高级金融理论I 李仲飞 中山大学岭南学院 ⊙ September6,2005 李仲飞 September 6, 2005
I ✁✂ ✄☎✆✝✞✟✝✠ c September 6, 2005 c ✁✂ 1 September 6, 2005
September 6, 2005 李仲飞
September 6, 2005 2 c ✁✂
目录 第一章多期证券市场中的均衡 §11引言 §1.2不确定性与信息 1.3多期证券市场 55589 1.4资产生成空间 §15代理人 §1.6证券组合选择与一阶条件 §17一般均衡 §18注记 第二章多期套利与正性 §21引言 §22一价定律与线性性 §23套利与正的定价 .14 24一期模型 §2.5正的均衡定价 第三章动态完备市场 31引言 2动态完备市场 9990 33二项式证券市场 34动态完备市场中的事件价格 35二项式证券市场中的事件价格 36动态完备市场中的均衡 §3.7 Pareto-最优均衡 第四章估价 41引言 §42金融学基本定理 43估价泛函的唯一性 第五章事件价格、风险中性概率、定价核 51引言 §5.2事件价格 53无风险收益与贴现因子 4风险中性概率
✡ ☛ ☞✌✍ ✎✏✑✒✓✔✕✖✗✘ 5 §1.1 ✙✚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 §1.2 ✛✜✢✣✤✥✦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 §1.3 ✧★✩✪✫✬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 §1.4 ✭✮✯✰✱✲ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 §1.5 ✳✴✵ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 §1.6 ✩✪✶✷✸✹✤✺✻✼✽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 §1.7 ✺✾✿❀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 §1.8 ❁❂ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 ☞❃✍ ✎✏❄❅❆❇❈ 13 §2.1 ✙✚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 §2.2 ✺❉✢❊✤❋✣✣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 §2.3 ●❍✤■❏✢❉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 §2.4 ✺★❑▲ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 §2.5 ■❏✿❀✢❉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 ☞▼✍ ◆❖P◗✓✔ 19 §3.1 ✙✚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 §3.2 ❘❙❚❯✫✬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 §3.3 ❱❲❳✩✪✫✬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 §3.4 ❘❙❚❯✫✬✄ ❏❨✽❉❩ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 §3.5 ❱❲❳✩✪✫✬✄ ❏❨✽❉❩ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 §3.6 ❘❙❚❯✫✬✄ ❏✿❀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 §3.7 Pareto- ❬❭✿❀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 ☞❪✍ ❫❴ 27 §4.1 ✙✚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 §4.2 ❵❛✝❜❝✢✴ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 §4.3 ❞❉❡❢❏❣✺✣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 ☞❤✍ ✐❥❴❦❧♠♥✕❈♦♣❧q❴r 33 §5.1 ✙✚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 §5.2 ❨✽❉❩ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 §5.3 st✉✈✇✤①②③④ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 §5.4 t✉✄ ✣⑤⑥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3
目录 5.5风险中性概率下的期望收益 56风险中性估价 57价值的界 §5.8定价核 第六章证券的营利与鞅 61引信言 §6,2营利与贴现营利 §63贴现营利与鞅 §6.4营利与鞅 第七章基于消费的证券定价 7.1引言 51 §7.2期望效用 51 §7.3风险厌恶 74条件协方差与方差 §7.5基于消费的证券定价 §76时间可分下的证券定价 §7.7跨期边际替代率的波动性 78注记 第八章条件贝塔定价与CAPM 81预备知识 82在时刻t事件的一期证券市场 §83条件贝塔定价 4具有二次效用的条件CAPM 5多期市场收益 886非完备市场中的条件CAPM September 6, 2005 李仲飞
⑦ ⑧ ⑦ ⑧ §5.5 t✉✄ ✣⑤⑥⑨❏★⑩✈✇ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 §5.6 t✉✄ ✣❞❉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 §5.7 ❉❶❏❷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 §5.8 ✢❉❸ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 §5.9 ❁❂ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 ☞❹✍ ✑✒✖❺❅❆❻ 45 §6.1 ✙✚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 §6.2 ❼❍✤①②❼❍ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 §6.3 ①②❼❍✤❽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 §6.4 ❼❍✤❽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 ☞❾✍ ❿➀➁➂✖✑✒q❴ 51 §7.1 ✙✚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 §7.2 ★⑩➃➄ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 §7.3 t✉➅➆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 §7.4 ✼✽➇➈➉✤➈➉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 §7.5 ❜➊➋➌❏✩✪✢❉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 §7.6 ➍✲➎➏⑨❏✩✪✢❉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 §7.7 ➐★➑➒➓✳⑥❏➔❘✣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 §7.8 ❁❂ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 ☞→✍ ➣❥↔↕q❴❆ CAPM 57 §8.1 ➙❯➛➜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 §8.2 ➝➍➞ t ❨✽❏✺★✩✪✫✬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 §8.3 ✼✽➟➠✢❉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 §8.4 ➡➢❱➤➃➄❏✼✽ CAPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 §8.5 ✧★✫✬✈✇ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 §8.6 ➥❚❯✫✬✄ ❏✼✽ CAPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 September 6, 2005 4 c ✁✂
第一章多期证券市场中的均衡 81.1引言 在单期证券市场模型中,证券只在期初交易一次。这种模型最适合于证券的风险与收益间的 关系以及风险的均衡配置中的证券的作用的研究 在单期模型中,所有的不确定性是一次解决的。更现实的是,假设不确定性是逐渐被解决的 随着不确定性的解决,代理人一次又一次地交易证券。本章和后面几章的多期模型允许不确定性 的逐步解决,以及当获得有关证券价格和支付的新信息时允许证券的再交易 312不确定性与信息 正如在单期模型中那样,在多期模型中,不确定性用状态集(即样本空间)Ω来说明。每一个 状态是对所有时刻t=0,1,,T的经济环境的一个描述。在时刻0,代理人不知道哪一个状态将 会实现。但是随着时间的流逝,他们获得越来越多的关于状态的信息。在时刻T,他们将知道真 实的状态。 正式地,代理人在时刻t的信息集用状态集g的一个分划于来描述。一个分划P就是!的 个子集簇,这些子集两两不相交且能够覆盖整个样本空间,换句话说,每个状态w∈Ω属于且 仅属于的一个元素。其解释是:在时刻t代理人知道真实状态属于的哪个元素,但不知道 这个元素中的哪个状态是真实状态,然而知道不属于这个元素的那些状态将不能实现 假设1.1分划对于所有的代理人是相同的,即所有代理人拥有相同的信息 在时刻0,代理人没有状态的任何信息,故时刻-0分划为平凡分划50={0,92} 在时刻T,代理人拥有完全信息,因而时刻-T分划为总分划F={}:u∈9} 在时刻1,,T-1,代理人拥有的信息量介于前两者中间 Ft+1较精细(不一定严格精细),即一个状态所在的时刻-(t+1)分划的那个元素是它所在 的时刻+分划的那个元素的子集。等价地,如果两个状态属于t时刻分划的两个不同元素 则它们不可能属于t以后任何时刻分割的同一元素 ·要求代理人永远不能忘记他们曾经知道的信息,即他们关于状态的信息是非减的 分划的T+1元组{50,F1,…,FT}称为信息滤子,记为F 在有限个状态的情形,信息滤子的另一个术语是事件树(见图1.1) 分划于的每个元素称为一个时刻-t事件,以及事件树的一个节点,记作Et; 事件50=50称为根节点; 事件￡的后代是事件ξrCξt,T>t 事件ξt的子代是事件5+1C5 事件ξt的前辈是事件sr≥ξt,<t 事件￡的父辈是唯一的,为事件5t-125t,记作 ·在所有的将来时刻t=1,,T的所有事件构成的集合记为三.并记k=#(三)为三中的事件 的数量。于是包含根节点的事件数为k+1
➦➧➨ ➩➫➭➯➲➳➵➸➺➻ §1.1 ➼➽ ➝➾★✩✪✫✬❑▲✄ ➚✩✪➪➝★➶➹➘✺➤➴➷➬❑▲❬➮✷➊ ✩✪❏t✉✤✈✇✲❏ ➱✃❐❒t✉❏✿❀❮❰✄ ❏✩✪❏Ï➄❏ÐÑ➴ ➝➾★❑▲✄ ➚Ò ➢❏✛✜✢✣Ó✺➤ÔÕ❏➴Ö ②×❏Ó➚ØÙ✛✜✢✣ÓÚÛÜÔÕ❏➴ ÝÞ✛✜✢✣❏ÔÕ➚✳✴✵✺➤ß✺➤à➹➘✩✪➴❝áâãäåá❏✧★❑▲æç✛✜✢✣ ❏ÚèÔÕ➚❐❒éêë➢ ➱ ✩✪❉❩âìí❏î✥✦➍æç✩✪❏ï➹➘➴ §1.2 ðñòóôõö ■÷➝➾★❑▲✄øù➚➝✧★❑▲✄ ➚✛✜✢✣➄ú❙û (ü ù❝✱✲) Ω ýþÿ➴✺✁ ú❙Ó✂ Ò ➢➍➞ t = 0, 1, . . . , T ❏✄☎✆✝❏✺✁✞✟➴➝➍➞ 0 ➚✳✴✵✛➛✠✡✺✁ú❙☛ ☞ ×②➴✌Ó ÝÞ➍✲❏✍✎➚✏✑êë✒ ý ✒ ✧❏➱➊ ú❙❏✥✦➴➝➍➞ T ➚✏✑☛➛✠✓ ×❏ú❙➴ ■❳à➚✳✴✵➝➍➞ t ❏✥✦û➄ú❙û Ω ❏✺✁➏✔ Ft ý✞✟➴✺✁➏✔ Ft ✕Ó Ω ❏ ✺✁④û✖➚➷✗④û✘✘✛✙➹✚✛✜✢✣✤✁ù❝✱✲➚✥✦✧þ➚✁ú❙ ω ∈ Ω ★ ➊ ✚ ✩ ★ ➊ Ft ❏✺✁✪✫➴✬Ô✭Ó✮➝➍➞ t ✳✴✵➛✠✓×ú❙★ ➊ Ft ❏✡✁✪✫➚✌✛➛✠ ➷✁✪✫✄ ❏✡✁ú❙Ó✓×ú❙➚✯✰➛✠✛★ ➊ ➷✁✪✫❏ ø ✗ú❙☛✛✛×②➴ ✱✲ 1.1 ✳✴✵✶✷✸✹✺✻✼✽✾✿✹➚❀✷✸✺✻✼❁✸✾✿✹❂❃➴ • ➝➍➞ 0 ➚✳✴✵❄➢ú❙❏❅❆✥✦➚❇➍➞ -0 ➏✔❈❉❊➏✔ F0 = {∅, Ω}. • ➝➍➞ T ➚✳✴✵❋➢❚●✥✦➚③✰➍➞ -T ➏✔❈❍➏✔ FT = {{ω} : ω ∈ Ω}. • ➝➍➞ 1, . . . , T − 1 ➚✳✴✵❋➢❏✥✦■❏➊❑ ✘▲✄ ✲▼ • Ft+1 ◆ Ft ❖P (✛✺✢◗❩❖P) ➚ü✺✁ú❙Ò ➝❏➍➞ -(t + 1) ➏✔❏ ø ✁✪✫Ó❘ Ò ➝ ❏➍➞ -t ➏✔❏ ø ✁✪✫❏④û➴❙❉à➚÷❚✘✁ú❙★ ➊ t ➍➞➏✔❏✘✁✛❯✪✫➚ ❱ ❘✑✛➎✛★➊ t ❐ã ❅❆➍➞➏❲❏❯✺✪✫▼ • ❳❨✳✴✵❩❬✛✛❭❂✏✑❪✄➛✠❏✥✦➚ü✏✑➱➊ ú❙❏✥✦Ó➥❫❏➴ • ➏✔❏ T + 1 ✪✶ {F0, F1, . . . , FT } ❴❈✥✦❵④➚❂❈ F. • ➝➢❛✁ú❙❏❜❝➚✥✦❵④❏❞✺✁❡❢Ó ❣❤✐(❥❦ 1.1) – ➏✔ Ft ❏✁✪✫❴❈✺✁➍➞ -t ❨✽➚❐❒❨✽❧❏✺✁ ♠ ♥ ➚❂Ï ξt; – ❨✽ ξ0 = F0 ❴❈ ♦♠♥ ; – ❨✽ ξt ❏ ♣✺ Ó❨✽ ξτ ⊂ ξt, τ > t. ❨✽ ξt ❏ q✺ Ó❨✽ ξt+1 ⊂ ξt. – ❨✽ ξt ❏ rs Ó❨✽ ξτ ⊃ ξt, τ < t. ❨✽ ξt ❏ ts Ó❣✺❏➚❈❨✽ ξt−1 ⊃ ξt, ❂Ï ξ − t . • ➝ Ò ➢❏☛ý➍➞ t = 1, . . . , T ❏ Ò ➢❨✽✉✰❏û✷❂❈ Ξ. ✈❂ k = ](Ξ) ❈ Ξ ✄ ❏❨✽ ❏✇■➴ ➊ Ó①②③④⑤❏❨✽✇❈ k + 1. 5