《光学》课程教学资源（课件讲稿）第四章 光的衍射 第五节 衍射光栅

Optics5.1多缝夫琅禾费衍射光栅的有效宽度（1）平行光射向光栅，被入射光覆盖的部分才能起到衍射的作用。（2）有效宽度指的是光栅上入射光斑的宽度，入射狭缝出射狭缝光源汇聚透镜组前置透镜光栅出射光阑入射光阑衍射透镜

5.1 多缝夫琅禾费衍射 光栅的有效宽度 （1）平行光射向光栅，被入射光覆盖的部分才能起到衍射的作用。 （2）有效宽度指的是光栅上入射光斑的宽度。 光源 汇聚透镜组 入射光阑 入 射 狭 缝 前置透镜 光栅 出射光阑 出 射 狭 缝 L 衍射透镜

Optics5.1多缝夫琅禾费衍射用积分法进行复振幅的计算ae光程差：L,=L, +(j-1)△LdLe△L =dsin0△L其中x满足近轴条件下，先对每一狭缝求衍射积分，再将各个缝的衍射积分相加i-1)△L即先处理每个单元的衍射，再处理所有单元间的干涉。tx菲涅耳一基尔霍夫衍射公式>4U(0)= C ( U.(x)eihr dxx.n()ZN=L,-x, singZc f U(x,)elii dx,j=1(N)

5.1 多缝夫琅禾费衍射 用积分法进行复振幅的计算  L d a a j x ( j 1)L Ln n x z x n r n 光程差： Lj  L1  ( j 1)L 其中 L  d sin 0 ( ) 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) j j ikr N ikr j j j U C U x e dx C U x e dx          满足近轴条件下，先对每一狭缝求 衍射积分，再将各个缝的衍射积分相加。 即先处理每个单元的衍射，再处理所有 单元间的干涉。 sin j j j r L x    菲涅耳—基尔霍夫衍射公式

Optics5.1 多缝夫琅禾费衍射用积分法进行复振幅的计算ikL-ikx,sineUo(x, )eikri dx,U.(x,)eeO(2,)(N)d/2ikLU(x)e-ikxrsin dxe二-d/2d/2NikLjZU(x)e-ikxsin dxU(O) =Cej=1d/2= N(0)ü(0)d/2NikL-ikxsineN(0)=C>i() =U.(x)edxei=1-d/2

5.1 多缝夫琅禾费衍射 用积分法进行复振幅的计算 sin 0 0 ( ) ( ) / 2 sin 0 / 2 ( ) ( ) ( ) j j j j j j ikr ikL ikx j j j j d ikL ikx d U x e dx e U x e dx e U x e dx             / 2 sin 0 1 / 2 ( ) ( ) ( ) ( ) j N d ikL ikx j d U C e U x e dx N u                  / 2 sin 0 / 2 ( ) ( ) d ikx d u U x e dx       1 ( ) j N ikL j N C e          

Optics5.1多缝夫琅禾费衍射用积分法进行复振幅的计算N元干涉因子：πd仍使用βsina则△L=dsin0= kL =2β元+ e2" +e .+e2(-1/2) ' I-'2wN(0)=eikl1-e2iβiNβeNseN-iNBei(N-1)β e-iNβeeikLikecip-iβe-iβ-eiβe=ei° N(O)β = kL +(N -1)β= (0) = kL(0)sin NβN(O)只依赖于N单元的空间排列sin β

5.1 多缝夫琅禾费衍射 用积分法进行复振幅的计算 N 元干涉因子：   1 1 1 1 2 2 4 2( 1) 2 ( 1) 1 e ( ) 1 =e 1 e e e e e e e e = ( ) iN ikL ikL i i N i i iN iN iN iN iN ikL ikL i N i i i i i i N e e e e e e e e e e e N                                       1      kL N( 1) 0     ( ) ( )  kL    sin sin ( ) N N  只依赖于N单元的空间排列 仍使用     sin d  则 L  d sin kL  2

Opticsx5.1多缝夫琅禾费衍射d/2黑白光栅和正弦光栅a/2黑白光栅单元因子aaa/2-ikxrsinea/2u(e)8dxe-a/2d/21ikasin0/2-ikasin0/2ik sin sinaα8αTa其中1Q27sinBI.是满足近轴条件时，单个狭缝在像方焦点处的光强

5.1 多缝夫琅禾费衍射 黑白光栅和正弦光栅 黑白光栅单元因子 其中     sin a  / 2 sin / 2 sin /2 sin /2 ( ) 1 ( ) sin sin a ikx a ika ika u e dx e e ik               d a 0 ~ U x d 2 a 2  d 2  a 2 1 a b d 2 2 0 sin sin ( ) ( ) ( ) sin N I P I      I0是满足近轴条件时，单个狭缝在像方焦点处的光强