《流体力学》课程教学资源（PPT讲稿）第2章 流体静力学

山东理工大学2流体静力学SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGYap=0-pl-pi-i0流体平衡微分方程式同理得paz欧拉平衡微分方程式写成矢量形式Vp=0

山东理工大学 2 流体静力学 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 0 1 =   − x p f x  ❖ 同理得 0 1 =   − z p f z  0 1 =   − y p f y  流体平衡微分方程式 欧拉平衡微分方程式

山东理工大学2流体静力学SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY--vp=0物理意义平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量适用范围静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其他计算公式都是从此方程组推导出来的

山东理工大学 2 流体静力学 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ➢ 平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量 ➢ 静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。 ❖ 适用范围 它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其 他计算公式都是从此方程组推导出来的

山东理工大学2流体静力学SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY*三式分别乘以dxdy,dz1 ap1 opdx= 0乘以dx.0+f.dxfpaxpaxap11ap乘以dy0fdydy = 0paypay1ap1apdz = 0f.dz0f.乘以dzpazazp“三式相加，整理apapapdx +dydzp(f,dx+ f,dy+ f,dz)=4ayOzax

山东理工大学 2 流体静力学 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 0 1 =   − x p f x  0 1 =   − z p f z  0 1 =   − y p f y  乘以dx 乘以dy 乘以dz ❖三式相加，整理 d 0 1 d =   − x x p f x x  d 0 1 d =   − y y p f y y  d 0 1 d =   − z z p f z z  z z p y y p x x p f x f y f z ( xd yd zd ) d d d   +   +    + + = ❖三式分别乘以dx, dy, dz

山东理工大学2流体静力学SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGYapapopdx +dzp(frdx+ f,dy+f,dz)=dy +ayaxaz流体静压强是空间坐标的连续函数，它的全微分为opopapdzdp =dx+dy+axayaz所以dp = p(f,dx + f,dy + f,dz)在静止流体中，空间点的坐标增量欧拉平衡方程的综合形为dx、dy、dz时，相应的流体静压式（压强微分公式）强增加dp，压强的增量取决于质量力

山东理工大学 2 流体静力学 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ❖ 所以 z z p y y p x x p f x f y f z ( x d y d z d ) d d d   +   +    + + = ❖ 流体静压强是空间坐标的连续函数，它的全微分为 z z p y y p x x p dp d d d   +   +   = dp ( f dx f dy f dz) =  x + y + z 欧拉平衡方程的综合形 式（压强微分公式） 在静止流体中，空间点的坐标增量 为dx、dy、dz时，相应的流体静压 强增加dp，压强的增量取决于质量 力

山东理工大学2流体静力学SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY压强微分公式的左端是压强的全微分，积分后得到某一点的静压强，对于不可压缩流体，β为常数，可放进左端微分中，因此上式右端括号内的三项必须也是某坐标函数的全微分，这样才能保证积分结果的唯一性。即有：aFaFaFdFdx +dy-dz=frdx+f,dy+ f,dzOzayax

山东理工大学 2 流体静力学 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ❖ 压强微分公式的左端是压强的全微分，积分后得到某 一点的静压强，对于不可压缩流体，为常数，可放 进左端微分中，因此上式右端括号内的三项必须也是 某坐标函数的全微分，这样才能保证积分结果的唯一 性。即有：    = + + = + +    x y z F F F dF dx dy dz f dx f dy f dz x y z