属性的状态 (水平)数与虚拟变量 数量的关系 定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多种 状态。例如，性别（男、女两种）、季节(（4种状 态)，地理位置（东、中、西部)，行业归属，所 有制，收入的分组等。 (1,0) 天气阴 如：(D,D) (0,D 天气雨 (0,0) 其他 11
11 定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多种 状态。例如，性别（男、女两种）、季节（4种状 态），地理位置（东、中、西部），行业归属，所 有制，收入的分组等。 属性的状态（水平）数与虚拟变量 数量的关系 (0,1) (0,0) D D ì ï í ï î 1 2 (1,0) 天气阴 如：（ , ）= 天气雨 其 他
虚拟变量数量的设置规则 1.若定性因素具有m个(（m≥2)相互排斥属性（或 几个水平），当回归模型有截距项时，只能引入 m1个虚拟变量： 2.当回归模型无截距项时，则可引入m个虚拟变 量；否则，就会陷入“虚拟变量陷阱”。（为什 么？) 12
12 1.若定性因素具有 个 相互排斥属性(或 几个水平)，当回归模型有截距项时，只能引入 个虚拟变量； 2.当回归模型无截距项时，则可引入 个虚拟变 量；否则，就会陷入“虚拟变量陷阱” 。（为什 么？） 虚拟变量数量的设置规则 ( ) m ³ 2 m-1 m m
一个例子（虚拟变量陷阱） 研究居民住房消费支出Y和居民可支配收入X,之间的 数量关系。回归模型的设定为：y=o0+阝X,+山() 现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如何办？ 为了对“城镇居民”、“农村居民”进行区分，分析 各自在住房消费支出Y,上的差异，设D1,=1为城镇； D,=0为农村，则模型为 Y,=00+阝1X,+01D1+4,(2) (模型有截距，“居民属性”定性变量只有两个相互排斥 的属性状态(m=2),故只设定一个虚拟变量。) 13
13 研究居民住房消费支出 和居民可支配收入 之间的 数量关系。回归模型的设定为： 现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如何办？ 为了对 “城镇居民” 、 “农村居民”进行区分，分析 各自在住房消费支出 上的差异，设 为城镇; 为农村,则模型为 (模型有截距， “居民属性”定性变量只有两个相互排斥 的属性状态（ ），故只设定一个虚拟变量。) 一个例子(虚拟变量陷阱) Yi Xi 0 1 1 Yi =a b + Xi i +u （） 0 1 1 1 2 Yi = a + b a X i i + D + u （ ） 1 = 1 D i Yi 1 = 0 D i m=2
若对两个相互排斥的属性“居民属性”，仍然 引入m=2个虚拟变量，则有 城镇居民 农村居民 D D21 0农村居民 0 城镇居民 则模型（1)为 Y,=00+f1X,+0D+02D2+4 (3) 则对任一家庭都有：D,+D2=1D+D,1=0 即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱”。 “虚拟变量陷阱”的实质是：完全多重共线性。 14
14 若对两个相互排斥的属性 “居民属性” ，仍然 引入 个虚拟变量，则有 则模型（1）为 则对任一家庭都有： ， 即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱” 。 “虚拟变量陷阱”的实质是：完全多重共线性。 2 1 = 0 D i ì í î 农村居民 城镇居民 0 1 1 1 2 2 3 Yi =a + b Xi i +a a D + + D u （ ） 1 2 D + D =1 1 1 = 0 D i ì í î 城镇居民 农村居民 1 2 D + D - =1 0 m=2
虚拟变量在回归模型中的角色 虚拟变量既可作为被解释变量，也可作为解释 变量，分别称其为虚拟被解释变量和虚拟解释变 量。 虚拟被解释变量的研究是当前计量经济学研究的 前沿领域，如MacFadden、Heckmen等人的微观计 量经济学研究，大量涉及到虚拟被解释变量的分 析。 本课程只是讨论虚拟解释变量的问题 15
15 虚拟变量既可作为被解释变量，也可作为解释 变量，分别称其为虚拟被解释变量和虚拟解释变 量。 虚拟被解释变量的研究是当前计量经济学研究的 前沿领域，如MacFadden、Heckmen等人的微观计 量经济学研究，大量涉及到虚拟被解释变量的分 析。 本课程只是讨论虚拟解释变量的问题 虚拟变量在回归模型中的角色