题,把支命题联结起来的语词称作命题结词词。根据命题联结词的不同,复合命题又可分为负命题、联 言命题、选言命题、假言命题和等值命题,另外,根据命题中是否包含模态词又把所有命题分为模态命 题和非模态命题。 五、推理及其分类 推理是一个命题序列,是以一个或一些命题为根据或理由得出另一个命题的思维过程。推理由前提 和结论两部分组成。作为根据或理由的命题是前提,由前提推出的命题是结论 例1凡年满18周岁的公民都有选举权和被选举权。 所以,有些年满18周岁的公民有选举权和被选举权。 例2如果某甲是完全民事行为能力人,则某甲应对自己的行为承担责任 某甲是完全民事行为能力人, 所以,某甲应对自己的行为承担责任 例3虐待家庭成员且情节恶劣的是犯罪行为 犯罪行为应追究刑事责任 所以,有些应追究刑事责任的是虐待家庭成员且情节恶劣的行为。 例4]金是能导电的, 银是能导电的, 铜是能导电的, 铁是能导电的, 铅是能导电的, 金、银、铜、铁、铅…是金属, 所以,所有的金属都是能导电的。 这些都是推理。例1是从一个命题推出另一个命题,例2例引例4是从两个或两个以上的 命题推出另一个命题 推理不是命题的任意组合。在推理中作为前提的命题与作为结论的命题之间必须有推论关系,其 标志是“所以” 推理是多种多样的,可以根据不同的标准对推理进行不同的分类 首先,根据推理的前提和结论之间是否有蕴涵关系,即前提为真是否必然推出结论为真,可把推理 分为演绎推理与非演绎推理。演绎推理就是前提与结论之间存在蕴涵关系的推理,非演绎推理就是前提 与结论之间不存在蕴涵关系的推理。上述例1例2倒例3是演绎推理,例4是非演绎推理。 其次,在演绎推理中,根据推理的前提是复合命题还是简单命题把演绎推理分为简单命题推理和复 合命题推理。简单命题推理又分为直言命题推理和关系命题推理。复合命题推理又分为联言推理、选言 推理、假言推理、等值推理和双重否定推理。 再次,根据推理是否包含模态命题,把推理分为模态推理和非模态推理。上述各例都是非模态推理。 逻辑学研究推理的中心任务是:保证演绎推理形式的有效性,提高非演绎推理结论的可靠性程度。 演绎推理是前提蕴涵结论的推理,是必然性推理。即是说,一个有效的演绎推理形式,其变项在任意代 入下,都有前提为真,则结论为真,而不会出现前提为真而结论为假的情况。这样的演绎推理形式被称 作有效式反之,不能保证前提真而结论为真的推理形式,便是无效式。一个推理是否有效是就其形式 而言的,它与推理内容无关。非演绎推理的前提并不蕴涵结论,即是说,非演绎推理的前提和结论之间 的联系不是必然的,而是或然的,即使前提都真,结论也未必真,前提只能为结论提供一定程度的支持。 因此,在演绎推理中存在推理是否有效的问题,在非演绎推理中不存在推理是否有效的问题,在非演绎
5 题，把支命题联结起来的语词称作命题结词词。根据命题联结词的不同，复合命题又可分为负命题、联 言命题、选言命题、假言命题和等值命题，另外，根据命题中是否包含模态词又把所有命题分为模态命 题和非模态命题。 五、推理及其分类 推理是一个命题序列，是以一个或一些命题为根据或理由得出另一个命题的思维过程。推理由前提 和结论两部分组成。作为根据或理由的命题是前提，由前提推出的命题是结论。 [例 1] 凡年满 18 周岁的公民都有选举权和被选举权。 所以，有些年满 18 周岁的公民有选举权和被选举权。 [例 2] 如果某甲是完全民事行为能力人，则某甲应对自己的行为承担责任， 某甲是完全民事行为能力人， 所以，某甲应对自己的行为承担责任。 [例 3] 虐待家庭成员且情节恶劣的是犯罪行为， 犯罪行为应追究刑事责任， 所以，有些应追究刑事责任的是虐待家庭成员且情节恶劣的行为。 [例 4] 金是能导电的， 银是能导电的， 铜是能导电的， 铁是能导电的， 铅是能导电的， 金、银、铜、铁、铅……是金属， 所以，所有的金属都是能导电的。 这些都是推理。[例 1]是从一个命题推出另一个命题，[例 2]、[例 3]、[例 4]是从两个或两个以上的 命题推出另一个命题。 推理不是命题的任意组合。在推理中，作为前提的命题与作为结论的命题之间必须有推论关系，其 标志是“所以”。 推理是多种多样的，可以根据不同的标准对推理进行不同的分类。 首先，根据推理的前提和结论之间是否有蕴涵关系，即前提为真是否必然推出结论为真，可把推理 分为演绎推理与非演绎推理。演绎推理就是前提与结论之间存在蕴涵关系的推理，非演绎推理就是前提 与结论之间不存在蕴涵关系的推理。上述[例 1]、[例 2]、[例 3]是演绎推理，[例 4]是非演绎推理。 其次，在演绎推理中，根据推理的前提是复合命题还是简单命题把演绎推理分为简单命题推理和复 合命题推理。简单命题推理又分为直言命题推理和关系命题推理。复合命题推理又分为联言推理、选言 推理、假言推理、等值推理和双重否定推理。 再次，根据推理是否包含模态命题，把推理分为模态推理和非模态推理。上述各例都是非模态推理。 逻辑学研究推理的中心任务是：保证演绎推理形式的有效性，提高非演绎推理结论的可靠性程度。 演绎推理是前提蕴涵结论的推理，是必然性推理。即是说，一个有效的演绎推理形式，其变项在任意代 入下，都有前提为真，则结论为真，而不会出现前提为真而结论为假的情况。这样的演绎推理形式被称 作有效式。反之，不能保证前提真而结论为真的推理形式，便是无效式。一个推理是否有效是就其形式 而言的，它与推理内容无关。非演绎推理的前提并不蕴涵结论，即是说，非演绎推理的前提和结论之间 的联系不是必然的，而是或然的，即使前提都真，结论也未必真，前提只能为结论提供一定程度的支持。 因此，在演绎推理中存在推理是否有效的问题，在非演绎推理中不存在推理是否有效的问题，在非演绎
推理中不存在推理是否有效的问题。逻辑学在研究非演绎推理时,主要是解决如何提高其结论的可靠性 程度,即寻求提高其可靠性程度的逻辑要求。 命题逻辑是研究复合命题及其推理的。它为检验复合命题推理是否有效提供判定方法和检测程序。 第二节联言命题及其推理 联言命题 联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。 1例1格式条款是当事人为了重复使用而预先拟定,并在订立合同时未与对方协商的条款 例2某甲既是盗窃犯,又是杀人犯 例3人民法院、人民检察院和公安机关应当保障诉讼参与人依法享有诉讼权利。 联言命题由联结词“并且”等和支命题构成。联言命题的支命题称为联言支,一个联言命题的联言 支至少有两个,具有两个以上联言支的联言命题与具有两个联言支的联言命题,其逻辑性质是相同的 联言命题的逻辑联结词“……并且…”,可用合取词“∧”表示。联言命题又称为合取命题。在 日常用语中,联言命题逻辑联结词的语言形式是多种多样的,除“……并且……”外,还有“既是 又是……”、“……又…”“不但……而且……”、“虽然……但是……”、“……也……”“… 而……”等等。 个二支的联言命题的形式为:p并且q, 也可以表示为合取式:p∧q 联言命题是陈述若干事物同时存在的命题,因此,一个联言命题的真假,归根结底取决于它的各个 联言支是否同时都是真的,也就是说,只有在联言支都为真的情况下,联言命题才为真。如果联言支有 个为假,那么,联言命题就是假的。 联言命题“p∧q”的逻辑性质可以用真值表表示如下 pAq 因为联言命题“p∧q”有两个变项,根据p、q的真假,所有的真假情况为2×2=4。这四种情况为 p真q真时,p∧q为真;p真q假时,p∧q为假;p假q真时,p∧q为假;p假q为假时;p∧q为假 联言命题的真值表反映了联言命题与其支命题之间的真假制约关系,刻画了联言命题的逻辑性质。(真 值表中“+”表示真,“一”表示假。 、联言推理 联言推理就是根据合取词或联言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。 联言推理比较简单,但人们在实践中大量使用这种推理。所以我们必须重视种推理。 联言推理的分解式 联言推理的分解式是由联言命题的真,推出一个支命题真的联言推理形式。 这种推理形式可表示为: p并且
6 推理中不存在推理是否有效的问题。逻辑学在研究非演绎推理时，主要是解决如何提高其结论的可靠性 程度，即寻求提高其可靠性程度的逻辑要求。 命题逻辑是研究复合命题及其推理的。它为检验复合命题推理是否有效提供判定方法和检测程序。 第二节 联言命题及其推理 一、联言命题 联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。 [例 1]格式条款是当事人为了重复使用而预先拟定，并在订立合同时未与对方协商的条款。 [例 2]某甲既是盗窃犯，又是杀人犯。 [例 3]人民法院、人民检察院和公安机关应当保障诉讼参与人依法享有诉讼权利。 联言命题由联结词“并且”等和支命题构成。联言命题的支命题称为联言支，一个联言命题的联言 支至少有两个，具有两个以上联言支的联言命题与具有两个联言支的联言命题，其逻辑性质是相同的。 联言命题的逻辑联结词“……并且……”，可用合取词“∧”表示。联言命题又称为合取命题。在 日常用语中，联言命题逻辑联结词的语言形式是多种多样的，除“……并且……”外，还有“既是…… 又是……”、“……又……”、“不但……而且……”、“虽然……但是……”、“……也……”、“…… 而……”等等。 一个二支的联言命题的形式为：p 并且 q， 也可以表示为合取式：p∧q。 联言命题是陈述若干事物同时存在的命题，因此，一个联言命题的真假，归根结底取决于它的各个 联言支是否同时都是真的，也就是说，只有在联言支都为真的情况下，联言命题才为真。如果联言支有 一个为假，那么，联言命题就是假的。 联言命题“p∧q”的逻辑性质可以用真值表表示如下： p q p∧q + + + + - - - + - - - - 因为联言命题“p∧q”有两个变项，根据 p、q 的真假，所有的真假情况为 2×2=4。这四种情况为： p 真 q 真时，p∧q 为真；p 真 q 假时，p∧q 为假；p 假 q 真时，p∧q 为假；p 假 q 为假时；p∧q 为假。 联言命题的真值表反映了联言命题与其支命题之间的真假制约关系，刻画了联言命题的逻辑性质。（真 值表中“+”表示真，“—”表示假。） 二、联言推理 联言推理就是根据合取词或联言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。 联言推理比较简单，但人们在实践中大量使用这种推理。所以我们必须重视种推理。 1、联言推理的分解式 联言推理的分解式是由联言命题的真，推出一个支命题真的联言推理形式。 这种推理形式可表示为： p 并且 q
所以 或 p并且 所以 也可以把这种形式用蕴涵式(即前提蕴涵结论)表示为 (p∧q)→p (p∧q)→q 从联言命题的真值表可以看出,联言命题只有在所有的联言支都真的情况下,它才是真的。正是根 据联言命题的这种逻辑性质,才能由联言命题的真,推出其支命题为真。也就是说,当p/∧q为真时 p一定为真,q也一定为真。因此,联言推理的分解式是前提蕴涵结论的,是有效式 例1法律具有阶级性和客观性, 所以,法律具有阶级性。 例2中华人民共和国公民对于任何国家机关和国家工作人员,有提出批评和建议的权利。 所以,中华人民共和国公民对于任何国家机关有提出批评的权利。 「例3犯罪的时候不满18周岁的人和审判的时候怀孕的妇女,不适用死刑。 所以,审判的时候怀孕的妇女不适用死刑。 2、联言推理的合成式 联言推理的合成式是由全部支命题真推出联言命题真的联言推理形式。在这种推理形式中结论是 联言命题,前提是联言命题的全部支命题。 这种推理形式可表示为 所以,p并且q 也可以把这种形式用蕴涵式表示为: 从联言命题的真值表也可以看出,当p真q也真时,p∧q一定是真的。因此,联言推理的合成式 是前提蕴涵结论的,是有效式 例1建设社会主义法制是实现四化的需要, 建设社会主义市场经济是实现四化的需要, 所以,建设社会主义法制和建设社会主义市场经济都是实现四化的需要。 例2作为一名合格的律师,掌握民事法律知识是必要的, 作为一名合格的律师,掌握刑事法律知识是必要的, 作为一名合格的律师,掌握诉讼法律知识是必要的 所以,作为一名合格的律师,掌握民事法律知识、刑事法律知识和诉讼法律知识是必要的。 例3某甲盗窃数额巨大,犯了盗窃罪 某甲盗窃后将房屋烧毁,使附近的十几所房屋也被烧毁,又犯了放火罪, 所以,某甲的行为构成盗窃罪和放火罪
7 所以，p 或 p 并且 q 所以，q 也可以把这种形式用蕴涵式（即前提蕴涵结论）表示为： (p∧q)→p (p∧q)→q 从联言命题的真值表可以看出，联言命题只有在所有的联言支都真的情况下，它才是真的。正是根 据联言命题的这种逻辑性质，才能由联言命题的真，推出其支命题为真。也就是说，当 p∧q 为真时， p 一定为真，q 也一定为真。因此，联言推理的分解式是前提蕴涵结论的，是有效式。 [例 1] 法律具有阶级性和客观性， 所以，法律具有阶级性。 [例 2] 中华人民共和国公民对于任何国家机关和国家工作人员，有提出批评和建议的权利。 所以，中华人民共和国公民对于任何国家机关有提出批评的权利。 [例 3] 犯罪的时候不满 18 周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。 所以，审判的时候怀孕的妇女不适用死刑。 2、联言推理的合成式 联言推理的合成式是由全部支命题真推出联言命题真的联言推理形式。在这种推理形式中，结论是 联言命题，前提是联言命题的全部支命题。 这种推理形式可表示为： p q 所以，p 并且 q 也可以把这种形式用蕴涵式表示为： p∧q→p∧q 从联言命题的真值表也可以看出，当 p 真 q 也真时，p∧q 一定是真的。因此，联言推理的合成式 是前提蕴涵结论的，是有效式。 [例 1] 建设社会主义法制是实现四化的需要， 建设社会主义市场经济是实现四化的需要， 所以，建设社会主义法制和建设社会主义市场经济都是实现四化的需要。 [例 2] 作为一名合格的律师，掌握民事法律知识是必要的， 作为一名合格的律师，掌握刑事法律知识是必要的， 作为一名合格的律师，掌握诉讼法律知识是必要的， 所以，作为一名合格的律师，掌握民事法律知识、刑事法律知识和诉讼法律知识是必要的。 [例 3] 某甲盗窃数额巨大，犯了盗窃罪， 某甲盗窃后将房屋烧毁，使附近的十几所房屋也被烧毁，又犯了放火罪， 所以，某甲的行为构成盗窃罪和放火罪
第三节选言命题及其推理 、选言命题 选言命题是陈述若干事物情况中至少有一种情况存在的命题。 例1法是由国家制定或认可的 1例2或者某甲是凶手,或者某乙是凶手。 选言命题由联结词“或者”等和支命题构成。选言命题的支命题称为选言支。选言支可以有两个, 也可以有两个以上。具有两个以上选言支的选言命题与具有两个选言支的选言命题,其逻辑性质是相同 的。选言命题的逻辑联结词“……或者…”可用析取词“V”表示。选言命题又称为析取命题。选言 命题的命题联结词的语言形式是多种多样的,除了“……或者…”外,还有“……可能…也可能” “也许……也许……”等等。 个二支的选言命题的形式是:p或者q 也可以表示为析取式:pVq。 选言命题陈述若干事物情况至少有一种存在。也就是说它的支命题至少有一个是真的。如果所有选 言支都为假,那么选言命题为假。 选言命题“pVq”的逻辑性质可用真值表表示如下 人们在使用选言命题时,经常会遇到选言支是否穷尽的问题。所谓选言支穷尽与否,就是指选言命 题是否反映了事物的全部可能情况。如果一个选言命题的选言支是穷尽的,就能保证至少有一个选言支 是真的,反之,如果一个选言命题的选言支不是穷尽的,那么就不能保证至少有一个选言支为真,这样 的选言命题就可能假。例如,某侦查人员根据某甲或某乙到过作案现场,就得出这样的结论:“某甲是 凶手或者某乙是凶手”但经查,某甲和某乙都不是凶手。这说明某侦查员所作的选言命题并没有穷尽 所有的选言支,因而是一个假命题 个选言命题,如果选言支穷尽,它就定是真的,但是,一个真的选言命题,其选言支不一定是 穷尽的。因为只要一个选言命题满足了“至少有一个选言支是真的”这个条件,它就是真的。如上例中, 如果凶手确系某甲,即便这一选言命题的支命题不穷尽,这一选言命题也是真的。 当然,我们也应注意到,选言支是否穷尽不是逻辑学所能解决的问题,因为逻辑学只从形式上研究 命题的真假性质,而不研究内容的真假 、选言推理 选言推理就是根据析取词或选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它主要有两种有效的推理形 式 否定肯定式 选言推理的否定背定式是在前提中否定选言前提的除一个以外的其他选言支,从而得出肯定剩下 个选言支的结论的推理形式 这种推理的形式可表示为:
8 第三节 选言命题及其推理 一、选言命题 选言命题是陈述若干事物情况中至少有一种情况存在的命题。 [例 1] 法是由国家制定或认可的。 [例 2] 或者某甲是凶手，或者某乙是凶手。 选言命题由联结词“或者”等和支命题构成。选言命题的支命题称为选言支。选言支可以有两个， 也可以有两个以上。具有两个以上选言支的选言命题与具有两个选言支的选言命题，其逻辑性质是相同 的。选言命题的逻辑联结词“……或者……”可用析取词“∨”表示。选言命题又称为析取命题。选言 命题的命题联结词的语言形式是多种多样的，除了“……或者……”外，还有“……可能……也可能”、 “也许……也许……”等等。 一个二支的选言命题的形式是：p 或者 q。 也可以表示为析取式：p∨q。 选言命题陈述若干事物情况至少有一种存在。也就是说它的支命题至少有一个是真的。如果所有选 言支都为假，那么选言命题为假。 选言命题“p∨q”的逻辑性质可用真值表表示如下： p q p∨q + + + + - + - + + - - - 人们在使用选言命题时，经常会遇到选言支是否穷尽的问题。所谓选言支穷尽与否，就是指选言命 题是否反映了事物的全部可能情况。如果一个选言命题的选言支是穷尽的，就能保证至少有一个选言支 是真的，反之，如果一个选言命题的选言支不是穷尽的，那么就不能保证至少有一个选言支为真，这样 的选言命题就可能假。例如，某侦查人员根据某甲或某乙到过作案现场，就得出这样的结论：“某甲是 凶手或者某乙是凶手”。但经查，某甲和某乙都不是凶手。这说明某侦查员所作的选言命题并没有穷尽 所有的选言支，因而是一个假命题。 一个选言命题，如果选言支穷尽，它就一定是真的，但是，一个真的选言命题，其选言支不一定是 穷尽的。因为只要一个选言命题满足了“至少有一个选言支是真的”这个条件，它就是真的。如上例中， 如果凶手确系某甲，即便这一选言命题的支命题不穷尽，这一选言命题也是真的。 当然，我们也应注意到，选言支是否穷尽不是逻辑学所能解决的问题，因为逻辑学只从形式上研究 命题的真假性质，而不研究内容的真假。 二、选言推理 选言推理就是根据析取词或选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它主要有两种有效的推理形 式。 1、否定肯定式 选言推理的否定肯定式是在前提中否定选言前提的除一个以外的其他选言支，从而得出肯定剩下一 个选言支的结论的推理形式。 这种推理的形式可表示为：
p或者q 非p(或非q) 所以,q(或p) 也可以用蕴涵式表示: (pVq)∧→p→q 从选言命题的真值表可以看出,当pVq为真,当并且p为假时,q一定是真的,当pVq为真, 并且q为假时,p一定是真的。所以,选音推理否定肯定式是有效的。 例1该案的作案人或者是甲,或者是乙 现已查明该案的作案人不是甲 所以,该案的作案人是乙。 例2或者法是在原始社会就形成的,或者法是随着国家的形成而出现的, 法不是在原始社会就形成的, 所以,法是随着国家的形成而出现的。 选言推理中有一种无效的推理形式即肯定否定式,其推理形式为: p或者q p(或q 所以,非q(或非p) 「例3某甲犯错误或是立场原因或是认识原因, 某甲犯错误认识原因; 所以,某甲犯错误不是立场原因 这种推理之所以无效的,可以从选亩命题的真值表中看出。当pVq为真并且p为真时,q可真可 假。因此从pVq和p,不能必然推出-q;同理,从pVq和q也不能必然推出→p 从上面的阐述中,我们可以总结出选言推理的两条规则: (1)否定一部分选言支,就要肯定另一部分选言支。 (2)肯定一部分选言支,不能否定另一部分选言支 这样,我们判定一个选音推理是否有效,就可以依据它的规则。比如例1例2的推理形式之所 以有效,是因为它们没有违反推理规则。而例3的推理形式之所以无效,就是因为它违反了规则。 2、析取附加式 选言推理的析取附加式是以任一命题为前提而得出以这个命题为一选言支,并附加另一选言支构成 的选言命题为结论的推理形式 这种推理的形式可表示为: 所以,p或者q 也可以把这种形式用蕴涵式表示为: p→pVq 例1地板上脚印是该案的重要证据; 所以,地板上的脚印或者墙上的血迹是该案的重要证据 例2在犯罪过程中,自动放弃犯罪是犯罪中止 所以,在犯罪过程中,自动放弃犯罪或自动有效地防止犯罪结果的发生,是犯罪中止
9 p 或者 q 非 p（或非 q） 所以，q(或 p) 也可以用蕴涵式表示： （p∨q）∧¬p→q (p∨q) ∧¬q→p 从选言命题的真值表可以看出，当 p∨q 为真，当并且 p 为假时，q 一定是真的，当 p∨q 为真， 并且 q 为假时，p 一定是真的。所以，选言推理否定肯定式是有效的。 [例 1] 该案的作案人或者是甲，或者是乙， 现已查明该案的作案人不是甲， 所以，该案的作案人是乙。 [例 2] 或者法是在原始社会就形成的，或者法是随着国家的形成而出现的， 法不是在原始社会就形成的， 所以，法是随着国家的形成而出现的。 选言推理中有一种无效的推理形式即肯定否定式，其推理形式为： p 或者 q p(或 q) 所以，非 q（或非 p） [例 3] 某甲犯错误或是立场原因或是认识原因， 某甲犯错误认识原因； 所以，某甲犯错误不是立场原因。 这种推理之所以无效的，可以从选言命题的真值表中看出。当 p∨q 为真并且 p 为真时，q 可真可 假。因此从 p∨q 和 p，不能必然推出¬q；同理，从 p∨q 和 q 也不能必然推出¬p。 从上面的阐述中，我们可以总结出选言推理的两条规则： （1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 （2）肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。 这样，我们判定一个选言推理是否有效，就可以依据它的规则。比如[例 1]、[例 2]的推理形式之所 以有效，是因为它们没有违反推理规则。而[例 3]的推理形式之所以无效，就是因为它违反了规则。 2、析取附加式 选言推理的析取附加式是以任一命题为前提而得出以这个命题为一选言支，并附加另一选言支构成 的选言命题为结论的推理形式。 这种推理的形式可表示为： p 所以，p 或者 q 也可以把这种形式用蕴涵式表示为： p→p∨q [例 1] 地板上脚印是该案的重要证据； 所以，地板上的脚印或者墙上的血迹是该案的重要证据。 [例 2] 在犯罪过程中，自动放弃犯罪是犯罪中止， 所以，在犯罪过程中，自动放弃犯罪或自动有效地防止犯罪结果的发生，是犯罪中止