(2) 【习题】 【01】有5mol某双原子理想气体，已知其Cv,m=2.5R,从始态400K,200kPa经绝热可逆 压缩至400kPa后，再真空膨胀至200kPa,求整个过程的Q,W,△U,△H和△S. 【解】第一步绝热可逆压缩 Q1=0 △S=0 r= Cm+R_2.5R+R=14 Cvm 2.5R 1-l4 报据绝热过程方程PT'=C得方=7（分）】 1.4 =400K 200kPa =487.6K 400kPa △U=W=nCm(T-T)=5mol×2.5×8.314J.K-.mo(487.6K-400K)=9.1kJ △H1=nCpm(T3-T)=5mol×3.5x×8.314J·K-.mol-(487.6K-400K)=12.75kJ 第二步等温向真空膨胀 W2=0△U2=△H2=0 Q2=0 △S,=nRIn凸=5molx8.314J-K-1.mol-ll 400kPa=28.8J.K- P 200kPa 所以整个过程的 Q=0,W=9.1kJ,△U=9.1kJ,△H=12.75kJ,△S=28.8JK-1 【2】有5 molHe(g)可看作理想气体，已知其Cvm=1.5R,从始态273K100kPa,变到终态 298K,1000kPa,计算该过程的熵变 【解】根据理想气体从状态p1,1,T,到终态p2,V2T乃的熵变公式： △S=mRhB+C,ng 得： P2 T △S=5mol×8,314J-K.mol-1n100kPa+5mol×2.5×8.314J-k4.morn298S 1000kPa 273K =-86.615J.K- 【03】在绝热容器中，将0.10kg、283K的水与0.20kg、313K的水混合，求混合过程的
（2） T O P U O S S O V T O S T O H 2 1 3 4 1 2 3 4 1 2 4 3 1 2 3 4 1 2 4 3 【习题】 【01】有 5mol 某双原子理想气体,已知其 CV ,m = 2.5R ,从始态 400K,200kPa,经绝热可逆 压缩至 400kPa 后,再真空膨胀至 200kPa,求整个过程的 Q,W,△U,△H 和△S. 【解】第一步绝热可逆压缩 Q1=0 △S1=0 1.4 2.5 2.5 , , , , = + = + = = R R R C C R C C r V m V m V m P m 根据绝热过程方程 P T C r r = 1− 得 K kPa kPa K P P T T r r 487.6 400 200 400 1.4 1 1 1.4 2 1 2 1 = = = − − 1 1 1 , 2 1 ( ) 5 2.5 8.314 (487.6 400 ) 9.1 U W nC T T mol J K mol K K kJ V m − − = = − = − = 1 1 1 , 2 1 ( ) 5 3.5 8.314 (487.6 400 ) 12.75 H nC T T mol J K mol K K kJ P m − − = − = − = 第二步等温向真空膨胀 W2=0 △U2=△H2=0 Q2=0 2 1 1 1 2 1 400 ln 5 8.314 ln 28.8 200 p kPa S nR mol J K mol J K p kPa − − − = = = 所以整个过程的 Q=0，W=9.1kJ,△U=9.1kJ,△H=12.75kJ,△S=28.8J•K-1 【2】有 5molHe(g)可看作理想气体, 已知其 CV ,m = 1.5R ,从始态 273K,100kPa,变到终态 298K,1000kPa,计算该过程的熵变. 【解】根据理想气体从状态 p1,V1,T1 到终态 p2,V2,T2 的熵变公式： 1 2 2 1 ln ln T T C p p S = nR + p 得： 1 1 1 1 100 298 5 8.314 ln 5 2.5 8.314 ln 1000 273 kPa K S mol J K mol mol J K mol kPa K − − − − = + 1 86.615J K− = − 【03】在绝热容器中,将 0.10kg、283K 的水与 0.20kg、313K 的水混合，求混合过程的
熵变。设水的平均比热为4.184JKkg1 【解】设混合后的平衡温度为T,则 0.10kg、283K的水吸热为 Q1=Cp(T-T1)=4.184kJK1kg×0.10kg×(T-283K) 0.20kg、313K的水放热为 Q2=Cp(T1-T)=4.184kJK-1kg×0.20kg×(313K-T) 平衡时Q1=Q2得T=303K △S=-号7-01g×14184-Kgxn203 283K =28.57J-K As=号dr=02g4184-K-gxn 303K =-27.17J.K-1 313K △S=△S1+△S2=1.40JK- 【04】在298K的等温情况下，在一个中间有导热隔板分开的盒子中，一边放0.2molO2 (g),压力为20kPa,另一边放0.8molN2(g),压力为80kPa,抽去隔板使两种气体混合， 试求 (1)混合后盒子中的压力： (2)混合过程的Q,W,△U,△S和△G: (3)如果假设在等温情况下，使混合后的气体再可逆地回到始态，计算该过程的Q和 W的值。 【解】(1)混合前O2(g)和N2(g)的体积V相等，混合后是1mol气体占全部容积 的体积2V。 0.2molx.31mo24.76dm 20kPa p-mRT-Imolx8314m50kPa 24.776dm3×2 (2)由于是等温过程△U=0 O2(g)和N2(g)都相当于在等温下从V膨胀到2V ASa=0.2Rh2 V =0.2Rh2 AS%=0.8Rh2 =0.8Rn2 AS=ASo,+ASv,RIn2=5.76J.K-
熵变。设水的平均比热为 4.184kJ•K-1 •kg-1 . 【解】设混合后的平衡温度为 T，则 0.10kg、283K 的水吸热为 Q1=CP（T-T1）=4.184kJ•K-1 •kg-1×0.10kg×（T-283K） 0.20kg、313K 的水放热为 Q2=CP（T1-T）=4.184kJ•K-1 •kg-1×0.20kg×（313K-T） 平衡时 Q1=Q2 得 T=303K 1 1 1 1 1 303 0.1 (4.184 ) ln 28.57 283 T P T C K S dT kg kJ K kg J K T K − − − = = = 1 1 1 1 2 303 0.2 (4.184 ) ln1 27.17 313 T P T C K S dT kg kJ K kg J K T K − − − = = = − △S=△S1+△S2=1.40J•K-1 【04】在 298K 的等温情况下，在一个中间有导热隔板分开的盒子中，一边放 0.2molO2 （g），压力为 20kPa,另一边放 0.8molN2（g），压力为 80kPa，抽去隔板使两种气体混合， 试求 （1）混合后盒子中的压力； （2）混合过程的 Q，W，△U,△S 和△G； （3）如果假设在等温情况下，使混合后的气体再可逆地回到始态，计算该过程的 Q 和 W 的值。 【解】（1）混合前 O2（g）和 N2（g）的体积 V 相等，混合后是 1mol 气体占全部容积 的体积 2V。 2 1 1 0.2 8.314 298 3 24.776 20 O nRT mol J K mol K V dm P kPa − − = = = 1 1 3 1 8.314 298 50 24.776 2 nRT mol J K mol K p kPa V dm − − = = = （2）由于是等温过程 △U=0 O2（g）和 N2（g）都相当于在等温下从 V 膨胀到 2V 0.2 ln 2 2 0.2 ln 2 R V V SO = R = 0.8 ln 2 2 0.8 ln 2 R V V S N = R = 2 2 1 ln 2 5.76 O N S S S R J K− = + == =
AG=[Vdp=nRT In P2 =-RTIn2=-1719J (3)因为△U=0,Q=W=T△S 所以Q=-Wr=T△S'=298K×(-5.76JK-1)=-1.716J 【05】有一绝热箱子，中间用绝热隔板把箱子的容积一分为二，一边放1mol300K, 100kPa的单原子理想气体Ar(g),另一边放2mol400K,200kPa的双原子理想气体N(g),如 果把绝热隔板抽去，让两种气体混合达平衡，求混合过程的熵变。 【解】起初A(g)和N2(g)的体积分别为 Vo MRT-3R. nRT VN: =4R p 当混合时对于1 molAr(g)相当于从300K,10OkPa膨胀到T,P,V=7R 对于2molN2(g)相当于从400K,200kPa膨胀到T,P,V=7R 而整个体系的W=0Qv=△U=0 所以△U+△UN,=0 naCv.(Ar(T-T)+nx Cvm(N2(T-T2)=0 ixR(T-300K)+2molxR(T-400K) 2 得T=362.5K ASr nRIn- y tr nCvm 五T -Imolx8.314J.mol-3x8.314J.ml .362.5K 3R2 300K =9.4J ASx:nRIn V T nCvm -+ 万T =2molx8.314J.mol.KInR5x8.314J.mol.KIn 362.5K 4R2 400K =7.26J AS=AS+AS.=16.66.J 【06】有2mol理想气体，从始态300K,20dm3,经下列不同过程等温膨胀至50dm,计算 各过程的Q,W,△U,△H和△S
RT J p p G Vdp nRT ln ln 2 1719 1 2 = = = − = − （3）因为△U′=0，Qr=-Wr=T△S′ 所以 Qr=-Wr=T△S′=298K×（-5.76J•K-1）=-1.716J 【05】有一绝热箱子，中间用绝热隔板把箱子的容积一分为二，一边放 1mol 300K， 100kPa 的单原子理想气体 Ar(g),另一边放 2mol 400K，200kPa 的双原子理想气体 N2(g)，如 果把绝热隔板抽去，让两种气体混合达平衡，求混合过程的熵变。 【解】起初 Ar(g)和 N2(g)的体积分别为 R p nRT VAr = = 3 , R p nRT VN 4 2 = = 当混合时对于 1molAr(g)相当于从 300K,100kPa 膨胀到 T,P,V=7R 对于 2molN2(g)相当于从 400K，200kPa 膨胀到 T,P,V=7R 而整个体系的 W=0 QV=△U=0 所以 0 2 U Ar + U N = 即 , ( )( 1 ) , ( 2 )( 2 ) 0 2 nArCV m Ar T −T + nN CV m N T −T = ( 400 ) 0 2 5 ( 300 ) 2 2 3 1mol R T − K + mol R T − K = 得 T=362.5K = + T T V m Ar T nC V V S nR 1 , 1 ln 1 1 1 1 7 3 362.5 1 8.314 ln 8.314 ln 3 2 300 R K mol J mol K J mol K R K − − − − = + =9.4J = + T T V m N T nC V V S nR 2 2 , 2 ln 1 1 1 1 7 5 362.5 2 8.314 ln 8.314 ln 4 2 400 R K mol J mol K J mol K R K − − − − = + =7.26J S S S J Ar N 16.66 2 = + = 【06】有 2mol 理想气体，从始态 300K，20dm3 ,经下列不同过程等温膨胀至 50dm3 ,计算 各过程的 Q，W，△U，△H 和△S
(1)可逆膨胀： (2)真空膨胀： (3)对抗恒外压100kPa膨胀。 【解】由于是理想气体的等温过程，所以△U=△H=0 (1)可逆膨胀 W=-nRTIn =-2mol×8.314J.K-.mol-×300K×ln 0dm3 0dm =-4570.8J Q=-W=4570.8J AS=9=45708J15.24J-K- T300K (2)真空膨胀： W=Q=0 S是状态函数所以△S的值同(1) (3)对抗恒外压100kPa膨胀。 W=-P(V2-V1)=-100kPa(50dm3.20dm3)=3.0kJ Q=-W=3.0kJ S是状态函数所以△S的值同(1) 【07】有1mol甲苯CHC6H5)在其沸点383K时蒸发为气，计算该过程的Q,W,△U, △H,△S,△A和△G.已知在该温度下甲苯的汽化热为362kJkg 【解】在沸点时蒸发为可逆相变，所以 △G=0 △H=Q=362kJkg1×1mol×0.092 kg-mol-1=33.304kJ W=-p(VgVi)=-p Vg=-nRT =-1mol×8.341J-K-lmol1×383K=-3184.26J=-3.184kJ △U=△H-△PV=△H-P△V=△H+W=33.304kJ-3.184kJ=30.12kJ △S=Q/T=33.304kJ/383K=86.96JK-1 △A=△U-T△S=△U-O=W=.3.184kJ 【08】在一个绝热容器中，装有298K的O①)1.0kg,现投入0.15kg冰HOs),计算该过程 的熵变.已知H2O(s)的熔化焓为333.4g.HO①的平均比热容为4.184JKg 【解】设计过程如下：
（1）可逆膨胀； （2）真空膨胀； （3）对抗恒外压 100kPa 膨胀。 【解】由于是理想气体的等温过程，所以△U=△H=0 （1）可逆膨胀 3 2 1 1 3 1 50 ln 2 8.314 300 ln 20 V dm W nRT mol J K mol K V dm − − = − = − =-4570.8J Q=-W=4570.8J 4570.8 1 15.24 300 Q J S J K T K − = = （2）真空膨胀； W=Q=0 S 是状态函数所以△S 的值同（1） （3）对抗恒外压 100kPa 膨胀。 W=-P（V2-V1）=-100kPa(50dm3 -20dm3 )=-3.0kJ Q=-W=3.0kJ S 是状态函数所以△S 的值同（1） 【07】有 1mol 甲苯 CH3C6H5(l)在其沸点 383K 时蒸发为气,计算该过程的 Q，W，△U， △H,△S,△A 和△G.已知在该温度下甲苯的汽化热为 362kJ•kg-1 . 【解】在沸点时蒸发为可逆相变,所以 △G=0 △H=Q=362kJ•kg-1×1mol×0.092kg•mol-1=33.304kJ W=-p(Vg-Vl)= -p Vg=-nRT =-1mol×8.341J•K-1 •mol-1×383K=-3184.26J=-3.184kJ △U=△H-△PV=△H-P△V=△H+W=33.304kJ-3.184kJ=30.12kJ △S=Q/T=33.304kJ/383K=86.96J•K-1 △A=△U-T△S=△U-Q=W=-3.184kJ 【08】在一个绝热容器中,装有 298K 的 H2O(l)1.0kg,现投入 0.15kg 冰 H2O(s),计算该过程 的熵变.已知 H2O(s)的熔化焓为 333.4J•g-1 . H2O(l)的平均比热容为 4.184J•K-1 •g-1 . 【解】设计过程如下: