第2章正琚交流电与电抗元件 或写成极坐标形式 A=r∠ (2.5) 复数式中j的数学含义是 e0=cos90±jsin90°=0±j=土 可见任意一个相量若乘上+后,逆时针旋转90°,若 乘上j后即顺时针旋转90°,所以将称为旋转90°的算子。 在复数中j是虚数单位,j=√-1,并有 (+j)(+j)=y=-1 (-j)(+j)=-j2=1
第 2 章 正弦交流电与电抗元件 或写成极坐标形式 A = r (2.5) j 的数学含义是: e j j J j = = = cos90 sin 90 0 90 可见任意一个相量若乘上+j后,逆时针旋转90° , 若 乘上-j后即顺时针旋转90° ,所以将j称为旋转90°的算子。 在复数中j是虚数单位， j = −1 ,并有 ( )( ) 1 ( )( ) 1 2 2 − + = − = + + = = − j j j j j j
第2章正琚交流电与电抗元件 正弦电流用相量表示法可写成 i=v2/ sin(at+,)=Im[v2le/( or+e, √2/e?e/"1=Im√2iem 其中 l e/o (26) ∠q (2.7) a+jb=I cos +jIsin (2.8) 就称为电流的相量。式(2.6)为相量的指数形式,式 27)为极坐标形式,式(28)为直角坐标形式
第 2 章 正弦交流电与电抗元件 正弦电流用相量表示法可写成 Im[ 2 ] Im[ 2 ] 2 sin( ) Im [ 2 ] * ( j j t j t j t i Ie e ie i I t Ie i = = = + = + 其中 i i i j a j b I j I I i Ie i = + = cos + sin = = （2.6） (2.7) (2.8) 就称为电流的相量。式（2.6）为相量的指数形式,式 (2.7)为极坐标形式, 式(2.8)为直角坐标形式
第2章正弦交流电与电抗元件 相量在复平面上可用有向线 段表示,我们将与若干个同频率 的正弦量相对应的有向线段画在 同一坐标平面上的图形称为正弦 量的相量图。如图2-6所示,相量 图能直观地描述各个正弦量的大 12 、和相互间的相位关系,利用相量 图也可进行正弦量的加减运算 在图2-6中对1、i进行比较,可见 幅值大于i2的幅值,i的相位超前图26相量图 i2的相位
第 2 章 正弦交流电与电抗元件 相量在复平面上可用有向线 段表示, 我们将与若干个同频率 的正弦量相对应的有向线段画在 同一坐标平面上的图形称为正弦 量的相量图。如图2 - 6所示, 相量 图能直观地描述各个正弦量的大 小和相互间的相位关系,利用相量 图也可进行正弦量的加减运算。 在图 2-6中对i1、i2进行比较, 可见 i1幅值大于i2的幅值, i1的相位超前 i2的相位。 I 2 · I 1 · 1 2 图2-6 相量图
第2章正琚交流电与电抗元件 例21已知某正弦电压的振幅为20V频率为50Hz2 初相为105°。 (1)写出它的瞬时表达式,并画出波形图。 (2)求t=0.0025和=0.004166s时的相位、瞬时 值及相量 解(1)正弦电压的瞬时表达式为 l(t)=20sin(100m+105°
第 2 章 正弦交流电与电抗元件 例 2.1 已知某正弦电压的振幅为20V,频率为50Hz, 初相为105° 。 （1）写出它的瞬时表达式, 并画出波形图。 （2）求t=0.0025s和t=0.004 166 s时的相位、瞬时 值及相量。 解（1）正弦电压的瞬时表达式为 u(t) = 20sin(100t +105)V
第2章正琚交流电与电抗元件 波形如图2-7所示。 ()/V 15 图2-7 105° 15° 例2.1图
第 2 章 正弦交流电与电抗元件 0 图2 -7 15° 15 u(t)/V ω t 105° 例2.1图 波形如图 2 - 7所示