(1)算术平均值 N=7(N1+N2+…+N)=∑N (2)偏差测量值与算术平均值之差称为偏差,即 (3)算术平均误差=M-N △N k ∑ (4)标准误差 k ∑(N-N k
(1)算术平均值 = = + + + = k i k Ni k N N N k N 1 1 2 1 ( ) 1 (2)偏差 测量值与算术平均值之差称为偏差，即 Ni = Ni − N (3)算术平均误差 = = − k i Ni N k N 1 1 (4)标准误差 k N N k i i = − = 1 2 0 ( )
常用偏差来代替误差计算标准误差。可以证明当测 量次数有限时,上式变为 (N;-N) i=1 -1 由概率论可以证明测量列的算术平均值的标准误差的计算公 式为 k ∑(N-N O k(k-1)
常用偏差来代替误差计算标准误差。可以证明当测 量次数有限时，上式变为: 1 ( ) 1 2 − − = = k N N k i i 由概率论可以证明测量列的算术平均值的标准误差的计算公 式为 ( 1) ( ) 1 2 − − = = k k N N k i i N
3.3相对误差E △N E=×100% 测量最佳值一理论值 100 理论值 第四节间接测量结果的偶然误差估计及误差传递 与合成
3．3 相对误差E 100% = N N E 100% − 理论值 测量最佳值 理论值 E= 第四节 间接测量结果的偶然误差估计及误差传递 与合成
设待测的间接测量值为N,与之有关的各独立的直接测值 为x,y,z,…他们之间的函数关系为 N=f(x,y,z,…)(1) (1)间接测量结果的最大误差公式 f dx+dy+ddz x 将上式中的微分符号改为误差符号(增量符号),考虑到最不利 的情况,应把上式右端各项取绝对值相加,即得间接测量结果的 最大误差传递公式 △N of △x|+|△y|+|△z|+… z
设待测的间接测量值为N，与之有关的各独立的直接测量值 为x，y，z，…他们之间的函数关系为 N=f(x，y，z，…) (1) (1)间接测量结果的最大误差公式 将上式中的微分符号改为误差符号(增量符号)，考虑到最不利 的情况，应把上式右端各项取绝对值相加，即得间接测量结果的 最大误差传递公式 + + + = dz z f dy y f dx x f dN + + + =| | | | | z | z f y y f x x f N
对应的相对误差传递公式是,对(1)式两端取自hN=hnN y,z,…)全微分,得 a女∂hf dn ahn f an f dz N ay 再将上式右端各项取绝对值并将微分符号改为误差符号,即 得间接量的相对误差传递公式 ar aroIn f AN aInf aIn f
对应的相对误差传递公式是，对(1)式两端取自 lnN=ln f (x， y，z，…) 全微分，得 + + + = dz z f dy y f dx x f N dN ln ln ln 再将上式右端各项取绝对值并将微分符号改为误差符号，即 得间接量的相对误差传递公式 + + + = z z ln f y y ln f x x ln f N N