二、角动量的空间量子化( space quantization) 角动量的大小为: L=√(l+1)h,=0,1,2,3, 由于L=mh,m=0,±1,±2,…±l 角动量L在空间的取向只有(2H1)种可能性, 因而其空间的取向是量子化的。L:z(B) 例如:l=2,m=0,±1,±2 2h L=√22+1)h=√6 L-=0.士九。士2方 -2h L只有五种可能的取向。 对z轴旋转对称
L 0 L z z 2 − − 2 （B） 二、角动量的空间量子化 （space quantization） 角动量的大小为： L = l(l +1) ， l = 0, 1, 2, 3, … 由于 Lz = m， 角动量 L 在空间的取向只有（2l+1）种可能性， 因而其空间的取向是量子化的。 L = 2(2+1) = 6 Lz = 0, , 2 L 只有五种可能的取向。 例如：l = 2， m = 0,1, 2 对 z 轴旋转对称
【例】求解L的本征值问题。 L①=L④ i,(q)=L@(q) d g()i =L,do d 通解为 p(p)=Aehti9p 下面用波函数所满足的条件,定特解
L ˆ z = Lz d d ( ) Lz i = 通解为 Lz i Ae ( ) = ( ) ( ) d d Lz − i = 【例】求解 L ˆ z 的本征值问题。 下面用波函数所满足的条件，定特解
Φ(q应该单值: L2(q+2n) -L·2π Lz:2丌 方 z=m·2兀 本征值:L2=mh,m=0±1±2 归一化因子 本征波函数:1()==m1 I@ 【思考】设某体系绕对称轴转动(平面转子),转动 惯量为,求该体系的转动能量和波函数
Lz = m ,m = 0， 1， 2， … () 应该单值： ( +2π) = z Lz i L i e e 1 2π = Lz i e 2π = z Lz i L i e e 2π 2 = m Lz → i m i m Ae e 2 1 ( ) = = 本征值： 本征波函数： 归一化因子 【思考】设某体系绕对称轴转动（平面转子），转动 惯量为I，求该体系的转动能量和波函数
§32氢原子的量子力学处理 、氢原子光谱的实验规律 氢原子的可见光光谱: 65628A 48613A43405A 红 蓝 紫 1853年瑞典人埃格斯特朗(A.J. Angstrom) 测得氢可见光光谱的红线,A即由此得来。 到185年,观测到的氢原子光谱线已有14条
A即由此得来。 。 红 蓝 紫 6562.8Å 4861.3Å 4340.5Å §3.2 氢原子的量子力学处理 一、氢原子光谱的实验规律 氢原子的可见光光谱： 。 ‥ 1853年瑞典人埃格斯特朗（A.J.Angstrom） 测得氢可见光光谱的红线， 到1885年，观测到的氢原子光谱线已有14条
氢原子能级和能级跃迁图: E E E 0.85eV4 小布喇开系 13.6 ≈-eY 帕邢系(红外区) 1.lev 3 巴耳末系可见区) -339eV2 赖曼系(紫外区) 由能级算出的光 谱线频率和实验 136eV1 结果完全一致
赖曼系（紫外区） 巴耳末系(可见区) 帕邢系(红外区) 布喇开系 氢原子能级和能级跃迁图： -13.6eV -3.39eV -1.81eV -0.85eV En n 2 1 1 E n En = eV 13.6 2 n − 由能级算出的光 谱线频率和实验 1 结果完全一致。 2 6 5 3 4 h Ei − E f =