《光学》课程教学资源（课件讲稿）第四章 光的衍射 第五节 衍射光栅

Optics5.1多缝夫琅禾费衍射N缝衍射的振幅和强度分布1每一个单元衍射的复振幅用一1L,0个矢量表示。H(2)相邻的单元衍射之间具有相位aL差4p。00所有单元衍射的失量和为光栅03衍射的复振幅。LH各个单元衍射失量的光程为41L, = L, +dsinKL = L +(n-l)dsin0

5.1 多缝夫琅禾费衍射 N缝衍射的振幅和强度分布 ① 每一个单元衍射的复振幅用一 个矢量表示。 ② 相邻的单元衍射之间具有相位 差Δφ。 ③ 所有单元衍射的矢量和为光栅 衍射的复振幅。  d  L1 L2 L3 L4 (1) a (2) a (3) a (4) a  L2  L1  d sin Ln  L1  (n 1)d sin 各个单元衍射矢量的光程为

Optics5.1多缝夫琅禾费衍射BN缝衍射的振幅和强度分布N2Caeta2NβBn-1aeE单缝衍射图样desinαaAeAL2βdoαao元asinα=元aeB,d缝间（相邻衍射单元）光程差：aeB,ΛL =dsin02元d缝间（相邻衍射单元）位相差：=2β=k△Lsine元

5.1 多缝夫琅禾费衍射 N缝衍射的振幅和强度分布 缝间（相邻衍射单元）光程差： 缝间（相邻衍射单元）位相差： L  d sin 2 2 sin d k L           L d a a a a a a a C O  B1 B2 BN1 BN 2 A 2N           sin a a0 sin a     a 单缝衍射图样

OpticsB5.1多缝夫琅禾费衍射N缝衍射的振幅和强度分布ae2NBN-1OB =A。=2OCsinNβaeA2βsin NβaeaeOC-1=Ag=ag2sinβsinβaeB.TSa B,OsinNβsina其中 :I。= A=αsinβTasineα=元单缝衍射因子缝间干涉因子TdBsine（单元因子）（N元干涉因子）元说明：在光栅的缝宽和缝间距一定的情况下，干涉的光强结果和波长以及角度有关，这也就决定了相同波长的单色光在不同角度下，干涉所得的光强不同；不同波长的光在相同角度下，干涉所得的光强也不同

5.1 多缝夫琅禾费衍射 N缝衍射的振幅和强度分布     sin sin N A  a 其中：     sin a      sin d  单缝衍射因子 （单元因子） 缝间干涉因子 （N元干涉因子） 2 2 2 2 0 sin sin sin N I A a                     OB A OC N N    2 sin  a a a a a C O  B1 B2 BN1 BN 2 A 2N 说明：在光栅的缝宽和缝间距一定的情况下，干涉的光强结果和 波长以及角度有关，这也就决定了相同波长的单色光在不同角度 下，干涉所得的光强不同；不同波长的光在相同角度下，干涉所 得的光强也不同。 2sin a OC    

Optics5.1多缝夫琅禾费衍射缝间干涉因子的特点（1）主极大：①位置β= j元 =→ sinθ=j=0,±l,±2,..,±n②数目(sin0<1)Jjmax =[d/a]③强度sin NβsindNAI(j元)=00sinβα单缝的 N2 倍说明：主极大的强度与N有关，位置与N无关

5.1 多缝夫琅禾费衍射 缝间干涉因子的特点 ① 位置 sin j d    j n     0, 1, 2, , ② 数目 j d max    ③ 强度 单缝的 N2 倍 （1）主极大： (sin 1) 说明：主极大的强度与 N 有关，位置与 N 无关 sin sin N N       j  2 2 0 sin I j I N ( ) ( )    

Optics5.1多缝夫琅禾费衍射缝间干涉因子的特点（2）零点和次级大：sin Nβ干涉因子极小值:0 = Nβ=m元 β±n元sin βsinena/dsin = ma / Nd.sina =[0], a / Nd,.(N --1)a / Nd,[a / d](N +1)a / Nd,(N +2)a / Nd,...(2N -1)a/ Nd,[2a / dl, 零点：j=0,±1,±2,:,±nA位置sin0 :m=1,2,..,N-1dN个数：N-1次极大：每两个相邻暗线之间存在一个次级大，共N-2个

5.1 多缝夫琅禾费衍射 缝间干涉因子的特点 （2）零点和次级大： 位置 sin m j N d           0, 1, 2, , 1,2, , 1 j n m N          零点： 次极大：每两个相邻暗线之间存在一个次级大，共N-2个。       sin 0 , / , ( 1) / , / , ( 1) / ,( 2) / , (2 1) / , 2 / , Nd N Nd d N Nd N Nd N Nd d              干涉因子极小值 sin / , sin /       m Nd n d sin 0 sin N    N m       n 个数：N-1