4、电子的概率分布 电子出现在体积元d中的概率为: Ym(r, 0, p)dv=Rn(r)Y m(0, pr2drsin e ddp dv=r'drsin0dedo=r'drds2 d2= sin 8 dedo:(,g)方向立体角元 电子沿径向的概率密度为 Wm(r)=R (r) c电子出现在(,)方向附近单位立体角元中的 概率为 Wim(0, p)=Ym(0, p)
4、电子的概率分布 ( , ,) d ( ) ( , d sin d d 2 2 2 2 r V R r Y r r nlm = nl l m 电子出现在体积元dV中的概率为： d d sin d d d d 2 2 V = r r = r r d = sin d d ：( , )方向立体角元 2 2 W (r) R (r) r nl = nl •电子沿径向的概率密度为 •电子出现在( , )方向附近单位立体角元中的 概率为 2 ( ,) ( ,) Wl m = Yl m
1=1 n n=3 l=0 L=0 2 20 80 基态 20 60 60 l=0 l=1 40 40F 8 12 l=2 20 20 0 0 8 12 激发态 电子沿径向的概率密度Wnr
r a Wnl 电子沿径向的概率密度Wnl(r) 基态 激发态
基态( ground state): n=1。l=0 电子出现在r=a的单位厚度 球壳层内的概率最大。 4丌玩h e2≈0.05mm 玻尔半径
基态（ground state）： — 玻尔半径 电子出现在 r = a 的单位厚度 球壳层内的概率最大。 n =1, l = 0 0.05nm 4 2 2 0 = e a r a 2 2 Rnl r P10 0 1
(6,g) l=0 4兀 I Yoo(6,I -1 m=0 米)米 l=2 2m=-1 m=0 2 电子概率密度角分布Wmn(
电子概率密度角分布Wlm(,f) 4 1 ( , ) Y0 0 =
00 10 1±1 2 2±1 2±2
2 Y00 2 Y10 2 Y20 2 Y11 2 Y21 2 Y22