首先选择节点③为参考节点,则a3=0。设节点① 的电压为1、节点②的电压为u2,各支路电流及参考方 向见图2-3中的标示。应用基尔霍夫电流定律,对节点 ①、节点②分别列出节点电流方程: 节点① is1-is2+i1+i2=0 节点② 2-l3-2+i3=0 用节点电压表示支路电流 G R R
11 − i S1 − i S2 + i 1 + i 2 = 0 i S2 −i S3 −i 2 +i 3 = 0 G ( ) R G R 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 u u u u i u u i = − − = = = 节点① 节点② 首先选择节点③为参考节点，则u3 = 0。设节点① 的电压为u1、节点②的电压为u2，各支路电流及参考方 向见图2-3中的标示。应用基尔霍夫电流定律，对节点 ①、节点②分别列出节点电流方程： 用节点电压表示支路电流
G R 代入节点①、节点②电流方程,得到 s R R 2 S2 S3 0 R R 3 整理后可得: RR 2 R 2 11 u,+ R 2 R R S2 2 3 12
12 3 2 3 2 3 G R u u i = = 0 R R2 1 2 1 1 S1 S2 = − − − + + u u u i i 0 R R3 2 2 1 2 S2 3 + = − − − u u u i i S 2 S1 S2 2 1 1 2 R 1 ) R 1 R 1 ( + u − u = i + i 代入节点①、节点②电流方程，得到 整理后可得： S 2 − u + + u = i −i 2 S3 2 3 1 2 ) R 1 R 1 ( R 1
分析上述节点方程,可知: 节点①方程中的(G1+G2)是与节点①相连接的各 支路的电导之和,称为节点①的自电导,用G1表示。 由于(G1+G)取正值,故G1=(G1+G,)也取正值。 节点①方程中的-G2是连接节点①和节点②之间支 路的电导之和,称为节点①和节点②之间的互电导,用 G12表示。由于G2取正值,故G12=-G2取负值。 节点②方程中的(G2+G3)是与节点②相连接的各 支路的电导之和,称为节点②的自电导,用G2,表示。 由于(G2+G3)取正值,故G2=(G2+G3)也取正值。 13
13 节点①方程中的（G1 + G2）是与节点①相连接的各 支路的电导之和，称为节点①的自电导，用G11表示。 由于（G1 + G2）取正值，故G11 =（G1 + G2）也取正值。 节点①方程中的-G2是连接节点①和节点②之间支 路的电导之和，称为节点①和节点②之间的互电导，用 G12表示。 由于G2取正值，故G12 = - G2取负值。 节点②方程中的（G2 + G3）是与节点②相连接的各 支路的电导之和，称为节点②的自电导，用G22表示。 由于（G2 + G3）取正值，故G22 =（G2 + G3）也取正值。 分析上述节点方程，可知：
节点②方程中的G2是连接节点②和节点①之间各支 路的电导之和,G2称为节点②和节点①之间的互电导, 用G2表示。且G12=G21,故G2取负值。 s+is2是流向节点①的理想电流源电流的代数和, 用s1表示。流入节点的电流取“+”;流出节点的取 3-s是流向节点②的理想电流源电流的代数和,用2 表 以分秤,点电方程可写成 Gu,tg 122-ls11 G 21l1+0222=1s22 14
14 节点②方程中的G2是连接节点②和节点①之间各支 路的电导之和， -G2 称为节点②和节点①之间的互电导， 用G21表示。且G12 = G21 ，故G21取负值。 G11 1 G12 2 S11 u + u = i G21 1 G22 2 S22 u + u = i i S1 + i S2是流向节点①的理想电流源电流的代数和， 用i S11表示。流入节点的电流取“+” ； 流出节点的取 “– ” 。 i S3 – i S2是流向节点②的理想电流源电流的代数和，用i S22 表示。i S3、i S2前的符号取向同上。 根据以上分析，节点电压方程可写成:
这是具有两个独立节点的电路的节点电压方程的 般形式。也可以将其推广到具有n个节点(独立节点为n 1个)的电路,具有n个节点的节点电压方程的一般形 式为 G11+G1242+…+Ga4a-= G2l1+G2+…+G2m14a0=2 G +g (n-1)2 +…+G 1n-1)(m-1)=s(n-1n-1) 综合以上分析,采用节点电压法对电路进行求解 ,可以根据节点电压方程的一般形式直接写出电路的 节点电压方程。其步骤归纳如下: 15
15 这是具有两个独立节点的电路的节点电压方程的一 般形式。也可以将其推广到具有n个节点（独立节点为n – 1 个）的电路，具有n个节点的节点电压方程的一般形 式为： 综合以上分析，采用节点电压法对电路进行求解 ，可以根据节点电压方程的一般形式直接写出电路的 节点电压方程。其步骤归纳如下： (n-1)1 1 (n-1)2 2 (n-1)(n-1 ) (n-1 ) S(n 1)(n 1 ) 2 1 1 2 2 2 2(n 1 ) (n 1 ) S22 1 1 1 12 2 1(n 1 ) (n 1 ) S11 G G G G G G G G G − − − − − − + + + = + + + = + + + = u u u i u u u i u u u i