24一期模型 第二章多期套利与正性 令z(h,p)>0,则 x(r)h(T)≥0,VT (24.1) p(5r-1)+x(5r-1)h(r_1)≥p(r-1)h(r-1),vr-1 p(51)+x(51)h(50)≥p(51)h(51),V1c5o (24.3) 且其中至少有一个严格不等式成立。由于在每个5r-1不存在一期套利,(2.41)蕴含 p(5r-1)h(r-1)≥0,vr-1 从而由(2.4.2)有 p(5r-1)+x(5r-1)h(5T1)≥0,V5-1 即 p(5r-1)+x(5r-1)h(5x-2)≥0,Vr-2,Vr-1C5T-2 (24.5) 由于在每个r-2不存在一期套利,上式蕴含 p(5r-2)h(5r-2)≥0,r2 (2.4.6) 依此类推,有 P(5o)h(50)≥0 由于(24.1)~(2.4.3)中至少有一个严格不等式,上式一定为严格不等式,即p(50)h(50)>0,亦 即pho>0. )反证法.若结论不真,则存在某事件5,(t<T)使得在5t存在一期套利h(5t),即 p(t)h(Et)≤0 p(5t+1)+x(5+1)h(5t)≥0,v+1ct 其中至少有一个严格不等式成立.构造一个证券组合策略h:在￡持有组合h(t),而在其他 件持有零组合.则当t>0时,有 p(5o)h(50)=0 2(h,p)(5t+1)=[p(+)+x(5t+1)h(s)≥0,vt+1c5 z(h,p)(t)=0-p(5)h()≥0 z(h,p)()=0.W∈E\({t}u{5t+1:5t+1c5t}) 且其中至少有一个严格不等式.这与不存在多期套利矛盾.当t=0时,有 P(5o)h(5o0)≤0 z(h,p)(51)=lp(51)+x(51)h(5o)≥0,1c50 a(b,p)()=0.,v∈E\U{o,5i} 且其中至少有一个严格不等式.这同样与不存在多期套利矛盾 September 6, 2005 ⊙李仲飞
2.4 ❋ ❅●❍ ❁❂❃ ❄❅❆❇❈❉❊ ➓ z(h, p) > 0 ð✔ x(ξT )h(ξ − T ) ≥ 0, ∀ξT (2.4.1) [p(ξT −1) + x(ξT −1)] h(ξ − T −1 ) ≥ p(ξT −1)h(ξT −1), ∀ξT −1 (2.4.2) . . . [p(ξ1) + x(ξ1)] h(ξ0) ≥ p(ξ1)h(ξ1), ∀ξ1 ⊂ ξ0 (2.4.3) ✯✰✱✲✳✜✭✴✵✶✄✷✸✇➄❛✹ ⑦✆➅✴ ξT −1 ✄☎✆✭t✗✝ð (2.4.1) ➔→ p(ξT −1)h(ξT −1) ≥ 0, ∀ξT −1 (2.4.4) ✪✫✹ (2.4.2) ✜ [p(ξT −1) + x(ξT −1)] h(ξ − T −1 ) ≥ 0, ∀ξT −1 ➣ [p(ξT −1) + x(ξT −1)] h(ξT −2) ≥ 0, ∀ξT −2, ∀ξT −1 ⊂ ξT −2 (2.4.5) ✹ ⑦✆➅✴ ξT −2 ✄☎✆✭t✗✝ð✺ ✸➔→ p(ξT −2)h(ξT −2) ≥ 0, ∀ξT −2 (2.4.6) ↔ ✚↕➙ð ✜ p(ξ0)h(ξ0) ≥ 0 ✹ ⑦ (2.4.1)∼(2.4.3) ✱ ✲✳✜✭✴✵✶✄✷✸ð✺ ✸✭✼ ✕✵✶✄✷✸ð➣ p(ξ0)h(ξ0) > 0, ➛ ➣ p0h0 > 0. ⇐) ➜✡➝✘✓➞➟✄➠ð✔ ☎✆➡❷❸ ξt, (t < T ) ➢➤✆ ξt ☎✆✭t✗✝ h(ξt), ➣ p(ξt)h(ξt) ≤ 0 [p(ξt+1) + x(ξt+1)] h(ξt) ≥ 0, ∀ξt+1 ⊂ ξt ✰✱✲✳✜✭✴✵✶✄✷✸✇➄✘➥➦✭✴✡☛☞✌✍✎ h ✑✆ ξt ➧✜☞✌ h(ξt), ✫ ✆✰➨ ❷❸➧✜➂☞✌✘✔➩ t > 0 ❹ ð ✜ p(ξ0)h(ξ0) = 0 z(h, p)(ξt+1) = [p(ξt+1) + x(ξt+1)] h(ξt) ≥ 0, ∀ξt+1 ⊂ ξt z(h, p)(ξt) = 0 − p(ξt)h(ξt) ≥ 0 z(h, p)(ξ) = 0, ∀ξ ∈ Ξ \ ({ξt} ∪ {ξt+1 : ξt+1 ⊂ ξt}) ✯✰✱✲✳✜✭✴✵✶✄✷✸✘✢✣✄☎✆st✗✝★✩✘➩ t = 0 ❹ ð ✜ p(ξ0)h(ξ0) ≤ 0 z(h, p)(ξ1) = [p(ξ1) + x(ξ1)] h(ξ0) ≥ 0, ∀ξ1 ⊂ ξ0 z(h, p)(ξ) = 0, ∀ξ ∈ Ξ \ [ ξ1⊂ξ0 {ξ0, ξ1} ✯✰✱✲✳✜✭✴✵✶✄✷✸✘✢➫➭✣✄☎✆st✗✝★✩✘ September 6, 2005 16 c ✾✿❀
第二章多期套利与正性 的均衡定价 ·在每个非终端事件不存在一期强套利≥不存在多期强套利 证明:与前类似。 反例:考虑例231,在5存在一期强套利,但不存在多期强套利(因为支付泛函是正的) 25正的均衡定价 均衡支付定价泛函:相应于均衡证券价格的支付定价泛函 定理2.5.1如果代理人的效用函数是严格递増的,则在均衡价格处不存在套利。进而,均衡支付 定价泛函是严格正的 证明:反证法。假若在均衡价格处存在套利,则存在证券组合策略h使得 Po≤0,2(h,p)≥0 其中至少有一个严格不等式。令h和c是代理人i的均衡证券组合策略和消费计划,则它们满足 预算约束 c(50)=u3(50)-p(5o)h2(5o) c2(t)=u2(s:)+z(h2,p)(5t),vt,t=1, 从而有 c2(50)-p(50)h(50)=u(50)-p(50)(h2+h)(<o) c(st)+z(h,p)(t)=u(5)+z(h2+h,p)(t),vt,t=1,,T. 因此h2+h和c+(-poho,2(h,p)也满足预算约束。又由于效用函数u2严格递增,而由(25.1), c+(-poho, z(h, P)) 故消费计划c2+(-p0ho,2(h,p)严格优于c2,得出矛盾。因此在均衡价格处不存在套利,从而由 定理2.3.2,均衡支付定价泛函为严格正 定理2.52如果代理人的效用函数是递増的,且在时刻θ严格递増,则在玓衡价格处不存在强套 利,进而均衡支付定价泛函是正的 证明:类似可证 下面假设(这种假设有时是方便的):多期模型中的消费仅发生在初始和终结时刻。 这种情况下,定理2.5.1不能应用,因为效用函数在中间时刻不是严格递增的。但可使用如下 变种 定理2.5.3如果代理人的效用函数是递增的且在时刻T严格递增,而且存在一种证券其红利在每 个时刻都是正的而在时刻T是正的和非零,则在均衡证券价格不存在套利,进而均衡支付定价泛 函是严格正的 证明:令证券j使得x≥0,≥1,且x>0.则均衡价格p必须在每个时刻的每个事件都是 严格正的,否则代理人可以在价格为负的(≤0)事件购买证券j,并将它持有到时刻T,这样可严 格增加代理人在时刻T的消费。从而均衡时的消费就不是最优的,因为效用函数在T严格递增 ⊙李仲飞 September 6, 2005
❁❂❃ ❄❅❆❇❈❉❊ 2.5 ❉➯➲➳➵➸ • ✆➅✴⑨⑩❶❷❸✄☎✆✭t✖✗✝ ⇒ : ✄☎✆st✖✗✝❛ ✡✏✑✣➈↕➺❛ ➜➻✑➼➽➻ 2.3.1, ✆ ξg ☎✆✭t✖✗✝ð➾ ✄☎✆st✖✗✝ (✙✕❏❑▲▼❖P◗) ❛ §2.5 ➚➪➶➹➘➴ ➷➬➮➱❚✃❐❒✑❮ ⑤⑦❰Ï✡☛✻✶◗❏❑✼✻▲▼❛ ❚❯ 2.5.1 ÐÑÒÓÔÕÖ×❨Ø❩❬❭ÙÚÕÛÜÝÞß❲❭àá❫ Ý❴❵❛âãÛÞß✁ ❱❲❳❨❩❬❭❪Õ❛ ✡✏✑➜✡➝❛✧✓✆❰Ï✻✶❻☎✆✗✝Û✔ ☎✆✡☛☞✌✍✎ h ➢➤ p0h0 ≤ 0, z(h, p) ≥ 0, (2.5.1) ✰✱✲✳✜✭✴✵✶✄✷✸❛➓ h i ❾ c i ❖äåæ i ◗❰Ï✡☛☞✌✍✎❾çèéêÛ ✔❼ëìí îïðñ c i (ξ0) = w i (ξ0) − p(ξ0)h i (ξ0) c i (ξt) = w i (ξt) + z(h i , p)(ξt), ∀ξt, t = 1, . . . , T. ✪✫✜ c i (ξ0) − p(ξ0)h(ξ0) = w(ξ0) − p(ξ0)(h i + h)(ξ0) c i (ξt) + z(h, p)(ξt) = w i (ξt) + z(h i + h, p)(ξt), ∀ξt, t = 1, . . . , T. ✙✚ h i + h ❾ c i + (−p0h0, z(h, p)) ò ìíîïðñ❛ó✹ ⑦ô⑥▼õ u i ✵✶ö÷Û ✫✹ (2.5.1), c i + (−p0h0, z(h, p)) > ci øçèéê c i + (−p0h0, z(h, p)) ✵✶ù⑦ c i Û➤ú★✩❛✙✚✆❰Ï✻✶❻✄☎✆✗✝Û✪✫✹ ✼ å 2.3.2, ❰Ï❏❑✼✻▲▼✕✵✶P❛ ❚❯ 2.5.2 ÐÑÒÓÔÕÖ×❨Ø❩ÙÚÕÛûÝüý 0 ❬❭ÙÚÛÜÝÞß❲❭àá❫ Ý❜❴ ❵ÛâãÞß✁❱❲❳❨❩❪Õ❛ ✡✏✑↕➺④✡❛ ➐ ➉ þÿ(✢✧✒✜❹❖✁✂◗) ✑st✉✈✱◗ çè✄☎✆✆✝✞❾ ⑩➞❹❺❛ ✢✟✠➐ Û ✼ å 2.5.1 ✄✡⑤⑥Û✙✕ô⑥▼õ✆✱☛ ❹❺✄❖✵✶ö÷◗❛➾ ④➢⑥❘➐ ☞ ❛ ❚❯ 2.5.3 ÐÑÒÓÔÕÖ×❨Ø❩ÙÚÕûÝüý T ❬❭ÙÚÛãû❫ Ý✌✍✎✏✑✒❵Ý✓ ✔ üý✕❩❪ÕãÝüý T ❩❪Õ✖✗✘ ÛÜÝÞß✎✏❲❭á❫ Ý❴❵ÛâãÞß✁❱❲❳ ❨❩❬❭❪Õ❛ ✡✏✑➓ ✡☛ j ➢➤ xjt ≥ 0, ∀t ≥ 1, ✯ xjT > 0. ✔ ❰Ï✻✶ pjt ✛✙✆➅✴❹❺◗➅✴❷❸✚❖ ✵✶P◗Û✛✔ äåæ④✜✆✻✶✕❿◗ (≤ 0) ❷❸✢✣✡☛ j Û ✤✥❼ ➧✜✦❹❺ T Û✢➭④✵ ✶÷✧äåæ✆❹❺ T ◗ çè❛ ✪✫❰Ï❹◗çè★ ✄❖✩ù◗Û✙✕ô⑥▼õ✆ T ✵✶ö÷❛ c ✾✿❀ 17 September 6, 2005
2.5的均衡定价 记。多期套利与性 令H和c是代理人i的均作证券组合策略和消费计获。假若存在套利,则存在证券组合策略 有得 Pho≤0.z(h,p)≥0. 成中至代有理人组,合式 2r(h,p)>0,则性定理2.5.1的证明完全一样,得到一理性(h2,c)的最优息相矛证的刻 Case2.如zr(h,p)=0,但pho<0,则以成本-pho购买a股证券j(apo=-p0ho),并将它(及 h)持有到时刻T,可人组如加代理人在时刻T的消费。具体来说,对策略=h+五,成中 h(s)=(0…,a,…,0),v∈不,Ⅵ<T,a为第j理信量,h2+h和c+(-pol0,(,p)满 足预算约束,且此消费计获人组优于得状矛证.(注意:在0的消费,变,在中间时刻的 消費,减) Case3.如°x(h,p)=0,pho=0,但对具1(0<t<T),z(h,p)(1)>0,则性Case2类似,在t 购买证券j(成本为2(h,p)(),并将它(及b)持有到T,将人组如加代理人的效用,同样得 到矛证。(注意:在ξt及成父辈的消费,变,在成后代的消费。减) September 6, 2005 ⊙李仲飞
2.5 ❉➯➲➳➵➸ ❁❂❃ ❄❅❆❇❈❉❊ ➓ h i ❾ c i ❖äåæ i ◗❰Ï✡☛☞✌✍✎❾çèéê❛✧✓☎✆✗✝Û✔ ☎✆✡☛☞✌✍✎ h ➢➤ p0h0 ≤ 0, z(h, p) ≥ 0, ✰✱✲✳✜✭✴✵✶✄✷✸❛ Case 1. ❘❙ zT (h, p) > 0, ✔ ✣ ✼ å 2.5.1 ◗✡✏✪✫✭➭Û➤✦✭✴✣ (h i , ci ) ◗✩ù✦ ❮ ★✩◗➞ ❙ ❛ Case 2. ❘❙ zT (h, p) = 0, ➾ p0h0 < 0, ✔ ✜✇✬ −p0h0 ✢✣ α ✭✡☛ j (αpj0 = −p0h0), ✤✥❼ (✮ h) ➧✜✦❹❺ T , ④✵✶÷✧äåæ✆❹❺ T ◗ çè❛ ❽✯✰✱Û✞✍✎ hˆ = h + h¯, ✰ ✱ h¯(ξt) = (0, . . . , α, . . . , 0), ∀ξt ∈ Ft, ∀t < T , α ✕✲ j ✴✥✳Û h i + hˆ ❾ c i + (−p0hˆ 0, z(h, p ˆ )) ì íîïðñÛ✯✚çèéê✵✶ù⑦ c i , ➤ú★✩✘ (✴✠✑✆ ξ0 ◗ çè✄ ☞ Û✆✱☛ ❹❺◗ çè✄✵) Case 3. ❘❙ zT (h, p) = 0 Û p0h0 = 0, ➾ ✞➡ ξt(0 < t < T ), z(h, p)(ξt) > 0 Û ✔ ✣ Case 2 ↕➺Û✆ ξt ✢✣✡☛ j (✇✬✕ z(h, p)(ξt)), ✤✥❼ (✮ h) ➧✜✦ T Û ✥✵✶÷✧äåæ◗ô⑥Û➫➭➤ ✦★✩❛ (✴✠✑✆ ξt ✮✰✶✷◗ çè✄ ☞ Û✆✰✸ä◗çè✄✵✘) September 6, 2005 18 c ✾✿❀
第三章动态完备市场 §31引言 证券市场是动态完备的(依价格p)兮Rk=M(p):={z(h,p):hh}兮任何将来时刻的消费计 划均可作为某个证券组合策略的支付来获得 证券市场是非完备的台M(p)gR 在单期模型中,证券市场的完备性要求存在至少与自然状态一样多的证券 ·在多期模型中,有机会在将来时刻交易证券,这使得市场是动态完备的所必需的证券数比事 件数少许多。 本章给出动态完备市场的一个刻画,并证明均衡的消费分配是 Pareto最优的 32动态完备市场 导致证券市场按任何价格均是动态完备的证券的例子是Arou证券 事件t的Arow证券,其红利在时刻t的事件￡t为1,在所有其它事件为0.这个证券的支付 向量是助中的一个单位向量:(0,0,1,0,,0)全 共有k个 arrow证券,每个对应于三中的一个事件(节点) 如果所有k个Arow证券都被交易,那么Rk中任何消费计划可用一个购买并持有证券组合 策略产生 有了 Arrow证券,即使交易仅限于时刻0,市场也是动态完备的。 ·将来时刻的交易机会大大地减少了动态完备市场所需要的证券数, ·推广单期模型中的完备市场的刻画,可得到动态完备市场的一个简单刻画 ·在时刻t<T事件ξ的一期支付矩阵是一个J×k(5)矩阵,其第j行元素是 P1(5t+1)+x(5t+1),vt+1C5 这里k(5)=(5+1:5+1c5}为t的子节点数 定理32.1市场是动态完备的兮在每个非终端事件的一期支付矩阵的秩为k() 证明:市场是动态完备的兮在每个非终端事件ξ以及对任意的在t的一期支付,存在 个证券组合生成那些支付(请思考并证明)兮在每个ξt的一期支付矩阵的秩为k(≤)(据矩 阵理论 推论:市场是动态完备的所要求的最少证券数=从事件树的各节点出发的最大分支数要:k() ·然而,该证券数未必总是充分的,证券价格可使得证券的一期支付在某些事件是冗余的,从 而市场可以是非完备的,即使存在必要数目的证券 ·例3.2.2在例1.2.,1中,从每个非终端节点出发有两个分支,因此市场是动态完备的必要条件 是:至少存在两个证券。这个条件并不充分。事实上,假设存在两个证券,红利分别为 x1(5q)=x1(56b)=0,x1(g)=x1(5b)=1,x1(5gb)=x1(5bg)=0 x2(5q)=x2(56b)=0,x2(5g)=x2(5b)=0,x2(5gb)=m1(5bg)=1
✹✺✻ ✼✽✾✿❀❁ §3.1 ❂❃ • ✡☛❄❅❖❆❇✪❈◗ (↔✻✶ p) ⇔ R k = M(p) := {z(h, p) : ∀h} ⇔ ✟⑧✥✰ ❹❺◗çèé ê ❰④❉✕➡✴✡☛☞✌✍✎◗❏❑✰❊➤❛ • ✡☛❄❅❖⑨✪❈◗ ⇔ M(p) $ Rk • ✆①t✉✈✱Û✡☛❄❅◗ ✪❈✦ ➀❋ ☎✆✲✳✣ ● ❍■❇✭➭s◗✡☛ • ✆st✉✈✱Û✜❏❑✆ ✥✰ ❹❺▲▼✡☛Û✢➢➤❄❅❖❆❇✪❈◗◆✛ ➏ ◗✡☛õ ✮❷ ❸õ✳❖ s❛ • ✬P◗ú❆❇✪❈❄❅◗✭✴❺❘Û ✤ ✡✏❰Ï◗çè✥❙❖ Pareto ✩ù◗❛ §3.2 ❚❯❱❲❳❨ • ❩❬✡☛❄❅❭✟⑧✻✶❰❖❆❇✪❈◗✡☛◗➻❪❖ Arrow ✎✏ ❛ • ❷❸ ξt ◗ Arrow ✡☛Û✰❫✝✆❹❺ t ◗❷❸ ξt ✕ 1, ✆◆✜✰❼ ❷❸✕ 0. ✢✴✡☛◗❏❑ ❴ ✳❖ R k ✱◗✭✴①❵ ❴ ✳✑ (0, . . . , 0, 1, 0, . . . , 0) , e(ξt). • ❛✜ k ✴ Arrow ✡☛Û➅✴✞⑤⑦ Ξ ✱◗✭✴❷❸ (❜❝) ❛ • ❘❙◆✜ k ✴ Arrow ✡☛✚❞▲▼Û❡ ➁ R k ✱✟⑧çèéê④⑥✭✴✢✣✤ ➧✜✡☛☞✌ ✍✎❢ ✆ ❛ • ✜❣ Arrow ✡☛Û➣ ➢▲▼✄❤⑦❹❺ 0, ❄❅ò❖❆❇✪❈◗❛ • ✥✰ ❹❺◗▲▼❏❑✐✐➃✵ ✳ ❣❆❇✪❈❄❅◆➏➀◗✡☛õÛ • ➙❥①t✉✈✱◗ ✪❈❄❅◗❺❘Û④➤✦❆❇✪❈❄❅◗✭✴❦①❺❘❛ • ✆❹❺ t < T ❷❸ ξt ◗✭t❏❑❧♠❖✭✴ J × k(ξt) ❧♠Û✰✲ j ♥♦♣❖ pj (ξt+1) + xj (ξt+1), ∀ξt+1 ⊂ ξt ✢q k(ξt) = ]{ξt+1 : ξt+1 ⊂ ξt} ✕ ξt ◗❪❜❝õ❛ • ❚❯ 3.2.1 rs❩t✉✈✇ Õ ⇔ Ý✓ ✔ ✗ ①②③④ ξt Õ✌ ♥⑤⑥⑦⑧Õ⑨❤ k(ξt). ✡✏✑❄❅❖❆❇✪❈◗ ⇔ ✆➅✴⑨⑩❶❷❸ ξt ✜✮✞✟✠◗✆ ξt ◗✭t❏❑Û☎✆ ✭✴✡☛☞✌✆ ✇❡⑩❏❑ (❶❷➼✤ ✡✏). ⇔ ✆➅✴ ξt ◗✭t❏❑❧♠◗❸✕ k(ξt)(➇❧ ♠å➟). • ❹❺✑❄❅❖❆❇✪❈◗◆ ➀❋ ◗✩ ✳ ✡☛õ = ✪ ❷❸❻◗❼❜❝ú ☎ ◗✩✐✥❏õ max 0≤t≤T −1 k(ξt) • ❍✫ Û❽✡☛õ❾✛❿❖✤✥◗Û✡☛✻✶④➢➤✡☛◗✭t❏❑✆➡⑩❷❸❖➀➁◗Û✪ ✫ ❄❅④✜❖⑨✪❈◗Û➣ ➢☎✆✛➀õ ➂◗✡☛❛ • ❝ 3.2.2 Ý❞ 1.2.1 ❡Û➃ ✓ ✔ ✗ ①②➄➅➆➇➈➉✔➊⑤ Û ➋➌ rs❩t✉✈✇ Õ➍➎➏④ ❩✑➐➑❫ Ý ➉✔✎✏❛ ✐✔ ➏ ④➒á➓ ➊ ❛ ③➔→ Û➣↔❫ Ý ➉✔✎✏Û✒❵ ➊↕❤ x1(ξg) = x1(ξb) = 0, x1(ξgg) = x1(ξbb) = 1, x1(ξgb) = x1(ξbg) = 0, x2(ξg) = x2(ξb) = 0, x2(ξgg) = x2(ξbb) = 0, x2(ξgb) = x1(ξbg) = 1, 19
33二项式证券市场 态完备市场 r1=(0,0,1,0,0,1),x2=(0,0,0,1,1,0) 在时刻1的两事件和5的。期支付阵为 它们的秩均为2.然而,如果时只个由的价格在时刻1的两事件和5均为12,那么在 时刻0的。期支付阵为 其秩为1.因此、是的,衡的。(解释:无法通过在时刻0交易个由来获得在两时刻-1事 件的不同。期支 33二项式证券上场 数项式事件树 具有任意多个(有个)时刻 每个非终端时刻事件有两个子节点:up和down 数项式事件树最第单的例子已经12中交出 ·例3.3.1 设有两¨在时时刻交易的个由:a过证券市),b(在时刻T场期的贴现集由). 集由在时刻T的利为1,在时刻t(t<T)的价格为 Pb()=7-(-),vt 券市在时刻θ的价格为pa0=1,以后时。期中其价格要么加升为u倍,要么下跌场 d(d<ω)倍,取定于事件叩p还是doun出现。因此,券市在时刻t事件ξt的价格为 其中l为直场5t为止doum出现的次数0≤l≤t 券市的,利中在终一时刻T的零解为 T-l 其中1为直场r为止doum出现的次数 在时期,集由的回报为F,券市的回报为u或d 在时的终端事件,。期收阵为 d 其轶为2」 因此,这 朝核型人 (和有两个由和27时刻T事件)多动,衡的 市场 September 6, 2005 ⊙李,飞
3.3 ❂➙➛➜➝➞➟ ❁➠❃ ➡➢➤➥➞➟ ➦ x1 = (0, 0, 1, 0, 0, 1), x2 = (0, 0, 0, 1, 1, 0). Ýüý 1 Õ ➉✔③④ ξg ✖ ξb Õ✌ ♥⑤⑥⑦⑧❤ 1 0 0 1! , 0 1 1 0! ➧➨Õ⑨Þ❤ 2. ➩ãÛÐÑ✓❣✎✏Õ❲❭Ýüý 1 Õ ➉✔③④ ξg ✖ ξb Þ❤ 1/2, ➫➭Ý üý 0 Õ✌ ♥⑤⑥⑦⑧❤ 1 2 1 2 1 2 1 2 ! ✑⑨❤ 1. ➋➌ rs❩✗✈✇ Õ❛ (➯➲✑➳➵➸➺Ýüý 0 ➻➼✎✏➽➾➚Ý ➉✔üý -1 ③ ④ Õá➪✌ ♥⑤⑥❛) §3.3 ➶➹➘➴➷❳❨ • ➬➮✸❷❸❻ – ❽ ✜➱✃s✴ (✜ ❤✴) ❹❺ – ➅✴⑨⑩❶❹❺❷❸✜❐✴❪❜❝✑ up ❾ down. • ➬➮✸❷❸❻✩❦①◗➻❪❒❮❰ 1.2 ✱◗ú❛ • ❝ 3.3.1 – ↔ ➈➉✔Ý✓ ✔ üý➻➼Õ✎✏✑ a (ÏÐÑÒ), b (Ýüý T Ó ♥ ÕÔÕÖ✏). – Ö✏Ýüý T Õ✒❵❤ 1, Ýüý t(t < T ) Õ❲❭❤ pb(ξt) = ¯r −(T −t) , ∀ξt – ÑÒÝüý 0 Õ❲❭❤ pa0 = 1, ❧× ✓✌♥ ❡✑❲❭➎ ➭→Ø❤ u ÙÛ➎ ➭ÚÛÓ d(d < u) ÙÛÜÝÞ③④ up ß❩ down ➆ Õ❛ ➋➌ ÛÑÒÝüý -t ③④ ξt Õ❲❭❤ pa(ξt) = u t−l d l ✑❡ l ❤àÓ ξt ❤á down ➆ ÕÕâØ (0 ≤ l ≤ t). – ÑÒÕ✒❵ãÝ ①äüý T ✗ ✘➒ ❤ xa(ξt) = u T −l d l , ∀ξT ✑❡ l ❤àÓ ξT ❤á down ➆ ÕÕâØ❛ – Ý✓✌♥ ÛÖ✏Õå æ ❤ r¯, ÑÒÕå æ ❤ u ç d. – Ý✓ ✔ ✗ ①②③④Û✌ ♥èé⑦⑧❤ r¯ r¯ u d ! ✑ê❤ 2 (➋ u > d). – ➋➌ Û ✐✔ëìí✎✏rs (î ➈➉✔✎✏✖ 2 T ✔ üý -T ③④) ïð✉✈✇ Õñ September 6, 2005 20 c òóô