1.计算机类学科基础必修1.1课程1108104《离散数学》教学大纲一、课程基本信息中文名称：离散数学课程名称英文名称：DiscreteMathematics课程号31108104学分实验学时上机学时讲授学时讨论学时学时总学时：4848000开课学院信息学院开课学期2022-2023第1学期计算机科学与技术、软件工程、空间信息与数字课程负责人张文博适用专业技术、信息与计算科学、数据科学与大数据技术无先修课程及要求二、课程简介（一）课程概况《离散数学》课程是为计算机科学与技术、软件工程、电子信息、信息管理、应用数学等专业学生开设的一门专业基础课程。随着计算机科学的发展和计算机应用领域的日益广泛，迫切需要适当的数学工具来解决计算机科学领域中提出的有关离散量的理论问题，而离散数学就是适应这种需要而建立的。它综合了计算机科学中所用到的研究离散量的各个数学方面，并进行系统、全面的论述，从而为研究计算机科学及相关学科提供了有利的理论基础和工具，是学习后续专业课程（如：数据结构、操作系统原理、数据库原理、计算机网络、算法设计与分析等）不可缺少的数学工具，也是研究自动控制、管理科学、电子工程等的重要工具。课程教学的目的是提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础，并为后续课程的学习打下良好的基础。Discrete mathematics is a basic course for students majoring in computer science andtechnology, software engineering, electronic information, information management and appliedmathematics.With the development of computer science and computer applications more widely,the appropriate mathematical tools to solve problems about discrete quantity theory in the field ofcomputer science is an urgent need. Discrete mathematics is established to adapt to this need.Discrete mathematics combines various discrete mathematics researches used and systematicallyand comprehensively discussed in computer science aspects and provides a favorable theoreticalbasis and tools for research in computer science and related disciplines.Discrete mathematics isthe mathematical tool for the study of follow-up courses such as data structure, operating system,compilerprinciple,formallanguageandautomaton,informationmanagementandretrieval,but1
1 1. 计算机类学科基础必修 1.1 课程 1108104《离散数学》教学大纲 一、课程基本信息 课程名称 中文名称：离散数学 英文名称：Discrete Mathematics 课程号 1108104 学分 3 学时 总学时：48 讲授学时 实验学时 上机学时 讨论学时 48 0 0 0 开课学院 信息学院 开课学期 2022-2023 第 1 学期 课程负责人 张文博 适用专业 计算机科学与技术、软件工程、空间信息与数字 技术、信息与计算科学、数据科学与大数据技术 先修课程及要求 无 二、课程简介 （一）课程概况 《离散数学》课程是为计算机科学与技术、软件工程、电子信息、信息管理、应用数学 等专业学生开设的一门专业基础课程。随着计算机科学的发展和计算机应用领域的日益广泛， 迫切需要适当的数学工具来解决计算机科学领域中提出的有关离散量的理论问题，而离散数 学就是适应这种需要而建立的。它综合了计算机科学中所用到的研究离散量的各个数学方面， 并进行系统、全面的论述，从而为研究计算机科学及相关学科提供了有利的理论基础和工具， 是学习后续专业课程（如：数据结构、操作系统原理、数据库原理、计算机网络、算法设计 与分析等）不可缺少的数学工具，也是研究自动控制、管理科学、电子工程等的重要工具。 课程教学的目的是提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描 述工具和理论基础，并为后续课程的学习打下良好的基础。 Discrete mathematics is a basic course for students majoring in computer science and technology, software engineering, electronic information, information management and applied mathematics. With the development of computer science and computer applications more widely, the appropriate mathematical tools to solve problems about discrete quantity theory in the field of computer science is an urgent need. Discrete mathematics is established to adapt to this need. Discrete mathematics combines various discrete mathematics researches used and systematically and comprehensively discussed in computer science aspects and provides a favorable theoretical basis and tools for research in computer science and related disciplines. Discrete mathematics is the mathematical tool for the study of follow-up courses such as data structure, operating system, compiler principle, formal language and automaton, information management and retrieval, but
alsoanimportanttoolofautomaticcontrol,managementscience,electronicengineeringandsoonThe purposeof teaching isto improve the students'ability of abstractthinking andlogicalreasoning and learn the description tools and necessary theoretical basis for the application incomputer, and follow-up courses to laya goodfoundation.（二）课程目标课程目标1：理解离散数学中命题逻辑、谓词逻辑、二元关系、集合论、图论等知识的基本概念、理论和知识，初步掌握计算机复杂工程问题中离散结构的描述、提炼和表达方法能力，提升严谨密的数学思维。课程目标2：运用现代数学的观点和方法，理解并掌握处理离散结构的实用模型与算法，初步具备对计算机工程问题的建模、分析和优化能力，培养离散数学在实际工程问题中的应用能力。课程目标3：通过最短路径、着色问题、哈夫曼算法等内容的学习，注重离散化的数学素养培养和思维方式锻炼，进一步应用在解决计算机复杂工程问题中，提高面向计算机复杂工程问题中的抽象思维、概分析、逻辑推理的能力。课程目标4（思政目标）：了解数理逻辑的发展历史、集合论中经典的“理发师”撑论、图论对计算机各个方向的科学意义等内容，能演绎数学曲折上升的发展历程，树立坚定的科学信念，形成科学的世界观、人生观和价值观，并不断地提高自身的科学素养。（三）课程目标和毕业要求的对应关系课程目标毕业要求毕业要求指标点11-11.工程知识22-22.问题分析134-14.研究412-112.终身学习三、教学内容、要求与学时分配教学方式（讲学支撑课教学内容预期学习成果重点、难点授、实验、上时程目标机、讨论）能够区分不同链结词重点：联结词在自然语第一章命题逻辑1的含义，能够对命题言中的含义：命题符号（1）命题及命题联结词：命题公式及类型符号化。能够证明一化；范式的写法及应（2）等值演算：联结词全功能集：范式：11, 3,个公式是永真式。能用。讲授（3）推理理论04思政融入点：通过数理逻辑的发展历史，够将命题公式转化为又难点：永真式、永真蕴1展示数学曲折上升的发展历程，正确认识 范式含式，等价公式的证明方法。自主及终身学习的必要性2
2 also an important tool of automatic control, management science, electronic engineering and so on. The purpose of teaching is to improve the students' ability of abstract thinking and logical reasoning and learn the description tools and necessary theoretical basis for the application in computer, and follow-up courses to lay a good foundation. （二）课程目标 课程目标 1：理解离散数学中命题逻辑、谓词逻辑、二元关系、集合论、图论等知识的 基本概念、理论和知识，初步掌握计算机复杂工程问题中离散结构的描述、提炼和表达方法 能力，提升严谨缜密的数学思维。 课程目标 2：运用现代数学的观点和方法，理解并掌握处理离散结构的实用模型与算法， 初步具备对计算机工程问题的建模、分析和优化能力，培养离散数学在实际工程问题中的应 用能力。 课程目标 3：通过最短路径、着色问题、哈夫曼算法等内容的学习，注重离散化的数学 素养培养和思维方式锻炼，进一步应用在解决计算机复杂工程问题中，提高面向计算机复杂 工程问题中的抽象思维、概括分析、逻辑推理的能力。 课程目标 4（思政目标）：了解数理逻辑的发展历史、集合论中经典的“理发师”悖论、 图论对计算机各个方向的科学意义等内容，能演绎数学曲折上升的发展历程，树立坚定的科 学信念，形成科学的世界观、人生观和价值观，并不断地提高自身的科学素养。 （三）课程目标和毕业要求的对应关系 课程目标 毕业要求指标点 毕业要求 1 1-1 1. 工程知识 2 2-2 2. 问题分析 3 4-1 4. 研究 4 12-1 12. 终身学习 三、教学内容、要求与学时分配 教学内容 预期学习成果 重点、难点 学 时 教学方式（讲 授、实验、上 机、讨论） 支撑课 程目标 第一章命题逻辑 （1）命题及命题联结词；命题公式及类型 （2）等值演算；联结词全功能集；范式； （3）推理理论 思政融入点：通过数理逻辑的发展历史， 展示数学曲折上升的发展历程，正确认识 自主及终身学习的必要性 能够区分不同链结词 的含义，能够对命题 符号化。能够证明一 个公式是永真式。能 够将命题公式转化为 范式 重点：联结词在自然语 言中的含义；命题符号 化；范式的写法及应 用。 难点：永真式、永真蕴 含式，等价公式的证明 方法。 8 讲授 1，3， 4
教学方式（讲学支撑课教学内容预期学习成果重点、难点授、实验、上时程目标机、讨论）重点：调词公式及命题能够对命题符号化。第二章一阶逻辑符号化会用等价公式求谓词7（1）一阶逻辑概念讲授1, 3公式的真值。能够将难点：调词演算的等价78（2）一阶逻辑合式公式及解释谓词公式写为前束范公式和永真蕴含式的（3）等值式，前束范式式。证明方法第三章集合的基本概念和运算（1）集合概念重点：集合的定义和基能够解释集合的三种（2）集合基本运算公式本运算。定义方式，会求集合I:1, 2,（3）集合中元素计数（包含排斥原理）2讲授的基本运算以及幂4思政融入点：通过集合论中经典的“理发集。会用排斥原理解又难点：集合的幕集，排师”论，展示数学曲折上升的发展历程，决集合的计数问题。斥原理。正确认识自主及终身学习的必要性第四章二元关系和函数重点：关系的性质，关（1）笛卡尔积；二元关系概念和性质；系的复合，求逆，等价（2）二元关系运算：关系闭包：等价关系：关系，函数的定义讲授1, 3偏序关系：14难点：关系的闭包，等（3）函数定义和性质：复合函数和反函数价类划分和商集，偏序关系第五章图的基本概念能够概述图的基本概（1）无向图：有向图：握手定理：念，判定无向图的连重点：有向图和无向图I（2）通路、回路、图的连通；图的矩阵表通性，计算连通分支，的概念，图的连通性，示；判定有向图的可达I可达性，图的矩阵表示1, 2,讲授(3)最短路径和关键路径。4性，判定强连通和弱思政融入点：通过图论对计算机科学的意联通，能够给出图的义，展示数学曲折上升的发展历程，正确1矩阵表示，概述最短L难点：图的最短路径认识自主及终身学习的必要性路径的计算方法。第六章特殊的图重点：二部图、欧拉图、（1）二部图能够概述二部图、欧哈密顿图的定义讲授1, 2（2）欧拉图拉图、哈密顿图的定义（3）哈密顿图难点：二部图、欧拉图、哈密顿图的判定第七章树重点；树的定义，生成树的概念（1）树的概念：树的等价定理；讲授（2）无向树的生成树：1, 26（3）根树及其应用。难点：最小生成树的求法，根树的定义及应用3
3 教学内容 预期学习成果 重点、难点 学 时 教学方式（讲 授、实验、上 机、讨论） 支撑课 程目标 第二章一阶逻辑 （1）一阶逻辑概念 （2）一阶逻辑合式公式及解释 （3）等值式，前束范式 能够对命题符号化。 会用等价公式求谓词 公式的真值。能够将 谓词公式写为前束范 式。 重点：谓词公式及命题 符号化 难点：谓词演算的等价 公式和永真蕴含式的 证明方法 8 讲授 1，3 第三章 集合的基本概念和运算 （1）集合概念 （2）集合基本运算公式 （3）集合中元素计数（包含排斥原理） 思政融入点：通过集合论中经典的“理发 师”悖论，展示数学曲折上升的发展历程， 正确认识自主及终身学习的必要性 能够解释集合的三种 定义方式，会求集合 的 基本 运 算 以及 幂 集。会用排斥原理解 决集合的计数问题。 重点：集合的定义和基 本运算。 难点：集合的幂集，排 斥原理。 2 讲授 1，2， 4 第四章 二元关系和函数 （1）笛卡尔积；二元关系概念和性质； （2）二元关系运算；关系闭包；等价关系； 偏序关系； （3）函数定义和性质；复合函数和反函数 重点：关系的性质，关 系的复合，求逆，等价 关系，函数的定义 难点：关系的闭包，等 价类划分和商集，偏序 关系 14 讲授 1，3 第五章 图的基本概念 （1）无向图；有向图；握手定理； （2）通路、回路、图的连通；图的矩阵表 示； (3)最短路径和关键路径。 思政融入点：通过图论对计算机科学的意 义，展示数学曲折上升的发展历程，正确 认识自主及终身学习的必要性 能够概述图的基本概 念，判定无向图的连 通性，计算连通分支， 判 定有 向 图 的可 达 性，判定强连通和弱 联通，能够给出图的 矩阵表示，概述最短 路径的计算方法。 重点：有向图和无向图 的概念，图的连通性， 可达性，图的矩阵表示 难点：图的最短路径 6 讲授 1，2， 4 第六章 特殊的图 （1）二部图 （2）欧拉图 （3）哈密顿图 能够概述二部图、欧 拉图、哈密顿图的定 义 重点：二部图、欧拉图、 哈密顿图的定义 难点：二部图、欧拉图、 哈密顿图的判定 4 讲授 1，2 第七章 树 （1）树的概念；树的等价定理； （2）无向树的生成树； （3）根树及其应用。 重点：树的定义，生成 树的概念 难点：最小生成树的求 法，根树的定义及应用 6 讲授 1，2
四、课程考核评价方式考核以课程目标的达成度为主要目的，以检查学生对各知识点的掌握程度和应用能力为重要内容。（一）考核方式考核方式为闭卷笔试。考试课程成绩由期末成绩（70%）、阶段练习（20%）、作业（10%）构成。（二）课程成绩（1）期末考试：采用闭卷笔试形式。考试范围几乎涵盖所有讲授的内容，考试内容应能客观反映出学生对本门课程主要内容的理解、掌握程度及综合运用能力。（2）阶段练习：设置3次及以上的阶段练习（数理逻辑、二元关系、图论），阶段练习用以巩固知识或拓展总结，对于作业中的共性问题，教师须在课堂讲解，以帮助学生提供和进步。任一次阶段考不通过不可进入下一个环节的考核。（3）作业：平时作业量应不少于24学时，在每个小节讲授完之后，要布置一定量的作业，旨在加深学生对所学知识的理解、运用。作业批改以抽查的方式，通过批改了解学生对本小节内容的掌握情况，及时解决在作业中集中存在的问题，加深学生对知识的理解。1.考核环节及说明成绩构成考核说明（1）平时成绩满分为100分，占总成绩的30%平时成绩（2）针对平时成绩对应的课程目标，由作业、测验、实验、课堂表现等部分构成，各部分占比及评分标准由教师根据实际情况决定。（1）考试方式及占比：采用闭卷笔试，考试成绩100分，占课程考核成绩的70%。（2）评定依据：考试成绩的评定根据试卷参考答案和评分标准进行。期末考试（3）考试题型：选择题、填空题、计算题和证明题。（4）考试内容：涵盖所有讲授的内容。2.考核与评价方式成绩比例（平时成绩30%+期末成绩70%）课程目标平时成绩（30%）合计期末成绩（70%）作业(10%)测验(20%)242228124102337324212744228102070合计(成绩构成）100%4
4 四、课程考核评价方式 考核以课程目标的达成度为主要目的，以检查学生对各知识点的掌握程度和应用能力为 重要内容。 （一）考核方式 考核方式为闭卷笔试。考试课程成绩由期末成绩（70%）、阶段练习（20%）、作业（10%） 构成。 （二）课程成绩 （1）期末考试：采用闭卷笔试形式。考试范围几乎涵盖所有讲授的内容，考试内容应 能客观反映出学生对本门课程主要内容的理解、掌握程度及综合运用能力。 （2）阶段练习：设置 3 次及以上的阶段练习（数理逻辑、二元关系、图论），阶段练习 用以巩固知识或拓展总结，对于作业中的共性问题，教师须在课堂讲解，以帮助学生提供和 进步。任一次阶段考不通过不可进入下一个环节的考核。 （3）作业：平时作业量应不少于 24 学时，在每个小节讲授完之后，要布置一定量的作 业，旨在加深学生对所学知识的理解、运用。作业批改以抽查的方式，通过批改了解学生对 本小节内容的掌握情况，及时解决在作业中集中存在的问题，加深学生对知识的理解。 1.考核环节及说明 成绩构成 考核说明 平时成绩 （1）平时成绩满分为 100 分，占总成绩的 30% （2）针对平时成绩对应的课程目标，由作业、测验、实验、课堂表现等部分构成，各部分 占比及评分标准由教师根据实际情况决定。 期末考试 （1）考试方式及占比：采用闭卷笔试，考试成绩 100 分，占课程考核成绩的 70%。 （2）评定依据：考试成绩的评定根据试卷参考答案和评分标准进行。 （3）考试题型：选择题、填空题、计算题和证明题。 （4）考试内容：涵盖所有讲授的内容。 2.考核与评价方式 课程目标 成绩比例（平时成绩30%+期末成绩70%） 平时成绩（30%） 合计 期末成绩（70%） 作业(10%) 测验(20%) 1 2 4 22 28 2 4 10 23 37 3 2 4 21 27 4 2 2 4 8 合计(成绩构成） 10 20 70 100%
五、教学方法在课堂上应详细讲授每章的重点、难点内容；讲授中应注重通过必要的案例演示，启发、调动学生的思维，加深学生对有关概念、理论等内容的理解，并应采用多媒体辅助教学，加大课堂授课的知识含量。教师应及时了解学生学习过程中遇到的问题，给予及时的指导，对共性问题，在课堂上予以讲解和演示。要注意培养学生的自学能力，在教学中注意引导学生自己提出问题，分析问题，培养他们独立解决问题的能力。使用多媒体教学，以PPT显示教学提纲，本课程采用的教学媒体主要有：文字教材、课件。课件课后提供给学生。对学生的辅导，主要采用当面答疑、集体辅导、E-MAIL、QQ、微信等形式）。六、参考材料教材：1耿素云，屈婉玲，张立昂，《离散数学》，清华大学出版社，2021年11月，第六版。参考书目：1.耿素云，屈婉玲，张立昂，《离散数学题解》、清华大学出版社，2021年12月，第六版2.傅彦，顾小丰，主庆先，刘启和，《离散数学及其应用》，高等教育出版社，2020年7月，第三版3.KennethRosen著徐六通，杨娟，吴斌译，《离散数学及其应用》.机械工业出版社，2020年1月，本科教学版4.董晓蕾，曹珍富．《离散数学》：机械工业出版社，2009年1月，第一版主撰人：张文博审核人：卢鹏、王文娟英文校对：王文娟教学副院长：袁红春日期：2022年9月5日5
5 五、教学方法 在课堂上应详细讲授每章的重点、难点内容；讲授中应注重通过必要的案例演示，启发、 调动学生的思维，加深学生对有关概念、理论等内容的理解，并应采用多媒体辅助教学，加 大课堂授课的知识含量。教师应及时了解学生学习过程中遇到的问题，给予及时的指导，对 共性问题，在课堂上予以讲解和演示。要注意培养学生的自学能力，在教学中注意引导学生 自己提出问题，分析问题，培养他们独立解决问题的能力。 使用多媒体教学，以 PPT 显示教学提纲，本课程采用的教学媒体主要有：文字教材、 课件。课件课后提供给学生。对学生的辅导，主要采用当面答疑、集体辅导、E-MAIL、QQ、 微信等形式）。 六、参考材料 教材： 1. 耿素云, 屈婉玲, 张立昂. 《离散数学》，清华大学出版社, 2021 年 11 月，第六版。 参考书目： 1. 耿素云, 屈婉玲, 张立昂. 《离散数学题解》. 清华大学出版社, 2021 年 12 月，第六版 2. 傅彦, 顾小丰, 王庆先, 刘启和.《离散数学及其应用》，高等教育出版社, 2020 年 7 月， 第三版 3． Kenneth Rosen 著. 徐六通, 杨娟, 吴斌 译. 《离散数学及其应用》. 机械工业出版社, 2020 年 1 月，本科教学版. 4． 董晓蕾, 曹珍富. 《离散数学》. 机械工业出版社, 2009 年 1 月，第一版. 主撰人：张文博 审核人：卢鹏、王文娟 英文校对：王文娟 教学副院长：袁红春 日 期：2022 年 9 月 5 日