所以,所有民事法律行为是合法行为 2、双否引入式 双否引入式是指在任何一个命题的前面加上双重否定词的推理形式。 这种推理的形式可表示为 所以,非非p 用蕴涵式表示为: 例1宪法是国家的根本大法; 所以,并不是并非宪法是国家根本大法 1例2有人是某甲的监护人 所以,并非没有人是某甲的监护人。 从负命题的真值表可以很明显看出,双重否定推理的这两种形式都是有效的。这两种推理形式在日 常思维中经常使用,由于它非常简单,其推理的有效性极为明显,因而在传统逻辑中是不讲这种推理的。 但这两种推理形式是根据负命题的逻辑性质所进行的基本的推理形式,所以在现代逻辑中,这两种推理 形式是不可缺少的。 第七节复合命题的其它推理 以上我们讨论的是几种基本的复合命题及其推理。逻辑学的研究表明,命题间只存在上述五种基 本的逻辑关系。现代命题逻辑分别用符号“-”“∧”“V”、“→”、“←”来表达这五种关系。这五个 符号被称作真值联结词,它们是对日常语言联结词在真假关系上的一种抽象,我们用真值表刻画了这五 个真值联结词的涵义。所谓基本的复合命题推理就是分别依据这五个真值联结词的涵义进行的推理,应 当指出,日常思维中的复合命题,并不都是以这几种基本类型的单纯形式出现的,而往往是以它们的综 合形式——多重复合命题出现的。但是无论是它们怎样复杂,我们都可以用五个基本的真值联结词将命 题变项相互组合来表达其形式。同时,我们可以运用复合命题推理的基本形式,推导出复合命题推理的 其它有效式。本节介绍几种常用的复合命题推理的其它有效式 、假言选言推理 所谓假言选言推理是依据假言命题和选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它通常是由两个假 言命题和一个选言命题作为前提推出结论的。由于这种推理常在辫论中使对方对于可选择的每一种可能 情况都难以接受,陷于“进退两难”的境地,因而又称为二难推理。它主要有两种有效的推理形式。 1、构成式 假言选言推理的构成式是以选言前提的两个选言支分别肯定两个假言前提的前件,从而得出肯定这 两个假言前提的后件的结论的推理形式。 这种推理的形式可表示为: 如果p,那么r 如果q,那么r p或者q 所以,r 用蕴涵式表示为
15 所以，所有民事法律行为是合法行为。 2、双否引入式 双否引入式是指在任何一个命题的前面加上双重否定词的推理形式。 这种推理的形式可表示为： p 所以，非非 p 用蕴涵式表示为： p→p [例 1] 宪法是国家的根本大法； 所以，并不是并非宪法是国家根本大法。 [例 2] 有人是某甲的监护人； 所以，并非没有人是某甲的监护人。 从负命题的真值表可以很明显看出，双重否定推理的这两种形式都是有效的。这两种推理形式在日 常思维中经常使用，由于它非常简单，其推理的有效性极为明显，因而在传统逻辑中是不讲这种推理的。 但这两种推理形式是根据负命题的逻辑性质所进行的基本的推理形式，所以在现代逻辑中，这两种推理 形式是不可缺少的。 第七节 复合命题的其它推理 以上我们讨论的是几种基本的复合命题及其推理。逻辑学的研究表 明，命题间只存在上述五种基 本的逻辑关系。现代命题逻辑分别用符号“”、“∧”、“∨”、“→”、“↔”来表达这五种关系。这五个 符号被称作真值联结词，它们是对日常语言联结词在真假关系上的一种抽象，我们用真值表刻画了这五 个真值联结词的涵义。所谓基本的复合命题推理就是分别依据这五个真值联结词的涵义进行的推理，应 当指出，日常思维中的复合命题，并不都是以这几种基本类型的单纯形式出现的，而往往是以它们的综 合形式——多重复合命题出现的。但是无论是它们怎样复杂，我们都可以用五个基本的真值联结词将命 题变项相互组合来表达其形式。同时，我们可以运用复合命题推理的基本形式，推导出复合命题推理的 其它有效式。本节介绍几种常用的复合命题推理的其它有效式。 一、假言选言推理 所谓假言选言推理是依据假言命题和选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它通常是由两个假 言命题和一个选言命题作为前提推出结论的。由于这种推理常在辩论中使对方对于可选择的每一种可能 情况都难以接受，陷于“进退两难”的境地，因而又称为二难推理。它主要有两种有效的推理形式。 1、构成式 假言选言推理的构成式是以选言前提的两个选言支分别肯定两个假言前提的前件，从而得出肯定这 两个假言前提的后件的结论的推理形式。 这种推理的形式可表示为： 如果 p，那么 r 如果 q，那么 r p 或者 q 所以，r 用蕴涵式表示为：
(p→r)∧(q→r)∧(pVq)→r 例如,聪明的阿凡提在反驳收税官的控告中有如下对话: 收税官:(对阿克木法官说)“我们遵命把偷老爷衣帽的阿凡提捉拿归案,特来请赏。” 阿克木:“把他的衣服扒下来给我打” 阿凡提:“且慢!要问他们二位这样告我,有什么证据?” 收税官:“穿在你身上的这套衣服就是证据! 管家:“说得对!这就是证据!” 阿凡提:“这色兰(指帽子)?这袷衫(指衣服)吗?照这样看来,你们二位不是在告我,而是有 意诬陷老爷。” 老爷:“这个,这个……?” 阿凡提:“这些是个酒鬼朋友喝得烂醉的时候送给我的。当时这个人醉卧街头,简直不堪入目。是 我不忍心这套衣服被酒徒亵渎,才答应穿在身上的。我倒要请问一下,我身上的色兰和袷衫是老爷您的 吗?” 阿克木:“不、不、不,我那套不是这样的。你们冤枉好人。还不退下,赶快退下!快退下1” 阿凡提:“慢着!阿克木老爷,他们俩这样凭白无故地诬陷好人,按法律应当受罚的。” 阿克木:“那当然,那当然,来人哪!重打二十板I 阿凡提所以能够胜诉,是因为他运用假言选言推理,使阿克木陷入了两难境地,阿凡提的推理如下: 我这套衣帽如果不是老爷的,好么我没有犯罪; 我这套衣帽如果是老爷的,那么我也有没有罪;(因为老爷是一个亵渎教义的酒鬼。) 我这套衣帽或者是阿克木老爷的,或者不是老爷的 总之,我都没有犯罪 如果这种推理的两个假言前提的后件不相同,那么结论就是一个选言命题。这种推理形式被称为二 难推理的复杂构成式。相应的前述构成式可称为二难推理的简单构成式。 复杂构成式可表示为 如果p,那么r 如果q,那么s 或者p,或者q 所以,或者r,或者s 用蕴涵式表示为: (p→r)∧(q→s)∧(pVq)→(rVs) 例如:如果某甲虐待老人,那么他的行为是非法行为, 如果某甲不赡养老人,那么他的行为是不道德行为 或者某甲虐待老人,或者某甲不赡养老人 所以,某甲的行为或者是非法行为,或者是不道德行为 二难推理的构成式实际上是由两个假言推理肯定前件式合成的。当前提都真时,由假言前提的两个 前件作为选言支所构成的选言前提,其两个选言支至少有一个是真的。无论哪一个选言支为真,都可以 根据假言推理肯定前件式,得出肯定假言前提后件的结论。由于假言推理肯定前件式是有效的,因而二 难推理的构成式也有效的。 破坏式 假言选亩推理的破坏式是以选亩前提的两个选言支分别否定两个假言前提的后件,从而得出否定这
16 （p→r）∧（q→r）∧（p∨q）→r 例如，聪明的阿凡提在反驳收税官的控告中有如下对话： 收税官：（对阿克木法官说）“我们遵命把偷老爷衣帽的阿凡提捉拿归案，特来请赏。” 阿克木：“把他的衣服扒下来给我打！” 阿凡提：“且慢！要问他们二位这样告我，有什么证据？” 收税官：“穿在你身上的这套衣服就是证据！” 管家：“说得对！这就是证据！” 阿凡提：“这色兰（指帽子）？这袷衫（指衣服）吗？照这样看来，你们二位不是在告我，而是有 意诬陷老爷。” 老爷：“这个，这个……？” 阿凡提：“这些是个酒鬼朋友喝得烂醉的时候送给我的。当时这个人醉卧街头，简直不堪入目。是 我不忍心这套衣服被酒徒亵渎，才答应穿在身上的。我倒要请问一下，我身上的色兰和袷衫是老爷您的 吗？” 阿克木：“不、不、不，我那套不是这样的。你们冤枉好人。还不退下，赶快退下！快退下！” 阿凡提：“慢着！阿克木老爷，他们俩这样凭白无故地诬陷好人，按法律应当受罚的。” 阿克木：“那当然，那当然，来人哪！重打二十板！” 阿凡提所以能够胜诉，是因为他运用假言选言推理，使阿克木陷入了两难境地，阿凡提的推理如下： 我这套衣帽如果不是老爷的，好么我没有犯罪； 我这套衣帽如果是老爷的，那么我也有没有罪；（因为老爷是一个亵渎教义的酒鬼。） 我这套衣帽或者是阿克木老爷的，或者不是老爷的。 总之，我都没有犯罪。 如果这种推理的两个假言前提的后件不相同，那么结论就是一个选言命题。这种推理形式被称为二 难推理的复杂构成式。相应的前述构成式可称为二难推理的简单构成式。 复杂构成式可表示为： 如果 p，那么 r 如果 q，那么 s 或者 p，或者 q 所以，或者 r，或者 s 用蕴涵式表示为： （p→r）∧（q→s）∧（p∨q）→（r∨s） 例如：如果某甲虐待老人，那么他的行为是非法行为， 如果某甲不赡养老人，那么他的行为是不道德行为， 或者某甲虐待老人，或者某甲不赡养老人， 所以，某甲的行为或者是非法行为，或者是不道德行为。 二难推理的构成式实际上是由两个假言推理肯定前件式合成的。当前提都真时，由假言前提的两个 前件作为选言支所构成的选言前提，其两个选言支至少有一个是真的。无论哪一个选言支为真，都可以 根据假言推理肯定前件式，得出肯定假言前提后件的结论。由于假言推理肯定前件式是有效的，因而二 难推理的构成式也有效的。 2、破坏式 假言选言推理的破坏式是以选言前提的两个选言支分别否定两个假言前提的后件，从而得出否定这
两个假言前提前件的结论的推理形式。 这种推理的形式可表示为: 如果p,那么 如果p,那么s 非r或者非s 所以,非 用蕴涵式表示为: (p→r)∧(p→s)∧(rV-s)→ 例如:如果某甲犯的是贪污罪,那么他一定有贪污的思想, 如果某甲犯的是贪污罪,那么他一定有贪污的行为, 经查,某甲没有贪污的思想或者没有贪污的行为 所以,某甲犯的不是贪污罪 如果这种推理的两个假言前提的前件不相同,则其结论就是一个选言命题。这种推理形式被称为 难推理的复杂破坏式。相应的,前述破坏式可称为二难推理的简单破坏式。 复杂破坏式可表示为: 如果p,那么 如果q,那么s 非r或者非s 所以,非p或者非q 用蕴涵式表示为 例如:如果某公安人员工作态度认真负责,那么就能收集到较多的材料, 如果某公安人员业务熟练,那么就能充分利用这些材料, 某公安人员或者没有收集较多的材料,或者没有充分利用这些材料, 所以,某公安人员或者是工作态度不够认真负责,或者是业务不熟练。 二难推理的破坏式实际上是由两个假言推理否定后件式合成的。当前提都真时,由假言前提的两个 后件的否定所构成的选言前提(非r或者非s),其选言支至少有一个是真的。无论非r和非s哪一个为 真,都可以根据假言推理的否定后件式得出否定假言前提件的结论。由于假言推理的否定后件式是有效 的,因而二难推理的破坏式也是有效的。 、假言联言推理 假言联言推理是依据假言命题和联言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它通常是由两个假言命 题和一个联言命题作为前提,推出一个联言命题结论。它有两种主要的推理形式 1、肯定式 假言联言推理肯定式是联言前提肯定两个假言前提的前件,从而在结论中肯定两个假言前提的后件 的推理形式 这种推理的形式为: 如果p,那么r 如果q,那么s p并且q 所以,r并且s
17 两个假言前提前件的结论的推理形式。 这种推理的形式可表示为： 如果 p，那么 r 如果 p，那么 s 非 r 或者非 s 所以，非 p 用蕴涵式表示为： （p→r）∧（p→s）∧（r∨s）→p 例如：如果某甲犯的是贪污罪，那么他一定有贪污的思想， 如果某甲犯的是贪污罪，那么他一定有贪污的行为， 经查，某甲没有贪污的思想或者没有贪污的行为， 所以，某甲犯的不是贪污罪。 如果这种推理的两个假言前提的前件不相同，则其结论就是一个选言命题。这种推理形式被称为二 难推理的复杂破坏式。相应的，前述破坏式可称为二难推理的简单破坏式。 复杂破坏式可表示为： 如果 p，那么 r 如果 q，那么 s 非 r 或者非 s 所以，非 p 或者非 q 用蕴涵式表示为： （p→r）∧(q→s)∧（r∨s）→(p∨q) 例如：如果某公安人员工作态度认真负责，那么就能收集到较多的材料， 如果某公安人员业务熟练，那么就能充分利用这些材料， 某公安人员或者没有收集较多的材料，或者没有充分利用这些材料， 所以，某公安人员或者是工作态度不够认真负责，或者是业务不熟练。 二难推理的破坏式实际上是由两个假言推理否定后件式合成的。当前提都真时，由假言前提的两个 后件的否定所构成的选言前提（非 r 或者非 s），其选言支至少有一个是真的。无论非 r 和非 s 哪一个为 真，都可以根据假言推理的否定后件式得出否定假言前提件的结论。由于假言推理的否定后件式是有效 的，因而二难推理的破坏式也是有效的。 二、假言联言推理 假言联言推理是依据假言命题和联言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它通常是由两个假言命 题和一个联言命题作为前提，推出一个联言命题结论。它有两种主要的推理形式。 1、肯定式 假言联言推理肯定式是联言前提肯定两个假言前提的前件，从而在结论中肯定两个假言前提的后件 的推理形式。 这种推理的形式为： 如果 p，那么 r 如果 q，那么 s p 并且 q 所以，r 并且 s
用蕴涵式表示为: (p→r)∧(q→s)∧(p∧q)→(r∧s) 例如:如果某甲年满30周岁,那么,他可以收养一名子女 如果某甲无子女,那么他可以收养未满14周岁的未成年人 某甲年满30周岁并且无子女, 所以,某甲可以收养一名子女并且是未满14周岁的未成年人。 假言联言推理肯定式中的联言前提,其联言支分别是两个假言前提的前件,当假言前提和联言前提 都真时,联言前提的两个联言支(也即是两个假言前提的前件)都是真的。根据假言推理的肯定前件式, 必然得出肯定两个假言前提后件的结论。所以,这一推理形式显然是有效的。 2、否定式 假言联言推理的否定式是在联言前提中否定两个假言前提的后件,从而在结论中否定两个假言前提 前件的推理形式 这种推理的形式为: 如果p,那么r 如果q,那么s 非r并且非s 所以,非p并且非q 用蕴涵式表示为: (p→r)∧(q→s)∧(-r/-s)→(→p∧-q) 例如:如果某甲品行端正,那么他就能实事求是地作证, 如果某甲学过法律,那么他就能切中要害地回答问题, 某甲既不能实事求是地作证,又不能切中要害地回答问题, 所以,某甲品行不端正并且某甲没有学过法律 假言联言推理否定式中的联言前提,其联言支分别是两个假言前提后件的否定。当假言前提和联言 前提都真时,联言前提的两个联言支(也即是两个假言前提后件的否定)都是真的。根据假言推理的否 定后件式,必然得出否定两个假言前提前件的结论。所以,这一推理形式是有效的。 三、假言联锁推理 假言联锁推理是基于蕴涵词或假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它的前提和结论均为假言 命题。 假言联锁推理的形式为: 如果p,那 如果q,那么r 所以,如果p,那么r 用蕴涵式表示为: (p→q)∧q→r)→(p→r) 例如:如果承诺没有在要约确定的期限内到达要约人,那么该承诺无效 如果承诺无效,那么要约人不受要约的约束 所以,如果承诺没有在要约确定的期限内到要约人,那么要约人不受要约的约束 假言连锁推理实际上是假言推理的重复应用。当我们已知“pq”和“q→r”为真时,假设p为 真,就可以重复应用假言推理肯定前件式推出r为真。所以,这种推理形式是效的
18 用蕴涵式表示为： （p→r）∧(q→s)∧（p∧q）→（r∧s） 例如：如果某甲年满 30 周岁，那么，他可以收养一名子女， 如果某甲无子女，那么他可以收养未满 14 周岁的未成年人。 某甲年满 30 周岁并且无子女， 所以，某甲可以收养一名子女并且是未满 14 周岁的未成年人。 假言联言推理肯定式中的联言前提，其联言支分别是两个假言前提的前件，当假言前提和联言前提 都真时，联言前提的两个联言支（也即是两个假言前提的前件）都是真的。根据假言推理的肯定前件式， 必然得出肯定两个假言前提后件的结论。所以，这一推理形式显然是有效的。 2、否定式 假言联言推理的否定式是在联言前提中否定两个假言前提的后件，从而在结论中否定两个假言前提 前件的推理形式。 这种推理的形式为： 如果 p，那么 r 如果 q，那么 s 非 r 并且非 s 所以，非 p 并且非 q 用蕴涵式表示为： （p→r）∧（q→s）∧（r∧s）→(p∧q) 例如：如果某甲品行端正，那么他就能实事求是地作证， 如果某甲学过法律，那么他就能切中要害地回答问题， 某甲既不能实事求是地作证，又不能切中要害地回答问题， 所以，某甲品行不端正并且某甲没有学过法律。 假言联言推理否定式中的联言前提，其联言支分别是两个假言前提后件的否定。当假言前提和联言 前提都真时，联言前提的两个联言支（也即是两个假言前提后件的否定）都是真的。根据假言推理的否 定后件式，必然得出否定两个假言前提前件的结论。所以，这一推理形式是有效的。 三、假言联锁推理 假言联锁推理是基于蕴涵词或假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它的前提和结论均为假言 命题。 假言联锁推理的形式为： 如果 p，那么 q 如果 q，那么 r 所以，如果 p，那么 r 用蕴涵式表示为： （p→q）∧(q→r) →(p→r) 例如：如果承诺没有在要约确定的期限内到达要约人，那么该承诺无效。 如果承诺无效，那么要约人不受要约的约束。 所以，如果承诺没有在要约确定的期限内到要约人，那么要约人不受要约的约束。 假言连锁推理实际上是假言推理的重复应用。当我们已知“p→q”和“q→r”为真时，假设 p 为 真，就可以重复应用假言推理肯定前件式推出 r 为真。所以，这种推理形式是效的
四、排斥选言推理 在前面,我们讨论了一般的选言命题及其推理。所谓排斥选言命题是指不仅陈述选言支至少一真而 且还陈述了选言支不能同真的选言命题。这种选言命题也可称为不相容选言命题。 例1要么是被告侵犯了原告的著作权,要么是原告侵犯了被告的著作权。 例2某被告人的行为不是抢夺罪,就是抢劫罪。 排斥选言命题的逻辑联结词是“要么…要么……”在日常用语中还有“不是……就是……”、“或 者……或者…二者不可得兼”等。 排斥选音命题的形式是:要么p,那么q 用真值联结词表示为:(pVq)∧→(p∧q)。 排斥选言推理是根据排斥选言命题的选言支至少一真但不能同真这一逻辑性质所进行的选言推理 它有两种主要的推理形式: 肯定否定式 排斥选言推理肯定式是指在前提中肯定排斥选言命题的一个选言支从而在结论中否定排斥选言命 题的另一个选言支的推理形式。 这种推理的形式为: 要么p,要么q p(或q) 所以,非q(或非p) 用蕴涵式表示为 (pVq)∧-(p∧q)∧p→-q (pVq)∧-(p∧q)∧ 例1某一法律行为要么是单方法律行为,要么是双方法律行为, 某一法律行为是单方法律行为, 所以,某一法律行为不是双方法律行为。 例2某甲的犯罪行为要么是故意的,要么是过失的 某甲的犯罪行为是过失的, 所以,某甲的犯罪行为不是故意的 2、否定肯定式 排斥选亩推理否定肯定式是指在前提中否定排斥选言命题的一个选言支,从而在结论中肯定排斥选 言命题的另一个选言支的推理形式。 排斥选言推理的否定式的形式为: 要么p,要么q 非p(或非q) 所以,q(或p) 用蕴涵式表示为: (pVq)∧(p∧q)∧→p→q (pVq)∧-(p∧q)∧-q→p 「例1某甲的行为要么合法,要么非法 某甲的行为不合法, 所以,某甲的行非法
19 四、排斥选言推理 在前面，我们讨论了一般的选言命题及其推理。所谓排斥选言命题是指不仅陈述选言支至少一真而 且还陈述了选言支不能同真的选言命题。这种选言命题也可称为不相容选言命题。 [例 1] 要么是被告侵犯了原告的著作权，要么是原告侵犯了被告的著作权。 [例 2] 某被告人的行为不是抢夺罪，就是抢劫罪。 排斥选言命题的逻辑联结词是“要么……要么……”，在日常用语中还有“不是……就是……”、“或 者……或者……二者不可得兼”等。 排斥选言命题的形式是：要么 p，那么 q。 用真值联结词表示为：（p∨q）∧（p∧q）。 排斥选言推理是根据排斥选言命题的选言支至少一真但不能同真这一逻辑性质所进行的选言推理。 它有两种主要的推理形式： 1、肯定否定式 排斥选言推理肯定式是指在前提中肯定排斥选言命题的一个选言支，从而在结论中否定排斥选言命 题的另一个选言支的推理形式。 这种推理的形式为： 要么 p，要么 q p（或 q ） 所以，非 q（或非 p） 用蕴涵式表示为： （p∨q）∧（p∧q）∧p→q （p∨q）∧（p∧q）∧q→p [例 1] 某一法律行为要么是单方法律行为，要么是双方法律行为， 某一法律行为是单方法律行为， 所以，某一法律行为不是双方法律行为。 [例 2] 某甲的犯罪行为要么是故意的，要么是过失的， 某甲的犯罪行为是过失的， 所以，某甲的犯罪行为不是故意的。 2、否定肯定式 排斥选言推理否定肯定式是指在前提中否定排斥选言命题的一个选言支，从而在结论中肯定排斥选 言命题的另一个选言支的推理形式。 排斥选言推理的否定式的形式为： 要么 p，要么 q 非 p（或非 q） 所以，q（或 p） 用蕴涵式表示为： （p∨q）∧（p∧q）∧p→q （p∨q）∧（p∧q）∧q→p [例 1] 某甲的行为要么合法，要么非法， 某甲的行为不合法， 所以，某甲的行非法