n记 -hvp ln(∑em) hv 将此E,乘以自由度数目,即得 Planck公式 E(n)dv=8zhv' dv 显然,这一公式在高频和低频波段分别概括了Wen公式和 Rayleigh-√ Jeans公式,体现了关 于辐射谱峰值位置的Wien位移定律。总之,此公式在全波段范围内与实验曲线十分符合 这说明了,在解释黑体辐射这一辐射场与腔壁物质相互作用的实验规律中,必须假定腔内电 磁场和腔壁物质之间所交换的能量是断续的、一份一份的,即,对所有频率,相应的能量都 是量子化的 光电效应的实验规律,自187年赫兹起,直到1916年密里根止,逐步被揭示出来。其 中,不能为经典物理学所理解的实验事实有:反向遏止电压(和逸出电子的最大动能成正比) 和入射光强无关:反向遏止电压和入射光的频率成线性关系:电子逸出相对于光的照射而言 几乎无时延。它们难于理解是因为按经典观念,入射光引起金属表面电子作强迫振动,入射 光强越大,强迫振动的振幅也越大,逸出的电子的动能也应当越大,从而反向遏止电压和入 射光强应成正比关系,而且也应当和入射光的频率无关。此外,自光照射时起,电子从受迫 振动中积聚能量直至逸出金属表面,这需要一段时间,因为电子运动区域的横断面积很小, 所能接受的光能很小,电子积聚到能逸出金属表面那样的动能需要一定的时间。然而,实验 却表明,这个弛豫时间很短,它不大于10-秒。为了解决这些矛盾,1905年,爱因斯坦在 普朗克的能量子概念基础上,再大胆地前进一步,提出了光量子概念,并指出光量子和电子 碰撞并被电子吸收从而导致电子的逸出。他的光电效应方程是 hv=Φ+mv2 这里Φ是实验中所用金属的脱出功,比如,对Cs为19eV,对Pt为6.3eV。等式右边用了 逸出电子的最大速度,是因为有些电子在从金属表面逸出的过程以及在空气传播的过程中, 可能因遭受碰撞而损失了部分动能。这样,不仅光场的能量是断续的、量子化的,而且光场 本身也是量子化的,显示出微粒的集合的形象。简单地说,爱因斯坦认为光这种波场是一团 光子气”。沿着这一思路前进,我们甚至可以引入光子的“有效”质量m,即 a hv (1.5) 于是,若在重力场中,一个光子垂直向上飞行了H距离,其频率要由原来的v减小为v hvo=hv+=2gH,从而v<v 这说明垂直向上飞行的光子频率会产生红移。这一现象在1960年由 RV Pound和 这里,等式右边第二项在地球条件下比第一项小很多,所以作了一级近似计算
ε ν ∂ ∂β ν νβ νβ νβ = = − − = ∞ − = ∞ − = ∑ ∞ ∑ ∑ nh e e e nh n nh n nh n 0 0 0 ln( ) = − = − ∂ − ∂β νβ ν νβ ln(1 ) 1 e h e h h 将此ε ν 乘以自由度数目，即得 Planck 公式 ε ν ν π ν ν νβ ( )d h c d e h = − 8 1 3 3 (1.3) 显然，这一公式在高频和低频波段分别概括了 Wien 公式和 Rayleigh-Jeans 公式，体现了关 于辐射谱峰值位置的 Wien 位移定律。总之，此公式在全波段范围内与实验曲线十分符合。 这说明了，在解释黑体辐射这一辐射场与腔壁物质相互作用的实验规律中，必须假定腔内电 磁场和腔壁物质之间所交换的能量是断续的、一份一份的，即，对所有频率，相应的能量都 是量子化的。 光电效应的实验规律，自 1887 年赫兹起，直到 1916 年密里根止，逐步被揭示出来。其 中，不能为经典物理学所理解的实验事实有：反向遏止电压(和逸出电子的最大动能成正比) 和入射光强无关；反向遏止电压和入射光的频率成线性关系；电子逸出相对于光的照射而言 几乎无时延。它们难于理解是因为按经典观念，入射光引起金属表面电子作强迫振动，入射 光强越大，强迫振动的振幅也越大，逸出的电子的动能也应当越大，从而反向遏止电压和入 射光强应成正比关系，而且也应当和入射光的频率无关。此外，自光照射时起，电子从受迫 振动中积聚能量直至逸出金属表面，这需要一段时间，因为电子运动区域的横断面积很小， 所能接受的光能很小，电子积聚到能逸出金属表面那样的动能需要一定的时间。然而，实验 却表明，这个弛豫时间很短，它不大于10 秒。为了解决这些矛盾，1905 年，爱因斯坦在 普朗克的能量子概念基础上，再大胆地前进一步，提出了光量子概念，并指出光量子和电子 碰撞并被电子吸收从而导致电子的逸出。他的光电效应方程是 −9 hν = + Φ0 1 2 2 m max v (1.4) 这里 是实验中所用金属的脱出功，比如，对 Cs 为 1.9eV，对 Pt 为 6.3eV。等式右边用了 逸出电子的最大速度，是因为有些电子在从金属表面逸出的过程以及在空气传播的过程中， 可能因遭受碰撞而损失了部分动能。这样，不仅光场的能量是断续的、量子化的，而且光场 本身也是量子化的，显示出微粒的集合的形象。简单地说，爱因斯坦认为光这种波场是一团 “光子气”。沿着这一思路前进，我们甚至可以引入光子的“有效”质量 ，即 Φ0 m∗ m c h c ∗ = = ε ν 2 2 (1.5) 于是，若在重力场中，一个光子垂直向上飞行了 H 距离，其频率要由原来的ν 0 减小为ν : h h h c ν ν gH ν 0 2 = + ，从而ν < ν 0 这说明垂直向上飞行的光子频率会产生红移a 。这一现象在 1960 年由 R.V.Pound 和 a 这里，等式右边第二项在地球条件下比第一项小很多，所以作了一级近似计算
G. A Rebka在哈佛大学校园的水塔上实验观测到了。爱因斯坦的光电方程被密里根用10 年时间的实验所证实 在此稍后一点的时间(1923年),发现了康普顿效应,更进一步证实了光量子的存在 在这个效应里,散射光的能量角分布完全遵从通常微粒碰撞所遵从的能量动量守恒定律。即 当初始电子为静止时 moc+hv=mc+hv t p 将第二个方程的项移到等号左边,再平方,利用第一个方程和p2c2=m2c+-m2c4, 即得 hv hv’= (-cos0) 记 为电子的康普顿波长,上式转换为 -元=12(1-cos6) 这为实验所证实。这里推导所使用的光的粒子性以及散射光的频率改变(减小)是经典概念 所无法理解的,因为经典观念认为电子在受迫振动下所发射的次波其频率应和入射光的相 总之,这一组实验揭示了作为波场的光其实也具有粒子的性质。 2,第二组实验—电子杨氏双缝实验、电子在晶体表面的衍射实验以及中子在晶体 上的衍射实验。它们表明,原先我们认为是粒子的这些微观客体,其实也具有波动的性质 呈现出只有波才具有的干涉、衍射现象,从实验上揭示了微粒的波动性质 1961年 Jonsson用电子束做出了单缝、双缝衍射实验。由于电子的波长短,在这种实 验中缝宽和缝距要十分狭小,加之低能电子又容易被缝屏物质散射衰减,这种实验是很难做 的。 Jonsson在铜膜上刻了五条缝宽为0.3m、缝长501m、缝距1m的狭缝,并分别用单 双、三、四、五条缝做了衍射实验。实验中电子的加速电压为50keV,接受屏距离缝屏35cm 下面我们对双缝实验作些初步的概念性分析。 a电子的康普顿波长A=00242A。 b电子杨氏双缝实验是最富于量子力学味道也是最奇特的实验之一。关于这个实验的各种翻版,直到现在 仍不断在文献中出现:关于它的严格计算可见费曼,量子力学与路径积分:张永德,Youg双缝实验的唯 象量子理论,大学物理,第11卷,第9期,1992
G.A.Rebka Jr.在哈佛大学校园的水塔上实验观测到了。爱因斯坦的光电方程被密里根用 10 年时间的实验所证实。 在此稍后一点的时间（1923 年），发现了康普顿效应，更进一步证实了光量子的存在。 在这个效应里，散射光的能量角分布完全遵从通常微粒碰撞所遵从的能量动量守恒定律。即 当初始电子为静止时 m c h mc h h c h c p 0 2 2 + = + ′ = ′ + ν ν ν ν , . v 将第二个方程的 h c ν ′ 项移到等号左边，再平方，利用第一个方程和 ， 即得 p c m c m c 2 2 2 4 0 2 4 = − h h h m c ′ = + − ν ν ν 1 1 θ 0 2 ( cos ) 记λ c h m c = 0 为电子的康普顿波长a ，上式转换为 λ′ − λ = λ c ( c 1− osθ) (1.6) 这为实验所证实。这里推导所使用的光的粒子性以及散射光的频率改变（减小）是经典概念 所无法理解的，因为经典观念认为电子在受迫振动下所发射的次波其频率应和入射光的相 同。 总之，这一组实验揭示了作为波场的光其实也具有粒子的性质。 2, 第二组实验——电子杨氏双缝实验、电子在晶体表面的衍射实验以及中子在晶体 上的衍射实验。它们表明，原先我们认为是粒子的这些微观客体，其实也具有波动的性质， 呈现出只有波才具有的干涉、衍射现象，从实验上揭示了微粒的波动性质。 1961 年 Jönsson 用电子束做出了单缝、双缝衍射实验。由于电子的波长短，在这种实 验中缝宽和缝距要十分狭小，加之低能电子又容易被缝屏物质散射衰减，这种实验是很难做 的。Jönsson 在铜膜上刻了五条缝宽为0 3. µm 、缝长50µm 、缝距1µm 的狭缝，并分别用单、 双、三、四、五条缝做了衍射实验。实验中电子的加速电压为 50keV，接受屏距离缝屏 35cm。 下面我们对双缝实验作些初步的概念性分析b 。 a 电子的康普顿波长 λ c = 0.0242 A 。 o b 电子杨氏双缝实验是最富于量子力学味道也是最奇特的实验之一。关于这个实验的各种翻版，直到现在 仍不断在文献中出现；关于它的严格计算可见费曼，量子力学与路径积分；张永德，Young 双缝实验的唯 象量子理论，大学物理，第 11 卷，第 9 期，1992
这时在接受屏上x处探测到电子到达的几率P(x)并不简单地等于两个缝单独开启时 的几率P(x)、P(x)之和,而存在两缝相互影响的干涉项; P(x)=P(x)+P2(x)+干涉项 此干涉项可正可负。它存在并随x迅速变化,从而使P(x)呈现明暗相间的干涉条纹。如果 通过缝屏的是光波、声波,出现这干涉项是很自然的,因为在x处的总波幅v(x)是由孔1、 孔2分别传播过来的波幅v1(x)、v2(x)之和 v(x)=v1(x)+v2(x) 而P(x)=v1(x)、P(x)=v2(x),并且 P(x)=V(x)2=v1(x)+v2(x) =P(x)+P2(x)+2Re(v1(x)2(x) (1.7) 但现在是电子,这个干涉项的存在,从经典粒子观念来说,是很别扭费解的。每当我们在实 验中探测到电子的时候,它总是有一定的能量、有一个静止质量,特别是,有一个相当局域 的位置!正是这些给我们以“粒子”的感觉,并且,我们从未探测到半个电子。拿这个概念 去理解上面这个电子杨氏双缝实验总觉得怎么都协调不起来。因为,如果电子是以粒子的“身 份”穿过狭缝的话,那它不论穿过的是哪个缝,总是只能穿过其中的一个。这时,另一个缝 的存在与否对这个电子的这次穿过的行为并不产生影响。就是说,只要入射的是粒子,两个 缝的作用就应是独立的、互不干扰的。换句话说,如果把电子理解为经典概念中的“粒子” 干涉项的存在是无法理解的。那有没有可能这个“经典粒子”的电子是以很复杂的方式同时 通过这两个缝?比如,穿过缝1之后又绕回来倒穿过缝2,接着再次穿过缝1出射到接受屏 去,甚或多次绕双缝穿行后再出射到接受屏去?但是,这样一来,引起的疑问就更多了。比 如,电子为什么会返回来再倒穿过另一个缝呢?到底电子要绕几圈呢?如何计算?这将必然 陷入混乱和不可知论。并且,更不可以说电子是以“经典粒子”的身份同时从两个缝穿过去 的(比如,一半是从缝1,一半是从缝2穿过去的)。这种图象显然和我们从未测到过一个 电子的一部分这一事实相违背。因为,既然一个电子能分开并部分地穿过一个缝,总应该能 部分地测到它(比如,将探测器装在一个缝上)。 那么,电子到底是怎样穿过缝屏上的这两条缝的呢? 正确答案已经包含在上面的分析中了。总结上面的分析,若认为电子是经典的“粒子”, 就不能同时穿过两条缝,便不会产生干涉项:若认为电子是经典中的某种“波”,就必定同 时穿过两条缝,从而产生干涉项。由此,我们若用简单(但不严格)的语言来说,电子是以经 典“波”的行为同时穿过这两条缝的。若严格表述,即是:由于电子同时有些象经典波又有 些象经典粒子这样的双重特异性质,它是以“自己独特”的方式“同时”穿过两个缝的。这 里说“自己独特”的方式,是因为这种方式既完全不同于经典粒子的通过方式,也“不完全 相同”于经典波的通过方式。“不完全相同”是由于,电子可以在其传播途径上的任一点(包 括在缝前、缝中、缝后、接受屏上)以一定的几率被探测到,而且一旦被探测到,它总是以 个完整的粒子的形态(有一定质量、一定电荷、一个相当局域的空间位置)出现,即表现出 “波行为到粒子形象”的突变,这是与经典波本质不同之处。其实这正说明:以波的行为穿
这时在接受屏上 x 处探测到电子到达的几率 P(x) 并不简单地等于两个缝单独开启时 的几率 P x 1 ( ) 、 P2 (x) 之和，而存在两缝相互影响的干涉项； P x( ) = P1 2 ( ) x + P ( ) x + 干涉项 此干涉项可正可负。它存在并随 x 迅速变化，从而使 P(x) 呈现明暗相间的干涉条纹。如果 通过缝屏的是光波、声波，出现这干涉项是很自然的，因为在 x 处的总波幅ψ(x) 是由孔 1、 孔 2 分别传播过来的波幅ψ 1 (x) 、ψ 2 (x) 之和 ψ( ) x x = ψ ( ) +ψ (x) 1 2 而 P x x 1 1 2 ( ) = ψ ( ) 、 P x x 2 2 2 ( ) = ψ ( ) ，并且 P x( ) = = ψ ψ ( ) x ( ) x +ψ ( ) x 2 1 2 2 = P x + P x + x x 1 2 2 1 2 ( ) ( ) Re(ψ ( )ψ ( )) (1.7) 但现在是电子，这个干涉项的存在，从经典粒子观念来说，是很别扭费解的。每当我们在实 验中探测到电子的时候，它总是有一定的能量、有一个静止质量，特别是，有一个相当局域 的位置！正是这些给我们以“粒子”的感觉，并且，我们从未探测到半个电子。拿这个概念 去理解上面这个电子杨氏双缝实验总觉得怎么都协调不起来。因为，如果电子是以粒子的“身 份”穿过狭缝的话，那它不论穿过的是哪个缝，总是只能穿过其中的一个。这时，另一个缝 的存在与否对这个电子的这次穿过的行为并不产生影响。就是说，只要入射的是粒子，两个 缝的作用就应是独立的、互不干扰的。换句话说，如果把电子理解为经典概念中的“粒子”， 干涉项的存在是无法理解的。那有没有可能这个“经典粒子”的电子是以很复杂的方式同时 通过这两个缝？比如，穿过缝 1 之后又绕回来倒穿过缝 2，接着再次穿过缝 1 出射到接受屏 去，甚或多次绕双缝穿行后再出射到接受屏去？但是，这样一来，引起的疑问就更多了。比 如，电子为什么会返回来再倒穿过另一个缝呢？到底电子要绕几圈呢？如何计算？这将必然 陷入混乱和不可知论。并且，更不可以说电子是以“经典粒子”的身份同时从两个缝穿过去 的（比如，一半是从缝 1，一半是从缝 2 穿过去的）。这种图象显然和我们从未测到过一个 电子的一部分这一事实相违背。因为，既然一个电子能分开并部分地穿过一个缝，总应该能 部分地测到它（比如，将探测器装在一个缝上）。 那么，电子到底是怎样穿过缝屏上的这两条缝的呢? 正确答案已经包含在上面的分析中了。总结上面的分析，若认为电子是经典的“粒子”， 就不能同时穿过两条缝，便不会产生干涉项；若认为电子是经典中的某种“波”，就必定同 时穿过两条缝，从而产生干涉项。由此，我们若用简单(但不严格)的语言来说，电子是以经 典“波”的行为同时穿过这两条缝的。若严格表述，即是：由于电子同时有些象经典波又有 些象经典粒子这样的双重特异性质，它是以“自己独特”的方式“同时”穿过两个缝的。这 里说“自己独特”的方式，是因为这种方式既完全不同于经典粒子的通过方式，也“不完全 相同”于经典波的通过方式。“不完全相同”是由于，电子可以在其传播途径上的任一点(包 括在缝前、缝中、缝后、接受屏上)以一定的几率被探测到，而且一旦被探测到，它总是以 一个完整的粒子的形态(有一定质量、一定电荷、一个相当局域的空间位置)出现，即表现出 “波行为到粒子形象”的突变，这是与经典波本质不同之处。其实这正说明：以波的行为穿
过双缝的电子同时也具有粒子性的一面。这里要强调指出,事情之所以如此奇异,是由于测 量严重地干扰了电子电子原来的状态,使它发生了不可逆转的状态突变。更明确地说,正是 对电子位置的测量,导致电子显现出经典粒子的面貌,并不一定是对电子位置测量之前电子 就客观地以“粒子”形象存在着!为进一步说明这一点,设想如下实验:在缝屏后放置 个照明光源,若光源足够强,则每个穿过缝屏出来的电子都会和光源的光子发生散射,由散 射光可以判断该电子是通过哪个狭缝的。结果发现,每个电子都是只穿过一个缝过来的,从 未观察到从两个缝同时穿过来的情况,正如同从未观测到半个电子那样。如前面所分析的 这并不意味着电子(在作这种观察之前)是以经典粒子的方式穿过这两个缝的。这只是表明, 我们的这种测量造成了穿过狭缝的电子状态突变,从而呈现出了粒子的面貌而己。 总之,在这个电子杨氏双缝实验中,电子穿过双缝时表现出它具有波的性质,而在位置 测量中被抓住时,又表现出粒子的特征。这一切只能说明,作为微观客体的电子,它既 具有经典粒子的性质,又具有经典波的性质,但它既不是经典粒子,又不是经典波。如果 定要使用经典的语言,作经典的类比,则可以简单地说,电子具有波粒二象性(英文为 duality 或 dualism,关于这个问题后面还将作进一步阐述)。这正是这个实验传出的最重要的信息。 或者,更确切地说,这个实验表明,最重要的量是几率幅ψ(x):到达x点有两条可能的路 径,相应两个几率幅v1(x)、ψ2(x),在x点找到电子的几率正是这两个几率幅等权叠加 的模平方,干涉就正来自这种叠加 20年代做成了几个出色的电子衍射实验。其中,1925年 Davisson- germer无意中采用 镍单晶做了电子的衍射实验,显示了电子的波动性。这个实验可以简明地示意如下。截取 单晶的一个面作为表面。该表面形成2维平面点阵,画出其中一维图象如图。对垂直入射的 束电子,在和垂直方向夹角θ的方向能测到的电子,按点阵衍射理论,必为多光束干涉极 大的方向。比如,对第一级极大,应有 d sine=2 于是对一定能量的入射电子,具有一定 的波长λ,从而在按上式决定的6方向 可以探测到反射电子的峰值。 后来,又用NaCl晶体做了中子衍射实验。到1969年,曾用中性钾原子束做了单缝衍 射实验,证明了量子理论的正确性。实验中所用的缝宽为23×10-°米 °从后面测量理论叙述知道,对状态v(x)进行某个力学量的测量,实质是将v(x)按该力学量的本征态 进行展开,测得的力学量是本征值中的一个,出现的几率是该展式相应项的系数的模方。而该次测量完毕 时,y(x)即突变为该本征态 R. P. Feynman, A.R. Hibbs, Quantum Mechanics and Path Integrals, McGraw-Hill Book Company, 1965 Anton ZCapri, Nonrelativistic Quantum Mechanics, P. 18
过双缝的电子同时也具有粒子性的一面。这里要强调指出，事情之所以如此奇异，是由于测 量严重地干扰了电子电子原来的状态，使它发生了不可逆转的状态突变。更明确地说，正是 对电子位置的测量，导致电子显现出经典粒子的面貌，并不一定是对电子位置测量之前电子 就客观地以“粒子”形象存在着a ！为进一步说明这一点，设想如下实验b ：在缝屏后放置一 个照明光源，若光源足够强，则每个穿过缝屏出来的电子都会和光源的光子发生散射，由散 射光可以判断该电子是通过哪个狭缝的。结果发现，每个电子都是只穿过一个缝过来的，从 未观察到从两个缝同时穿过来的情况，正如同从未观测到半个电子那样。如前面所分析的， 这并不意味着电子(在作这种观察之前)是以经典粒子的方式穿过这两个缝的。这只是表明， 我们的这种测量造成了穿过狭缝的电子状态突变，从而呈现出了粒子的面貌而已。 总之，在这个电子杨氏双缝实验中，电子穿过双缝时表现出它具有波的性质，而在位置 测量中被抓住时，又表现出粒子的特征。这一切只能说明，作为微观客体的电子，它既 具有经典粒子的性质，又具有经典波的性质，但它既不是经典粒子，又不是经典波。如果一 定要使用经典的语言，作经典的类比，则可以简单地说，电子具有波粒二象性(英文为 duality 或 dualism，关于这个问题后面还将作进一步阐述)。这正是这个实验传出的最重要的信息。 或者，更确切地说，这个实验表明，最重要的量是几率幅ψ(x) ：到达 x 点有两条可能的路 径，相应两个几率幅ψ 1 (x) 、ψ 2 (x) ，在 x 点找到电子的几率正是这两个几率幅等权叠加 的模平方，干涉就正来自这种叠加。 20 年代做成了几个出色的电子衍射实验。其中，1925 年 Davisson-Germer 无意中采用 镍单晶做了电子的衍射实验，显示了电子的波动性c 。这个实验可以简明地示意如下。截取 单晶的一个面作为表面。该表面形成 2 维平面点阵，画出其中一维图象如图。对垂直入射的 一束电子，在和垂直方向夹角θ 的方向能测到的电子，按点阵衍射理论，必为多光束干涉极 大的方向。比如，对第一级极大，应有 d sinθ = λ 于是对一定能量的入射电子，具有一定 的波长λ ，从而在按上式决定的θ 方向， 可以探测到反射电子的峰值。 后来，又用 NaCl 晶体做了中子衍射实验。到 1969 年，曾用中性钾原子束做了单缝衍 射实验d ，证明了量子理论的正确性。实验中所用的缝宽为23 10 6 × − 米。 a 从后面测量理论叙述知道，对状态ψ(x) 进行某个力学量的测量，实质是将ψ(x) 按该力学量的本征态 进行展开，测得的力学量是本征值中的一个，出现的几率是该展式相应项的系数的模方。而该次测量完毕 时，ψ(x) 即突变为该本征态。 b R.P.Feynman，A.R.Hibbs，Quantum Mechanics and Path Integrals，McGraw-Hill Book Company，1965。 c Anton Z.Capri，Nonrelativistic Quantum Mechanics，P.18。 d Am.J.Phys.，37，905(1969)
除上面两组关于波粒二象性的基础实验之外,1911年 Rutherford根据a粒子被金属箔 散射的实验提出了原子的有核模型,特别是1913年Bowr建立了原子的初等量子理论,它们 对量子力学的诞生起了直接的推动作用。Bohr理论要点有三,一是定态概念,二是定态间 的跃迁概念,三是角动量量子化概念,后者导致量子化条件。这里,定态概念主张原子的有 核模型只对某些分立的能量En(m=1,2,)才是稳定的,这是为了解决电子绕原子核转动 时不辐射而稳定存在的问题。因为经典的电动力学主张带电粒子只要有加速度就会产生辐射 而损失自己的能量,从而这种(负电荷电子绕原子核的)稳定转动是不可能的。定态之间跃迁 概念是为了解决原子光谱及其里兹组合原则 @m=(E-E/h 就是说,原子发光是由于原子从一个能量较高的定态向一个能量较低的定态的跃迁。原子核 外电子所具有的角动量量子化条件 J=mh 进一步地揭示了核外电子呈分立的定态存在的原因,丰富了量子化的内容。至于Bohr利用 经典的轨道概念进一步将这个量子化条件表达为动量对坐标的回路积分形式则是一种不成 功的尝试,已被后来诞生的量子力学所否定。除这部分内容外,Bohr理论的定态及定态间 跃迁概念均被后来的量子力学汲纳和发展。 §12基本观念 1, de broglie关系式与波粒二象性 1905年爱因斯坦通过提出下列关系 E=hv=ha, p 引入了光子的概念,在原先认为纯粹是电磁波的图象上添加了粒子的图象,这由上节中第一 组实验所证实。于是,已知等式右边的波动参数O、k,便可由这组关系求得它所具有的 微粒子的特性。经过18年之久, de broglie克服积习的约束,反过来读这组关系,将上面这 组关系从针对m=0的情况推广到m≠0的情况,提出原先是微粒的微观粒子也具有波动 性 o=E,k=p (19) h h 就是说,若已知等式右边的粒子参数E、P,便可由这组关系式求得它所具有的波动特性。 这中间的桥梁便是普朗克常数方,形象地写出便是 (E,p)←b(O,k) 这组公式中,关于波长的第二个公式已为上节中第二组实验所证实,而关于频率的第一个公 式则被原子光谱实验所证实。注意,这组 de broglie关系是物质世界的普遍规律,只是由于 普朗克常数很小,九的数值便成为这种联系能够明显表现出来的尺度,也就是波粒二象性 能够明显显示出来的尺度。假如所研究的问题中,相对而言,可以认为h→>0,波和粒子 便截然分开,波粒二象性的现象便可以忽略。这时,由原先粒子(E,p),利用这组关系便 得到λ→0,从而与此粒子相联系的波性便可忽略。就这个意义上可以说,经典力学是量 子力学当h→>0是的极限情况。当然,这里的h→0是相对而言的,并非真要(本就是常数
除上面两组关于波粒二象性的基础实验之外，1911 年 Rutherford 根据α 粒子被金属箔 散射的实验提出了原子的有核模型，特别是 1913 年 Bohr 建立了原子的初等量子理论，它们 对量子力学的诞生起了直接的推动作用。Bohr 理论要点有三，一是定态概念，二是定态间 的跃迁概念，三是角动量量子化概念，后者导致量子化条件。这里，定态概念主张原子的有 核模型只对某些分立的能量 E m m ( , = 1 2,...) 才是稳定的，这是为了解决电子绕原子核转动 时不辐射而稳定存在的问题。因为经典的电动力学主张带电粒子只要有加速度就会产生辐射 而损失自己的能量，从而这种(负电荷电子绕原子核的)稳定转动是不可能的。定态之间跃迁 概念是为了解决原子光谱及其里兹组合原则 ω mn = E E m − n ( ) / h 就是说，原子发光是由于原子从一个能量较高的定态向一个能量较低的定态的跃迁。原子核 外电子所具有的角动量量子化条件 J m= h 进一步地揭示了核外电子呈分立的定态存在的原因，丰富了量子化的内容。至于 Bohr 利用 经典的轨道概念进一步将这个量子化条件表达为动量对坐标的回路积分形式则是一种不成 功的尝试，已被后来诞生的量子力学所否定。除这部分内容外，Bohr 理论的定态及定态间 跃迁概念均被后来的量子力学汲纳和发展。 §1.2 基本观念 1, de Broglie 关系式与波粒二象性 1905 年爱因斯坦通过提出下列关系 E h = ν = hω ， v v h v p h = e = λ k (1.8) 引入了光子的概念，在原先认为纯粹是电磁波的图象上添加了粒子的图象，这由上节中第一 组实验所证实。于是，已知等式右边的波动参数ω 、 k ，便可由这组关系求得它所具有的 微粒子的特性。经过 18 年之久，de Broglie 克服积习的约束，反过来读这组关系，将上面这 组关系从针对m = 0 的情况推广到m ≠ 0 的情况，提出原先是微粒的微观粒子也具有波动 性， ω = E h ， v v h k p = ， (1.9) 就是说，若已知等式右边的粒子参数 E 、 p ，便可由这组关系式求得它所具有的波动特性。 这中间的桥梁便是普朗克常数h ，形象地写出便是 ( , E p) ( , k ) v v ← →h ω 这组公式中，关于波长的第二个公式已为上节中第二组实验所证实，而关于频率的第一个公 式则被原子光谱实验所证实。注意，这组 de Broglie 关系是物质世界的普遍规律，只是由于 普朗克常数 很小，h 的数值便成为这种联系能够明显表现出来的尺度，也就是波粒二象性 能够明显显示出来的尺度。假如所研究的问题中，相对而言，可以认为 ，波和粒子 便截然分开，波粒二象性的现象便可以忽略。这时，由原先粒子 h h → 0 ( , E p) v ，利用这组关系便 得到λ → h 0 → ，从而与此粒子相联系的波性便可忽略。就这个意义上可以说，经典力学是量 子力学当 0是的极限情况。当然，这里的h → 0是相对而言的，并非真要(本就是常数