自动控制原理 第三章时域分析法 3.2一阶系统分析 传递函数分母为一次多项式的系统,称为一阶系统。 阶系统的数学模型 阶系统的闭 R(s) x C(s) 环传递函数为 K C(S) K (S)= R(s)1+ K S+k 1 s+17+1 K 阶系统也称为惯性环节
自动控制原理 第三章 时域分析法 3.2 一阶系统分析 传递函数分母为一次多项式的系统，称为一阶系统。 一、一阶系统的数学模型 一阶系统的闭 环传递函数为 ( ) 1 1 ( ) ( ) 1 1 1 1 K C s K s s R s s K Ts K s s K = = = = = + + + + 一阶系统也称为惯性环节
自动控制原理 第三章时域分析法 阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃输入的拉氏变换为小 C(s)=(s)R()s1 Ts+1 s 取C(s)的拉氏变换,可得一阶系统的单位阶跃 响应 h(t)=1.111 Ts+1 s T
自动控制原理 第三章 时域分析法 二、一阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃输入的拉氏变换为 1 R s( ) s = 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 C s s R s Ts s = = + 取C(s)的拉氏变换，可得一阶系统的单位阶跃 响应 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 1 h t Ts s s s T − − = = − + + L L
自动控制原理 2 h(1) 初 始斜率 则 r(t) h(t)=1-1 0.982 0.865 0.950 0.632 或写成h(r)= 0 2T 4T c=1代表稳态分量limh(r)=cs Cn=-eT代表动态分量imcn=0 动态分量即在动态过程/过渡过程中出现的分量。 阶系统的单位阶跃响应曲线是一条由零开始 按指数规律上升并最终趋于1的曲线。响应曲线 具有非振荡特征,故又称为非周期响应。 h T (t)=e7>0
自动控制原理 第三章 时域分析法 则 ( ) 1 , ( 0) t T h t e t − = − ≥ 或写成 ss tt h t c c ( ) = + 一阶系统的单位阶跃响应曲线是一条由零开始， 按指数规律上升并最终趋于1的曲线。响应曲线 具有非振荡特征，故又称为非周期响应。 css=1 代表稳态分量 1 tt e t T c − = − 代表动态分量 动态分量即在动态过程/过渡过程中出现的分量。 lim 0 tt t c → = lim ( ) ss t h t c → = 初 1 ( ) 0 t T h t e T − =
自动控制原理 第三章时域分析法 ①没有超调 2 量 h(o 初始斜率 ②调节时间 r() t=37(5%) 0.982 0.950 ts=47(2%) 0.865 0.632 T越小系统快 速性越好 0 T 2 T 3T t 4T ③没有稳态误 差,即 一阶系统的阶跃响应 =1-h(∞)=1-1=0
自动控制原理 第三章 时域分析法 一阶系统的阶跃响应 ①没有超调 量； ②调节时间 t s=3T(5%) t s=4T(2%) ③没有稳态误 差，即 ss e h = − = − = 1 ( ) 1 1 0 初 T越小系统快 速性越好
阶系统的单位斜坡响应 (t)=t,R(s) C(s)=中(s)R(s) Ts+l Ts+1 c(t)=t-T+Te C+c c() SS tt 特点:一阶系统在斜坡输入下 的稳态输出与输入信号斜率相 同,只是滞后一时间 es=lim/t-c(t)=lim/t-( 分 →>00 t→00
自动控制原理 第三章 时域分析法 三