从选言命题的真值表可以看出,当p为真时,p∨q一定是真的,所以,选言推理附加式是有效的 推理。这种推理在日常生活中几乎没有用处,从上面所举的例子便可以看出,但这种推理形式却是有效 的,在现代逻辑中是不可缺少的。 第四节假言命题及其推理 、假言命题 假言命题是陈述某一事物情况存在是另一事物情况存在的条件的命题。 例1如果一个人的行为没有社会危謇性,那么就不能认为是犯罪 例2如果当事人是在违背自己意愿的情况下签订的合同,那么该合同无效。 「例3只要驳倒了被告的辩解,原告就能胜诉。 假言命题由联结词“如果…那么……”和支命题构成。假言命题的逻辑联结词如果…那么……” 可以用蕴涵词“→”表示。“如果”后面的支命题称作假言命题的前件,“那么”后面的支命题称作假言 命题的后件。在日常用语中,假言命题逻辑联结词的语言形式是多种多样的,除了“如果……那么…” 外,还有“如果……则……”、“假如……那么…”“只要……就……”,“……则……”等等。 假言命题的形式为:如果p,那么q 用蕴涵词表示为:p→q 由于假言命题是陈述事物情况之间的条件关系的命题,因此,一个假言命题的真假就只取决于其前 件与后件的关系是否确实反映了事物情况之间的条件关系。 假言命题陈述前件蕴涵后件,也就是说,它陈述了前件真时,后件一定是真的。假言命题“p→q” 的逻辑性质可以用真值表表示如下 P+ 从真值表中可以看出,当p真而q假时p+q为假。当p真q也真,或者p假而q真,或者p假q 也假时,p→q都是真的。如上述例1如果事实上一个人的行为没有社会危害性,而却被认为有罪, 那么这个假言命题就是假的。若不是这样,而是事实上某人的行为没有社会危害性并且不认为是犯罪 或某人的行为有社会危害性而被认为是犯罪,或者某人的行为有社会危害性而不认为是犯罪,这个假言 命题都是真的。 需要指出的是,逻辑学虽然只从形式方面研究命题的真假性质,但在假言命题中,如果只考虑前、 后件的真值关系,而不考虑前、后件的内容联系,那么就会出现前、后件没有内容上的联系,只是形式 上正确的假言命题,这种假言命题被称为蕴涵怪论 例1如果刑法是程序法,那么民法是实体法。 例2如果一个10周岁的儿童有选举权,那么某甲应该被判死刑。 例1中,前件“刑法是程序法”事实上是假的。例2中前件“一个10岁的儿童选举权”事实上 也是假的。根据充分条件假言命题的逻辑性质可知,凡前件假,无论后件真假如何,该假言命题总是真 的。因此例1例2为真的假言命题,可是我们知道,这样的推理在日常生活中是不会出现的,因而
10 从选言命题的真值表可以看出，当 p 为真时，p∨q 一定是真的，所以，选言推理附加式是有效的 推理。这种推理在日常生活中几乎没有用处，从上面所举的例子便可以看出，但这种推理形式却是有效 的，在现代逻辑中是不可缺少的。 第四节 假言命题及其推理 一、假言命题 假言命题是陈述某一事物情况存在是另一事物情况存在的条件的命题。 [例 1] 如果一个人的行为没有社会危害性，那么就不能认为是犯罪。 [例 2] 如果当事人是在违背自己意愿的情况下签订的合同，那么该合同无效。 [例 3] 只要驳倒了被告的辩解，原告就能胜诉。 假言命题由联结词“如果……那么……”和支命题构成。假言命题的逻辑联结词“如果……那么……” 可以用蕴涵词“→”表示。“如果”后面的支命题称作假言命题的前件，“那么”后面的支命题称作假言 命题的后件。在日常用语中，假言命题逻辑联结词的语言形式是多种多样的，除了“如果……那么……” 外，还有“如果……则……”、“假如……那么……”、“只要……就……”，“……则……”等等。 假言命题的形式为：如果 p，那么 q。 用蕴涵词表示为：p→q。 由于假言命题是陈述事物情况之间的条件关系的命题，因此，一个假言命题的真假就只取决于其前 件与后件的关系是否确实反映了事物情况之间的条件关系。 假言命题陈述前件蕴涵后件，也就是说，它陈述了前件真时，后件一定是真的。假言命题“p→q” 的逻辑性质可以用真值表表示如下： P q p→q + + + + ― ― ― + + ― ― + 从真值表中可以看出，当 p 真而 q 假时 p→q 为假。当 p 真 q 也真，或者 p 假而 q 真，或者 p 假 q 也假时，p→q 都是真的。如上述[例 1]，如果事实上一个人的行为没有社会危害性，而却被认为有罪， 那么这个假言命题就是假的。若不是这样，而是事实上某人的行为没有社会危害性并且不认为是犯罪， 或某人的行为有社会危害性而被认为是犯罪，或者某人的行为有社会危害性而不认为是犯罪，这个假言 命题都是真的。 需要指出的是，逻辑学虽然只从形式方面研究命题的真假性质，但在假言命题中，如果只考虑前、 后件的真值关系，而不考虑前、后件的内容联系，那么就会出现前、后件没有内容上的联系，只是形式 上正确的假言命题，这种假言命题被称为蕴涵怪论。 [例 1]如果刑法是程序法，那么民法是实体法。 [例 2]如果一个 10 周岁的儿童有选举权，那么某甲应该被判死刑。 [例 1]中，前件“刑法是程序法”事实上是假的。[例 2]中前件“一个 10 岁的儿童选举权”事实上 也是假的。根据充分条件假言命题的逻辑性质可知，凡前件假，无论后件真假如何，该假言命题总是真 的。因此[例 1]、[例 2]为真的假言命题，可是我们知道，这样的推理在日常生活中是不会出现的，因而
这样的假言命题也是毫无意义。 在传统逻辑中,把假言命题分为充分条件假言命题,必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。 它们分别陈述了某一事物情况是另一事物情况的充分条件、必要条件和充分必要条件。什么是充分条件、 必要条件和充分必要条件呢?如果p存在则q必存在,那么p就是q的充分条件;如果p不存在,则q 必不存在,那么,p就是q的必要条件;如果p存在,则q必存中,并且如果p不存在,则q必不存 在,那么,p就是q的充分必要条件。上述假亩命题实际上陈述p是q的充分条件,即是传统逻辑中的 充分条件假言命题。 、假言推理 假言推理就是根据蕴涵词或假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理因为充分条件假言命题是假 言命题的基本形式,所以只讨论充分条件的假言命题推理。在其它复合命题推理中再讨论必要条件假言 命题推理。 1、肯定前件式 充分条件假言推理(以下称假言推理)的肯定前件式是一个前提为假言命题,另一个前提为该假言 命题的前件,从而得出肯定该假言命题后件的结论的推理形式。 这种推理的形式可表示为 如果p,那么q 所以,q 也可以用蕴涵式表示为: (p→q)∧p→q 「例1如果先履行债务的一方履行债务不符合约定,那么后履行一方有权拒绝其相应的履行要求。 先履行债务的一方履行债务不符合约定 所以,后履行一方有权拒绝其相应的履行要求。 例2如果现场发现有两个人的脚印,那么作案人至少有两人, 现场发现了两个人的脚印 所以,作案人至少有两人。 从充分条件假言命题的真值表可以看出,p→q为真并且p为真时,q定是真的,所以,假言推理 的肯定前件式是有效的 2、否定后件式 假言推理的否定后件式是一个前提为假言命题,另一个前提为该假言命题后件的否定,从而得出否 定该假言前提前件的结论的推理形式 这种推理的形式可表示为: 如果p,那么q 非 所以,非p 也可以用蕴涵式表示为: (p→q)A→→p 1例3如果死者是服毒死亡,那么,尸体内就会有毒药的残余物 尸体内没有毒药的残余物 所以,死者不是服毒死亡
11 这样的假言命题也是毫无意义。 在传统逻辑中，把假言命题分为充分条件假言命题，必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。 它们分别陈述了某一事物情况是另一事物情况的充分条件、必要条件和充分必要条件。什么是充分条件、 必要条件和充分必要条件呢？如果 p 存在则 q 必存在，那么 p 就是 q 的充分条件；如果 p 不存在，则 q 必不存在，那么，p 就是 q 的必要条件；如果 p 存在，则 q 必存中，并且如果 p 不存在，则 q 必不存 在，那么，p 就是 q 的充分必要条件。上述假言命题实际上陈述 p 是 q 的充分条件，即是传统逻辑中的 充分条件假言命题。 二、假言推理 假言推理就是根据蕴涵词或假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。因为充分条件假言命题是假 言命题的基本形式，所以只讨论充分条件的假言命题推理。在其它复合命题推理中再讨论必要条件假言 命题推理。 1、肯定前件式 充分条件假言推理（以下称假言推理）的肯定前件式是一个前提为假言命题，另一个前提为该假言 命题的前件，从而得出肯定该假言命题后件的结论的推理形式。 这种推理的形式可表示为： 如果 p，那么 q p 所以，q 也可以用蕴涵式表示为： （p→q）∧p→q [例 1]如果先履行债务的一方履行债务不符合约定，那么后履行一方有权拒绝其相应的履行要求。 先履行债务的一方履行债务不符合约定。 所以，后履行一方有权拒绝其相应的履行要求。 [例 2]如果现场发现有两个人的脚印，那么作案人至少有两人， 现场发现了两个人的脚印， 所以，作案人至少有两人。 从充分条件假言命题的真值表可以看出，p→q 为真并且 p 为真时，q—定是真的，所以，假言推理 的肯定前件式是有效的。 2、否定后件式 假言推理的否定后件式是一个前提为假言命题，另一个前提为该假言命题后件的否定，从而得出否 定该假言前提前件的结论的推理形式。 这种推理的形式可表示为： 如果 p，那么 q 非 q 所以，非 p 也可以用蕴涵式表示为： （p→q）∧¬q→¬ p [例 3]如果死者是服毒死亡，那么，尸体内就会有毒药的残余物， 尸体内没有毒药的残余物， 所以，死者不是服毒死亡
例4如果某甲是案犯,那么某甲有作案时间, 某甲没有作案时间 所以,某甲不是案犯 从充分条件假言命题的真值表可以看出,当pq为真并且q为假时,p一定是假的,所以,假言 推理的否定后件式是有效的。 假言推理中有两个无效的推理形式,一是否定前件式,一是肯定后件式。 否定前件式为: 如果p,那么q 非 所以,非q 例5如果某甲是案犯,那么某甲有作案时间,事实上某甲不是案犯,所以,某甲没有作案时间 肯定后件式为: 如果p,那么q q 所以 例6如果某甲是案犯,那么某甲一定到过作案现场,事实上某甲到过作案现场,所以,某甲是案 犯 这两种形式的推理之所以是无效的,可以从充分条件假亩命题的真值表中看出。当p→q为真并且 p为假时,q可真可假;当pq为真并且q为真时,p可真可假。因此,从p→q和p,不能必然推出 q;也不能从p→q和q必然推出 从上面的阐述中,我们可以总结出假言推理的两条规则; (1)肯定前件就要肯定后件,否定后件就要否定前件 (2)否定前件不能否定后件,肯定后件不能肯定前件。 这样,我们判定一个假言推理是否有效,就可以依据它的规则,比如上述例1例2例3例 4的推理之所以有效,是因为它们没有违反推理规则。而例5、例6的推理之所以无效,是因为它们 违反了规则(2)。 第五节等值命题及其推理 等值命题 等值命题就是陈述两种事物情况同时存在或同时不存在的命题。 例1一个三角形是直角三角形当且仅当它的斜边的平方等于两边的平方之和。 1例21他犯了罪当且仅当他应受刑罚处罚 例3某甲是中国公民,当且仅当某甲具有中国国籍 等值命题由联结词“当且仅当”和支命题构成。等值命题的逻辑联结词“……当且仅当……”可用 等值词“”表示。“当且仅当”前的支命题称作等值命题的前件;“当且仅当”后的支命题称作等值命 题的后件。 等值命题的形式是:p当且仅当q 也可表示为等值式:p+q 等值命题“p←q”陈述了其前件p和后件q同真或者同假,所以它的逻辑性质是:等值命题真
12 [例 4]如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间， 某甲没有作案时间， 所以，某甲不是案犯。 从充分条件假言命题的真值表可以看出，当 p→q 为真并且 q 为假时，p 一定是假的，所以，假言 推理的否定后件式是有效的。 假言推理中有两个无效的推理形式，一是否定前件式，一是肯定后件式。 否定前件式为： 如果 p，那么 q 非 p 所以，非 q [例 5] 如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间，事实上某甲不是案犯，所以，某甲没有作案时间。 肯定后件式为： 如果 p，那么 q q 所以，p [例 6] 如果某甲是案犯，那么某甲一定到过作案现场，事实上某甲到过作案现场，所以，某甲是案 犯。 这两种形式的推理之所以是无效的，可以从充分条件假言命题的真值表中看出。当 p→q 为真并且 p 为假时，q 可真可假；当 p→q 为真并且 q 为真时，p 可真可假。因此，从 p→q 和¬p，不能必然推出 ¬q；也不能从 p→q 和 q 必然推出 p。 从上面的阐述中，我们可以总结出假言推理的两条规则； （1）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。 （2）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。 这样，我们判定一个假言推理是否有效，就可以依据它的规则，比如上述[例 1]、[例 2]、[例 3]、[例 4]的推理之所以有效，是因为它们没有违反推理规则。而[例 5]、[例 6]的推理之所以无效，是因为它们 违反了规则（2）。 第五节 等值命题及其推理 一、等值命题 等值命题就是陈述两种事物情况同时存在或同时不存在的命题。 [例 1]一个三角形是直角三角形当且仅当它的斜边的平方等于两边的平方之和。 [例 2]他犯了罪当且仅当他应受刑罚处罚。 [例 3]某甲是中国公民，当且仅当某甲具有中国国籍。 等值命题由联结词“当且仅当”和支命题构成。等值命题的逻辑联结词“……当且仅当……”可用 等值词“↔”表示。“当且仅当”前的支命题称作等值命题的前件；“当且仅当”后的支命题称作等值命 题的后件。 等值命题的形式是：p 当且仅当 q。 也可表示为等值式：p↔q。 等值命题“p↔q”陈述了其前件 p 和后件 q 同真或者同假，所以它的逻辑性质是：等值命题真
当且仅当前件p和后件q的真假情况是相同的。用真值表示“pq”的逻辑性质如下: peq 、等值推理 等值推理就是根据等值词或等值命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它主要有两种有效的推理形 式 肯定式 个前提为等值命题,另一个前提为该等值命题的前件(或后件),从而得出肯定该等值命题后件 (或前件)的结论的推理形式。 这种推理形式可表示为: p当且仅当q 或q) 所以,q(或p) 也可以用蕴涵式表示为 (p→q)∧ (pq)∧q→1 从等值命题的真值表可以看出,当p+真并且p真时,q一定是真的;当p←q真并且q真时,p 也一定是真的。所以,等值推理的肯定式是有效的 1例1某死婴是活着出生的,当且仅当在对要儿的尸检中发现肺部有空气, 在对该要儿的尸检中发现了肺部有空气, 以,该死婴是活着出生的。 例2某甲因正当防卫造成损害而承担民事责任,当且仅当某甲正当防卫超过必要的限度,造成不 应有的损害 某甲进行正当防卫超过必要的限度,造成了不应有的损害, 所以,某甲应因正当防卫造成损害承担民事责任 2、否定式 等值推理的否定式是一个前提为等值命题,另一个前提为该等值命题的前件(或后件)的否定,从 而得出否定该等值命题后件(或前件)的结论的推理形式 这和推理形式可表示为: p当且仅当q (或-q) 所以 或p) 也可以用蕴涵式表示为: ∧ (p+→q)∧ 例3某甲触犯了法律当且仅当他应受到法律制裁, 某甲没有触犯法律
13 当且仅当前件 p 和后件 q 的真假情况是相同的。用真值表示“p↔q”的逻辑性质如下： p q p↔q + + + + – – – + – – – + 二、等值推理 等值推理就是根据等值词或等值命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它主要有两种有效的推理形 式。 1、肯定式 一个前提为等值命题，另一个前提为该等值命题的前件（或后件），从而得出肯定该等值命题后件 （或前件）的结论的推理形式。 这种推理形式可表示为： p 当且仅当 q p（或 q） 所以，q（或 p） 也可以用蕴涵式表示为： （p↔q）∧p→q （p↔q）∧q→p 从等值命题的真值表可以看出，当 p↔q 真并且 p 真时，q 一定是真的；当 p↔q 真并且 q 真时，p 也一定是真的。所以，等值推理的肯定式是有效的。 [例 1] 某死婴是活着出生的，当且仅当在对婴儿的尸检中发现肺部有空气， 在对该婴儿的尸检中发现了肺部有空气， 以，该死婴是活着出生的。 [例 2] 某甲因正当防卫造成损害而承担民事责任，当且仅当某甲正当防卫超过必要的限度，造成不 应有的损害， 某甲进行正当防卫超过必要的限度，造成了不应有的损害， 所以，某甲应因正当防卫造成损害承担民事责任。 2、否定式 等值推理的否定式是一个前提为等值命题，另一个前提为该等值命题的前件（或后件）的否定，从 而得出否定该等值命题后件（或前件）的结论的推理形式。 这和推理形式可表示为： p 当且仅当 q ¬p（或¬q） 所以，¬q（或¬p） 也可以用蕴涵式表示为： （p↔q）∧¬p→q （p↔q）∧¬q→p [例 3] 某甲触犯了法律当且仅当他应受到法律制裁， 某甲没有触犯法律
所以,某甲不应受到法律制裁。 「例4某丧偶儿媳作为第一顺序继承人当且仅当该丧偶儿媳对公、婆尽了主要赡养义务, 某丧偶儿媳没有对公、婆尽主要赡养义务, 所以,该丧偶儿媳不能作为第一顺序继承人 从等值命题的真值表可以看出,当p←q为真,并且p为假时,q一定是假的;当p+q为真,并 且p为假时p也一定是假的。所以,等值推理的否定式是有效的 第六节负命题及其推理 、负命题 负命题就是陈述某个命题不成立的命题,也就是否定某个命题的命题 例11并非所有的合同都是有效的合同 「例2所有的法律都是善法,这是假的。 例3并非某甲既犯贪污罪又犯盗窃罪 负命题由支命题和联结词“并非”构成。负命题的逻辑联结词“并非”可以用否定词“-”来表示 在日常用语中,负命题的联结词还可以表达为“没有”、“不”、“这是假的”、“这是错误的”等。被否定 的命题称为支命题,它可以是简单命题,也可以复合命题。 负命题的形式是:并非p 也可表示为否定式:→p。 由于负命题是对整个原命题的否定,所以“p”的逻辑性质可用真值表表示如下 由于负命题“-→p”只有一个支命题p,它有真假两种情况,因而负命题的真值表只有两行。 负命题的真假表反映了负命题与其支命题之间的真假关系:当支命题为真时,负命题为假;当支命 题为假时,负命题为真。 、双重否定推理 双重否定推理就是根据否定词或负命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它有两种有效的推理形 式 双否销去式 双否销去式是指如果在一个命题的前面有双重否定词,则可将此双重否定词销去的推理形式 这种推理的形式可表示为: 非非p 所以,p 用蕴涵式表示为 「例1并非没有法律是国家制定或认可的; 所以,所有法律是国家制定或认可的 例21“并非所有民事法律行为是合法行为”,这种说法是错误的
14 所以，某甲不应受到法律制裁。 [例 4] 某丧偶儿媳作为第一顺序继承人当且仅当该丧偶儿媳对公、婆尽了主要赡养义务， 某丧偶儿媳没有对公、婆尽主要赡养义务， 所以，该丧偶儿媳不能作为第一顺序继承人。 从等值命题的真值表可以看出，当 p↔q 为真，并且 p 为假时，q 一定是假的；当 p↔q 为真，并 且 p 为假时,p 也一定是假的。所以，等值推理的否定式是有效的。 第六节 负命题及其推理 一、负命题 负命题就是陈述某个命题不成立的命题，也就是否定某个命题的命题。 [例 1 ] 并非所有的合同都是有效的合同。 [例 2] 所有的法律都是善法，这是假的。 [例 3] 并非某甲既犯贪污罪又犯盗窃罪。 负命题由支命题和联结词“并非”构成。负命题的逻辑联结词“并非”可以用否定词“”来表示。 在日常用语中，负命题的联结词还可以表达为“没有”、“不”、“这是假的”、“这是错误的”等。被否定 的命题称为支命题，它可以是简单命题，也可以复合命题。 负命题的形式是：并非 p。 也可表示为否定式：p。 由于负命题是对整个原命题的否定，所以“p”的逻辑性质可用真值表表示如下： p p + - - + 由于负命题“p”只有一个支命题 p，它有真假两种情况，因而负命题的真值表只有两行。 负命题的真假表反映了负命题与其支命题之间的真假关系：当支命题为真时，负命题为假；当支命 题为假时，负命题为真。 二、双重否定推理 双重否定推理就是根据否定词或负命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它有两种有效的推理形 式。 1、双否销去式 双否销去式是指如果在一个命题的前面有双重否定词，则可将此双重否定词销去的推理形式。 这种推理的形式可表示为： 非非 p 所以，p 用蕴涵式表示为： p→p [例 1] 并非没有法律是国家制定或认可的； 所以，所有法律是国家制定或认可的。 [例 2] “并非所有民事法律行为是合法行为”，这种说法是错误的；