelectronics and Solid-State Electronics
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 20 第五章 回归分析方法 一般采用最小二乘方法估计模型中的0 , 1 ：令： 应该满足 称这样得到的 称为0 , 1的最小二乘估 计，记为LSE (Least Squares Estimation)。 0 1 , 0 1 , 2 0 1 0 1 1 ( , ) ( ) n i i i Q y x = = − − 1 0 1 0 1 , Q Q ( , ) min ( , ) =