v=V+ M+m u=vo M+mt 2、s=w=(vo+ )t=vot+ M+mt M+m 3 v= vo+ M+m M s= vdt d t o 0 M+m M+m
v o l 0 v u m M x t l M m m u v M m m v v 0 0 1、 2、 l M m m t v t t l M m m s vt v 0 0 ( ) 3、 u M m m v v 0 l M m m v t dt M m mu s vdt v t t 0 0 0 0 ( )
例二、质量为25g的乒乓球以 10m/s的速率飞来,被板推挡后,又 以20m/s的速率飞出。设两速度在垂 300 直于板面的同一平面内,且它们与 45 板面法线的夹角分别为45和30,求: (1)乒乓球得到的冲量;(2)若 撞击时间为0.01s,求板施于球的平 均冲力的大小和方向。 解:取挡板和球为研究对象,由于=[F 作用时间很短,忽略重力影响。设 挡板对球的冲力为F则有: nvo-ny
例二、 质量为2.5g的乒乓球以 10m/s的速率飞来，被板推挡后，又 以20m/s的速率飞出。设两速度在垂 直于板面的同一平面内，且它们与 板面法线的夹角分别为45 o和30 o，求： （1）乒乓球得到的冲量；（2）若 撞击时间为0.01s，求板施于球的平 均冲力的大小和方向。 45o 30 o n v2 v1 解：取挡板和球为研究对象，由于 作用时间很短，忽略重力影响。设 挡板对球的冲力为 F 则有： 2 1 mv mv I F dt
取坐标系,将上式投影,有: 1.=JFd=m2930-(mcos45) 300 L=f dt= mv, sin 30-mv, sin 45 450xn F∠ At=0.01sv1=10m/sv2=20m/sm=25g I=Ixi+l,j=0.061i+0.07N…s F=6.1N F=0.7N F=VF+Fv=6.14N F tan a F 0.1148c=6.54° a为平均冲力与x方向的夹角
45o 30 o n v2 v1 O x y 取坐标系，将上式投影，有： F t I F dt mv mv x x x cos30 ( cos45 ) 2 1 F t I F dt mv mv y y y 2 sin 30 1 sin 45 0.01s 10 m/s 20 m/s 2.5g t v 1 v 2 m 6.1N 0.7N 6.14N 2 2 F x F y F F x F y I I i I j i j N s x y 0.061 0.007 为平均冲力与x方向的夹角。 tan 0.1148 6.54 x y F F
用矢量法解 THEAr 300 mvi +m 2m2v;v,cos105° 450xn 6.14×10Ns 6.14N ny Fat FAt sine sin 105 sinb=0.7866b=51.86 a=5186°-45°=6.86°
用矢量法解 45 o 30o n v2 v1 O x y 2 cos105 1 2 2 2 2 2 2 1 2 m v m v m v v I F t ＝ 6.14 10 Ns 2 6.14N t I F sin sin105 2 mv Ft sin 0.7866 51.86 51.86 45 6.86 v2 v1 v1 t F x
例三、一质量均匀分布的柔软细绳 铅直地悬挂着,绳的下端刚好触到水平 桌面上,如果把绳的上端放开,绳将落 在桌面上。试证明:在绳下落的过程中, 任意时刻作用于桌面的压力,等于已落 到桌面上的绳重量的三倍。 证明:取如图坐标,设时刻已有x长的柔绳落至桌面, 随后的时间内将有质量为pt(Mdu)的柔绳以 d/的速率碰到桌面而停止,它的动量变化率为: 中山 Ddt dr dt dt
例三、 一质量均匀分布的柔软细绳 铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平 桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落 在桌面上。试证明：在绳下落的过程中， 任意时刻作用于桌面的压力，等于已落 到桌面上的绳重量的三倍。 o x 证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面， 随后的dt时间内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳以 dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为： dt dt dx dx dt dp