北京交通大学：《电路 Circuits》课程教学课件（讲稿）第三章 动态电路分析 第六节 二阶电路的固有响应

无阻尼L()4-）-△<0R<2IC特征根为共轭复根R(R1+=-±joSi,2(2L2LLC齐次解Vc(t)=e-(K, cosOt + K, sinOt)Si2 =±joR=010.0=010Vc(t)= K, cos Opt + K, sin OgtJLC自由振荡频率Vc的响应为何种函数？正弦函数等幅振荡vc(t) = Asin(oot +0)t vc(t)0~t：电容正向放电，电场能转化为磁能ti~t2：电容被反向充电，磁能转化为电场能3tt~t：电容反向放电，电场能转化为磁能t3~t：电容被正向充电，磁能转化为电场能钟摆实验国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 R=0 σ=0 等幅振荡 无阻尼 Δ<0 C L R  2 L LC R 1 2 2        特征根为共轭复根 自由振荡频率 L LC R 1 2 2          齐次解 钟摆实验 vC的响应为何种函数？ 正弦函数 0~t1 :电容正向放电，电场能转化为磁能 vC (t) t t1 t2 t3 t1~t2 :电容被反向充电，磁能转化为电场能 t4 t2~t3 :电容反向放电，电场能转化为磁能 t3~t4 :电容被正向充电，磁能转化为电场能 2 1,2 d 1 j j 2 2 R R s L LC L                C 1 d 2 d ( ) ( cos sin ) t v t e K t K t       C 1 0 2 0 d 0 v t K t K t ( ) cos sin     1 LC     1,2 0 s  j C 0 v t A t ( ) sin( )    

欠阻尼LR4-()-△<0R<2LC21C(R)R1特征根为共轭复根=-o±joa十S1.2 =(2LLC-2L齐次解vc(t) =e-(K, coso,t+ K, sin o,t)R很小但不为0Vc(t) = Ae-ot sin(ot +0)衰减振荡（阻尼振荡）K，K2，A,0为常数，由初始条件确定LRvc(t)Ae-atR002LLCA个VVA::阻尼振荡频率自由振荡频率钟摆实验国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 欠阻尼 阻尼振荡频率 自由振荡频率 Δ<0 C L R  2 L LC R 1 2 2        特征根为共轭复根 L LC R 1 2 2          齐次解 K1 , K2 , A,  为常数，由初始条件确定 R很小但不为0 衰减振荡（阻尼振荡） 钟摆实验 t Ae vC (t) t R 2 1,2 d 1 j j 2 2 R R s L LC L                C 1 d 2 d ( ) ( cos sin ) t v t e K t K t       C d ( ) sin( ) t v t Ae t       2 2 2 d 0 1 2 R LC L             