第五章齿轮机构及其设计 1、渐开线齿廓上K点的压力角应 所夹的锐角,齿 廓上各点的压力角都不相等,在基圆上的压力角等于 2、满足正确啮合条件的一对渐开线直齿圆柱齿轮,当其传动比不等于l时,它们的齿 形是_的 对渐开线直齿圆柱齿轮无齿侧间隙的条件 4、为了使一对渐开线直齿圆柱齿轮能连续定传动比工作,应使实际啮合线段大于或等 5、一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时,两轮的 圆总是相切并相互作纯滚 动的,而两轮的中心距不一定总等于两轮的 圆半径之和。 6、按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮,节圆与 重合,啮合角在数值上等于 上的压力角。 7、渐开线上任意点的法线必定与基圆 直线齿廓的基圆半径 8、渐开线齿轮的可分性是指渐开线齿轮中心距安装略有误差 9、标准齿轮除模数和压力角为标准值外,还应当满足的条件是 10、决定渐开线标准直齿圆柱齿轮尺寸的参数有 写出用参数表示的齿轮尺寸公式:r b la 11、用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮,发生根切的原因是 12、当直齿圆柱齿轮的齿数少于Zm时,可采用 变位的办法来避免根切 13、当一对渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度太小且要求中心距保持不变,传动比不 变时,可采取的办法来提高重合度 14、渐开线直齿圆柱外齿轮齿廓上各点的压力角是不同的,它在 上的压力 角为零,在 上的压力角最大;在 上的压力角则取为标准值。 15、一对渐开线标准直齿圆柱齿轮,按标准中心距安装时,其顶隙和侧隙分别为 两轮的 圆将分别与其 圆相重合:两轮的啮合角将 16、一对渐开线直齿圆柱齿轮传动,已知其中心距aC=a,传动比12,则其节圆半 径= ,如已知齿轮1的基圆半径为,基圆啮合角a
第五章 齿轮机构及其设计 1、渐开线齿廓上 K 点的压力角应是 所夹的锐角，齿 廓上各点的压力角都不 相等，在基圆上的压力角等于 。 2、满足正确啮合条件的一对渐开线直齿圆柱齿轮，当其传动比不等于 1 时，它们的齿 形是 的。 3 、 一 对 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 无 齿 侧 间 隙 的 条 件 是 。 4、为了使一对渐开线直齿圆柱齿轮能连续定传动比工作，应使实际啮合线段大于或等 于 。 5、一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的 圆总是相切并相互作纯滚 动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的 圆半径之和。 6、按 标 准 中 心 距 安 装 的 渐 开 线 直 齿 圆 柱 标 准 齿 轮， 节 圆 与 重 合， 啮 合 角 在 数 值 上 等 于 上 的 压 力 角。 7 、 渐开 线上 任意 点 的法 线必 定与 基 圆 ，直 线 齿廓 的基 圆半 径 为 。 8 、 渐 开 线 齿 轮 的 可 分 性 是 指 渐 开 线 齿 轮 中 心 距 安 装 略 有 误 差 时， 。 9、标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是 。 10、决定渐开线标准直齿圆柱齿轮尺寸的参数有 ； 写出用参数表示的齿轮尺寸公式：r= ； r b = ； r a = ； r f = 。 11、用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是 。 12、当直齿圆柱齿轮的齿数少于 zmin 时，可采用 变位的办法来避免根切。 13、当一对渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度太小且要求中心距保持不变，传动比不 变时，可采取 的办法来提高重合度。 14、渐开线直齿圆柱外齿轮齿廓上各点的压力角是不同的，它在 上的压力 角为零，在 上的压力角最大；在 上的压力角则取为标准值。 15、一对渐开线标准直齿圆柱齿轮，按标准中心距安装时，其顶隙和侧隙分别为 、 。两轮的 圆将分别与其 圆相重合；两轮的啮合角将 等于 角。 16、一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知其中心距 O1O2 = a ' ，传动比 i12 ，则其节圆半 径 r 1 = ，如已知齿轮 1 的基圆半径为 rb1 ，基圆啮合角 ' =
17、一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动,当齿轮的模数m增大一倍时,其重合度 各齿轮的齿顶圆上的压力角a 各齿轮的分度圆齿厚s 18、一对渐开线标准直齿圆柱齿轮非正确安装时,节圆与分度圆不 分度 圆的大小取决于 ,而节圆的大小取决于 19、用标准齿条插刀加工标准齿轮时,是刀具的 线与轮坯的 之间作纯滚动;加工变位齿轮时,是刀具的 线与轮坯的 圆之间作纯滚 20、在模数、齿数、压力角相同的情况下,正变位齿轮与标准齿轮相比较,下列参数 的变化是:齿厚 基圆半径;齿根高 21、一对直齿圆柱齿轮传动模数m=2mm,齿数a=15=45a=20°,l=1,现要 求安装的实际中心距a=60mm,在设计这对齿轮时,应选用 传动,理 由是 22、渐开线直齿圆柱齿轮的分度圆和节圆有何区别?在什么情况下,分度圆和节圆是 相等的? 23、一对轮齿的齿廓曲线应满足什么条件才能使其传动比为常数?渐开线齿廓为什么能 满足定传动比的要求? 24、当a=20,B=1;c=0.25时,若渐开线直齿圆柱标准齿轮的齿根圆和基圆相 重合,其齿数应为多少?又当齿数大于以上求得的齿数时,试问基圆与齿根圆哪个大? 25、用模数m=2mm,a=2O的滚刀加工一直齿圆柱变位外齿轮,要使该齿轮的分度圆 齿厚比标准齿轮的齿厚减薄0364mm。问其变位系数X=? 26、试问一渐开线齿轮在采取负变位修正后,其有关参数和尺寸与不采取变位修正时 相比较,会发生哪些变化?请在下表中用符号注明(不变用0,增大用个,减少用↓) hhp 27、已知被加工的直齿圆柱齿轮毛坯的转动角速度O=1rad/s,齿条刀移动的线速度 vn=60mm/s,其模数n=4mm,刀具中线(分度线)与齿轮毛坯轴心的距离a=58mm。试 问:(1)被加工齿轮的齿数应是多少?(2)这样加工出来的齿轮是标准齿轮还是变位齿轮?如为 变位齿轮,那么是正变位,还是负变位?其变位系数x是多少? 28、直齿圆柱齿轮减速器中有一对齿轮参数为Z=18,么=114,=O,m=8mm, =1,d=0.25,中心距a=528mm。现因小齿轮严重磨损拟报废,大齿轮准备修复使 用,箱体不更换。经测量,大齿轮重切修复后其公法线长度和齿顶圆半径都比原来减小了 试回答下列问题:(1)原齿轮传动属于何种类型?(2)新设计的小齿轮应采用何种变位?(3)修 复后的齿轮传动属于何种类型? 29、如图所示为龙门铣主轴箱齿轮传动。各齿轮有关参数列 于题后,啮合中心距标于图上。试回答以下问题:
17、一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，当齿轮的模数 m 增大一倍时，其重合度 ，各齿轮的齿顶圆上的压力角 a ，各齿轮的分度圆齿厚 s 。 18、一对渐开线标准直齿圆柱齿轮非正确安装时，节圆与分度圆不 ，分度 圆的大小取决于 ，而节圆的大小取决于 。 19、用标准齿条插刀加工标准齿轮时，是刀具的 线与轮坯的 圆 之间作纯滚动；加工变位齿轮时，是刀具的 线与轮坯的 圆之间作纯滚 动。 20、在模数、齿数、压力角相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数 的变化是：齿厚 ；基圆半径 ；齿根高 。 21、一对直齿圆柱齿轮传动模数 m=2mm，齿数 z1 =15,z2 = 45, = 20 ,h =1 * a ，现要 求 安装的实际中心距 a = 60mm，在设计这对齿轮时，应选用 传动，理 由是 。 22、渐开线直齿圆柱齿轮的分度圆和节圆有何区别？在什么情况下，分度圆和节圆是 相等的？ 23、一对轮齿的齿廓曲线应满足什么条件才能使其传动比为常数？渐开线齿廓为什么能 满足定传动比的要求？ 24、当 = 20，ha * =1½，c * = 0.25 时，若渐开线直齿圆柱标准齿轮的齿根圆和基圆相 重合，其齿数应 为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时， 试问基圆与齿根圆哪个大？ 25、用模数 m=2mm， = 20 的滚刀加工一直齿圆柱变位外齿轮，要使该齿轮的 分度圆 齿厚比标准齿轮的齿厚减薄 0.364 mm。问其变位系数 x= ? 26、试问一渐开线齿轮在采取负变位修正后，其有关参数和尺寸与不采取变位修正时 相比较，会发生哪些变化？请在下表中用符号注明(不变用 0，增大用，减少用)： m z ha hf p s e r rb ra rf 27、已知被加工的直齿圆柱齿轮毛坯的转动角速度 =1 rad/s，齿条刀移动的线速度 v 刀 = 60 mm/s，其模数 m 刀 = 4mm，刀具中线(分度线)与齿轮毛坯轴心的距离 a = 58 mm。试 问：(1)被加工齿轮的齿数应是多少?(2)这样加工出来的齿轮是标准齿轮还是变位齿轮？如为 变位齿轮，那么是正变位，还是负变位？其变位系数 x 是多少？ 28、直齿圆柱齿轮减速器中有一对齿轮,参数为 z1 =18，z2 =114，x1 = 0，m= 8mm， ha * = 1，c * =0.25 ，中心距 a = 528mm。现因小齿轮严重磨损拟报废，大齿轮准备修复 使 用，箱体不更换。经测量，大齿轮重切修复后其公法线长度和齿顶圆半径都比原来减小了。 试回答下列问题：(1)原齿轮传动属于何种类型？(2)新设计的小齿轮应采用何种变位？(3)修 复后的齿轮传动属于何种类型？ 29、如 图 所 示 为 龙 门 铣 主 轴 箱 齿 轮 传 动。 各 齿 轮 有 关 参 数 列 于 题 后， 啮 合 中 心 距 标 于 图 上。 试 回 答 以 下 问 题：
(1)分别说明三对齿轮是否必须采取变位传动?(所有齿轮 压力角均为20,齿顶高系数l=10) (2)若需采用变位传动,请说明采用何种传动类型。 第一对 第二对 =39,m2=4mm; 第三对 3,二6=45,m3=4mm 工T工 <3 30、一对斜齿圆柱标准齿轮外啮合传动,已知:m=4mm,Z=24,么=48,hn=1, 身=15mm,问: (1)螺旋角/=? (2)两轮的分度圆直径d、乙各为多少? (3)两轮的齿顶圆直径d1、d2各为多少? 若改用m=4m,a=20P,1=1的直齿圆柱齿轮外啮合传动,中心距a与齿数x1、 均不变,试问采用何种类型的变位齿轮传动?为什么? 31、在渐开线齿轮设计中为使机构结构尺寸紧凑,确定采用 齿数=12的齿轮。试问 (1)若用标准齿条刀具范成法切制=12的直齿圆柱标准齿轮 将会发生什么现象?为什么?(要求画出几何关系图,无需理论 证明。) (2)为了避免上述现象,范成法切制=12的直齿圆柱齿轮应采 取什么措施? (3)范成法切制=12,β=30°的斜齿圆柱齿轮,会不会产生根切? 32、已知一对渐开线直齿圆柱齿轮参数如下:z=10=15m=8mm,a=20P 1=1C=0.25。试问 (1)要求这对齿轮无根切且实现无侧隙啮合,应采取何种类型传动? (2)若要求该对齿轮的中心距为103mm,能使两齿轮均不产生根切吗?
(1) 分 别 说 明 三 对 齿 轮 是 否 必 须 采 取 变 位 传 动？（ 所 有 齿 轮 压 力 角 均 为 20， 齿 顶 高 系 数 ha * =1.0 ) (2) 若 需 采 用 变 位 传 动， 请 说 明 采 用 何 种 传 动 类 型。 第 一 对 z1=12， z2=28， m1=3 mm； 第 二对 z3=23， z4=39，m2=4 mm； 第 三 对 z5=23， z6=45， m3=4 mm。 30、一对斜齿圆柱标准齿轮外啮合传动，已知： mn = 4mm，z1 = 24，z2 = 48，han * =1， £a =150mm, 问： (1)螺旋角=? (2)两轮的分度圆直径 d1、d2 各为多少? (3)两轮的齿顶圆直径 da1、da2 各为多少? 若改用 m= 4mm， = 20，ha * = 1 的直齿圆柱齿轮外啮合传动，中心距 a 与齿数 z1 、 z2 均不变， 试 问采用何种类型的变位齿轮传动?为什么? 31、在 渐 开 线 齿 轮 设 计 中 为 使 机 构 结 构 尺 寸 紧 凑， 确 定 采 用 齿 数 z=12 的 齿 轮。 试 问： (1) 若 用 标 准 齿 条 刀 具 范 成 法 切 制 z=12 的 直 齿 圆 柱 标 准 齿 轮 将 会 发 生 什 么 现 象？ 为 什 么？( 要 求 画 出 几 何 关 系 图， 无 需 理 论 证 明。) (2) 为 了 避 免 上 述 现 象， 范 成 法 切 制 z=12 的 直 齿 圆 柱 齿 轮 应 采 取 什 么 措 施？ (3) 范 成 法 切 制 z=12，=30 的 斜 齿 圆 柱 齿 轮， 会 不 会 产 生 根 切？ 32、已知一对渐开线直齿圆柱齿轮参数如下： z1 =10,£z2 =15,m= 8mm， = 20， ha * = 1c * = 0.25 。试问： (1)要求这对齿轮无根切且实现无侧隙啮合，应采取何种类型传动？ (2)若要求该对齿轮的中心距为 103 mm，能使两齿轮均不产生根切吗？
2(x+x) 提示:inva tga+inva Z+22 inva= tgad-d inv20=0.01490 33、试设计一渐开线外啮合直齿圆柱齿轮传动,其压力角a=20,=1。在下列情 况下,应考虑设计成何种传动类型?并简述理由。 (1)=16,么=38,模数m=4mm,中心距a=108mm; (2)2=12,=20,模数m=4mm,中心距不限制 (3)中心距d=100mm,模数m=4mm,要求传动比=25 34、如图所示为一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动,O1、O2 分别为主动轮和从动轮2的角速度,1、为两轮的基圆半径;l l2为两轮的顶圆半径,斤、互为两轮的节圆半径。试在图中标出理论 啮合线MN、实际啮合线召B;啮合角a和齿廓在顶圆上的压力角 35、图示为一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动,轮Ⅰ为主动轮 有关尺寸如图示,试求 (1)画出理论啮合线M (2)画出实际啮合线BB2
提示： inv = tg inv + + + 2 1 2 1 2 (x x ) z z inv = tg − inv20 = 0.014904 33、试设计一渐开线外啮合直齿圆柱齿轮传动，其压力角 = 20，ha * = 1 。在下列情 况下，应考虑设计成何 种传动类型？并简述理由。 (1) z1 =16，z2 = 38 ，模数 m= 4 mm，中心距 a =108 mm； (2) z1 =12，z2 = 20 ，模数 m= 4 mm，中心距不限制； (3)中心距 a =100 mm，模数 m= 4 mm，要求传动比 i12 = 2.5。 34、如 图 所 示 为 一 对 外 啮 合 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动， 1、2 分 别 为 主 动 轮 1 和 从 动 轮 2 的 角 速 度， rb1、rb2 为 两 轮 的 基 圆 半 径； ra1、 ra2 为 两 轮 的 顶 圆 半 径， r1 '、r2 ' 为 两 轮 的 节 圆 半 径。 试 在 图 中 标 出 理 论 啮 合 线 N1N2、 实 际 啮 合 线 B1B2 ; 啮 合 角 ' 和 齿 廓 在 顶 圆 上 的 压 力 角 a1、a2。 35、图 示 为 一 对 渐 开 线 直 齿 圆 柱 标 准 齿 轮 传 动，轮1 为 主 动 轮， 有 关 尺 寸 如 图 示， 试 求： (1) 画 出 理 论 啮 合 线 N1N2； (2) 画 出 实 际 啮 合 线 B1B2 ；
(3)标出啮合角 (4)指出一对齿廓在啮合过程中的哪一点啮合时,其相对速 度为零 (5)写出该齿轮传动的重合度表达式。 若E=16,试画出单齿及双齿啮合区 36、试设计一对渐开线直齿圆柱齿轮传动,已知m=2mm,a=20,=1,c=0.25, 2=2(不允许有误差),a=5187mm。要求 (1)正确选取并确定齿数不、Z (2)确定这对齿轮的传动类型及啮合角a; (3)若大齿轮不变位,确定耳=?并计算两轮的主要尺寸d1d2、d1 d、d 注:无侧隙方程,ma=2x+)1m+ma +么 20 21° 22 23 0.01490 0.017345 0.020054 0.023049
(3) 标 出 啮 合 角 '； (4) 指 出 一 对 齿 廓 在 啮 合 过 程 中 的 哪 一 点 啮 合 时， 其 相 对 速 度 为 零； (5) 写 出 该 齿 轮 传 动 的 重 合 度 表 达 式。 若 =1.6， 试 画 出 单 齿 及 双 齿 啮 合 区。 36、试设计一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知 m=2 mm， = 20，h a * = 1，c * = 0.25， i12 = 2 (不允许有误 差 )，a ' = 51.87 mm。 要 求 (1) 正 确 选 取 并 确 定 齿 数 z1、z2； (2) 确 定 这 对 齿 轮 的 传 动 类 型 及 啮 合 角 '； (3) 若 大 齿 轮 不 变 位，确 定 x1 = ？ 并 计 算 两 轮 的 主 要 尺 寸 d1、d2、d a1 、 d a2 、db1 、db2 。 注： 无 侧 隙 方 程： inv tg inv ' ( ) = + + + 2 1 2 1 2 x x z z 20 21 22 23 inv 0.014904 0.017345 0.020054 0.023049