[例6.2] 求一电流强度为！的载流线圈在均匀磁场B中 所受的力和力矩。 [解]由式(6.1.2) (对载流线圈，用dr代d)得： F=∮IdL×B=(④d)×B=0 即载流线圈在均匀磁场中受力为零。利用关系式： rx(drx(B(rdr) 和式6人5)，可求得： L号r5或rrR86
[例6.2] 求一电流强度为I 的载流线圈在均匀磁场B中 所受的力和力矩。 [解] 由式（6.1.2）（对载流线圈，用dr代dl）得: 即载流线圈在均匀磁场中受力为零。利用关系式: 1 1 ( ) ( ) [ ( )] ( ) 2 2 r dr B r dr B d r r B B r dr 和式（6.1.5），可求得: 0 0 ( ) 0 L L Id d I F = L B = r B = ( ) [ ( )] . 2 L 2 L L I I d d I d L r r B r r B B r r
上式右边的积分项在例5.3中曾碰到并处理过。第一项 为m×B,m为载流线圈的磁矩；第二项为全微分的闭路 积分，其值为零；第三项由于r·dr=d(r2/2),其值 也为零。这样，载流线圈在均匀磁场中受的力矩为： L=mx B. (6.1.9) 如果在非均匀外磁场中，只要线圈尺寸远小 于磁场的非均匀尺度，则相对于线圈中心点而言，线 圈所受的力矩仍由式（6.1.9)表示，不过线圈受力 不再是零
上式右边的积分项在例5.3中曾碰到并处理过。第一项 为m×B, m为载流线圈的磁矩；第二项为全微分的闭路 积分，其值为零；第三项由于 ，其值 也为零。这样，载流线圈在均匀磁场中受的力矩为： ( / 2) 2 r dr d r L m B. 如果在非均匀外磁场中，只要线圈尺寸远小 于磁场的非均匀尺度，则相对于线圈中心点而言，线 圈所受的力矩仍由式（6.1.9）表示，不过线圈受力 不再是零。 (6.1.9)
[例6.3]求电流强度为1、单位长度匝数为n的无穷 长螺线管单位表面受力。 [解]由例5.6，无穷长螺线管在管内外沿轴向的B,分 别为4nl和0。由例5.7，考虑到面电流密度为i=nl 则螺线管面元△S对内、外侧磁场的贡献为±4l/2 于是，对受作用面元△S而言，按式(6.1.8)算得的外 磁场为4nl/2 进一步可根据式（6.1.3)计算单位面积面元受力，结 果为： △F i△S×B △S △S △S2 2 24n212 该力的方向垂直于面元并指向螺线管外侧
则螺线管面元 对内、外侧磁场的贡献为 。 于是，对受作用面元 而言，按式（6.1.8）算得的外 磁场为 。 进一步可根据式（6.1.3）计算单位面积面元受力，结 果为: S 0 nI / 2 S 0 nI / 2 0 0 2 2 0 1 . 2 2 2 F S i S nI nI i n I S S S i B 该力的方向垂直于面元并指向螺线管外侧
■ 类似于例5.6，若考虑螺线管存在一等效的轴向电流，则该 电流的面密度为i,=I/(2πR)。仿照上述步骤即按式(6.1.8) 算得管面上的外磁场为B,=4,I/(4πR,它与管面相切并与管轴 垂直。因此，单位面积面元受一指向管轴的力，大小为： i,B1=41/(8元R)。一般情况下，这力比上面指向螺线 管外侧的力小得多，可忽略不计
§6.2 磁介质及其磁化强度M 磁体具有吸引铁磁性物质的能力，并把这种能力定 义为磁性。这里不仅磁体具有磁性，而且被吸引着的铁 磁性物质也具有磁性。 处于磁场中的其它物质都或多或少具有磁性，只是 远不如铁磁性物质的磁性那样强。使物质具有磁性的物 理过程叫做磁化，而一切能够磁化的物质叫做磁介质。 下面我们来分析磁介质磁化的定量描述、实验规律 和微观机制。 磁化强度 根据安培分子电流假说，已磁化物质的磁性来源 于物质内部有规则排列的分子电流，即分子磁矩。用 量2m分子 表示体积元△V中所有分子磁矩的矢量和
§ 6.2 磁介质及其磁化强度M 磁体具有吸引铁磁性物质的能力，并把这种能力定 义为磁性。这里不仅磁体具有磁性，而且被吸引着的铁 磁性物质也具有磁性。 处于磁场中的其它物质都或多或少具有磁性，只是 远不如铁磁性物质的磁性那样强。使物质具有磁性的物 理过程叫做磁化，而一切能够磁化的物质叫做磁介质。 下面我们来分析磁介质磁化的定量描述、实验规律 和微观机制。 一 、 磁化强度 根据安培分子电流假说，已磁化物质的磁性来源 于物质内部有规则排列的分子电流，即分子磁矩。用 量 m分子 表示体积元 V 中所有分子磁矩的矢量和