第11章差错控制编码11.4简单的实用编码11.4.1奇偶监督码，奇偶监督码分为奇数监督码和偶数监督码两种，两者的原理相同。在偶数监督码中，无论信息位多少，监督位只有1位，它使码组中"1"的数目为偶数，即满足下式条件：an-- @an-2 ...@ao =0式中a为监督位，其他位为信息位。这种编码能够检测奇数个错码。在接收端，按照上式求模2和”，若计算结果为“1就说明存在错码，结果为"0"就认为无错码。奇数监督码与偶数监督码相似，只不过其码组中“1"的数目为奇数：α④a-2④甲α=127
27 第11章差错控制编码 ⚫ 11.4简单的实用编码 ◼ 11.4.1 奇偶监督码 ◆ 奇偶监督码分为奇数监督码和偶数监督码两种，两者的 原理相同。在偶数监督码中，无论信息位多少，监督位 只有1位，它使码组中“1”的数目为偶数，即满足下式条 件： 式中a0为监督位，其他位为信息位。 这种编码能够检测奇数个错码。在接收端，按照上式求 “模2和”，若计算结果为“1”就说明存在错码，结果为 “0”就认为无错码。 奇数监督码与偶数监督码相似，只不过其码组中“1”的 数目为奇数： an−1 an−2 a0 = 0 an−1 an−2 a0 =1
第11章差错控制编码11.4.2二维奇偶监督码马（方阵码），二维奇偶监督码的构成它是先把上述奇偶监督码的若干码组排成矩阵，每一码组写成一行，然后再按列的方向增加第二维监督位，如下图所示αn-2.. α αa11α αan-lan-2ma"9MamaIn-2...n-1CoCCn-1Cn-2...图中aolao2….aom为m行奇偶监督码中的m个监督位。Cn-1Cn-2C1Co为按列进行第二次编码所增加的监督位，它们构成了一监督位行。28
28 第11章差错控制编码 ◼ 11.4.2 二维奇偶监督码（方阵码） ◆ 二维奇偶监督码的构成 它是先把上述奇偶监督码的若干码组排成矩阵，每一码组写 成一行，然后再按列的方向增加第二维监督位，如下图所示 图中a0 1 a0 2 a0 m为m行奇偶监督码中的m个监督位。 cn-1 cn-2 c1 c0为按列进行第二次编码所增加的监督位，它 们构成了一监督位行。 1 2 1 0 1 2 1 0 2 0 2 1 2 2 2 1 1 0 1 1 1 2 1 1 c c c c a a a a a a a a a a a a n n m m m n m n n n n n − − − − − − − −
第11章差错控制编码二维奇偶监督码的性能口这种编码有可能检测偶数个错码。因为每行的监督位虽然不能用于检测本行中的偶数个错码，但按列的方向有可能由cn-1Cn-2.…C1Co等监督位检测出来。有一些偶数错码不可能检测出来。例如，构成矩形的4个错码，臂如图中02ma'-2 aan-2 ai错了，就检测不出。这种二维奇偶监督码适于检测突发错码。因为突发错码常常成串出现，随后有较长一段无错区间。由于方阵码只对构成矩形四角的错码无法检测，故其检错能力较强。二维奇偶监督码不仅可用来检错，还可以用来纠正一些错码。例如，仅在一行中有奇数个错码时。29
29 第11章差错控制编码 ◆ 二维奇偶监督码的性能 这种编码有可能检测偶数个错码。因为每行的监督位虽然 不能用于检测本行中的偶数个错码，但按列的方向有可能 由cn-1 cn-2 c1 c0等监督位检测出来。有一些偶数错码不 可能检测出来。例如，构成矩形的4个错码，譬如图中 错了，就检测不出。 这种二维奇偶监督码适于检测突发错码。因为突发错码常 常成串出现，随后有较长一段无错区间。 由于方阵码只对构成矩形四角的错码无法检测，故其检错 能力较强。 二维奇偶监督码不仅可用来检错，还可以用来纠正一些错 码。 例如，仅在一行中有奇数个错码时。 m m an a an 2 a1 2 1 2 −2 −
第11章差错控制编码11.4.3恒比码·在恒比码中，每个码组均含有相同数目的"1"（和"0”）。由于“1"的数目与"0"的数目之比保持恒定故得此名。这种码在检测时，只要计算接收码组中“1"的数目是否对，就知道有无错码。，恒比码的主要优点是简单和适于用来传输电传机或其他键盘设备产生的字母和符号。对于信源来的二进制随机数字序列，这种码就不适合使用了。30
30 第11章差错控制编码 ◼ 11.4.3 恒比码 ◆ 在恒比码中，每个码组均含有相同数目的“1”（和 “0”）。由于“1”的数目与“0”的数目之比保持恒定， 故得此名。 ◆ 这种码在检测时，只要计算接收码组中“1”的数目是 否对，就知道有无错码。 ◆ 恒比码的主要优点是简单和适于用来传输电传机或其 他键盘设备产生的字母和符号。对于信源来的二进制 随机数字序列，这种码就不适合使用了
第11章差错控制编码11.4.4 正反码●正反码的编码：它是一种简单的能够纠正错码的编码。其中的监督位数目与信息位数目相同，监督码元与信息码元相同或者相反则由信息码中1的个数而定。例如，若码长n=10，其中信息位k=5，监督位r=5。其编码规则为 ：当信息位中有奇数个"1"时，监督位是信息位的简单重复;当信息位有偶数个“1"时，监督位是信息位的反码。例如，若信息位为11001，则码组为1100111001；若信息位为10001，则码组为1000101110。31
31 第11章差错控制编码 ◼ 11.4.4 正反码 ◆ 正反码的编码： 它是一种简单的能够纠正错码的编码。其中的监督位数 目与信息位数目相同，监督码元与信息码元相同或者相 反则由信息码中“1”的个数而定。 例如，若码长n = 10，其中信息位 k = 5，监督位 r = 5。 其编码规则为： ➢ 当信息位中有奇数个“1”时，监督位是信息位的简 单重复； ➢ 当信息位有偶数个“1”时，监督位是信息位的反码。 ➢ 例如，若信息位为11001，则码组为1100111001；若 信息位为10001，则码组为1000101110