三、 电流连续方程 电流连续方程是电荷守恒定律的数学表示。 按照电荷守恒定律：在孤立系统内，电荷的代数和 保持不变，电荷只能由一个物体转移到另一个物体， 或由物体的某一部分转移到其它部分。 ■ 换言之，如果在导体内任取一闭合曲面S,所围区域 为V,按照电荷守恒定律，则某段时间内流出该曲面S 的电量应当等于同一段时间内区域中电量的减少。这 便可以用数学表达出来： 若在S面上规定面积元矢量S指向外法线方向，则单位 时间内由S面流出的电量应为：{ j.ds
三、 电流连续方程 ■ 电流连续方程是电荷守恒定律的数学表示。 ■ 按照电荷守恒定律：在孤立系统内，电荷的代数和 保持不变，电荷只能由一个物体转移到另一个物体， 或由物体的某一部分转移到其它部分。 ■ 换言之，如果在导体内任取一闭合曲面S，所围区域 为V，按照电荷守恒定律，则某段时间内流出该曲面S 的电量应当等于同一段时间内区域V中电量的减少。这 便可以用数学表达出来： 若在S面上规定面积元矢量dS指向外法线方向，则单位 时间内由S面流出的电量应为： S j dS
与此同时，单位时间内中电量的减少为： ==叮器， dt 根据电荷守恒定律，应有： dt Ot S 即称为电流连续方程的积分形式。 用数学离会，立可符训V…r-小各 鉴于的任意性，于是可得 电流连续方程的微分形式： N●j+t
与此同时，单位时间内V中电量的减少为： , e e V V dq d dV dV dt dt t n 根据电荷守恒定律，应有： 即称为电流连续方程的积分形式。 用数学高斯公式，立即得： ( ) , e V V dV dV t j 鉴于V的任意性，于是可得 电流连续方程的微分形式： j 0. e t . e S V dq d dV dt t j S
说明： ds- q t (1)由于电荷守恒定律的普遍性，上述电流连续方程 也是普遍成立的，与载流导体的物理性质无关； (2)类比静电场的高斯定理，可借助电流线作如下形 象解释。电流线只能起、止于电荷随时间变化的地方。 在电流线的起点附近的区域中，由dg/t<O，会出现 负电荷的不断累积，即电荷密度不断减小； 而在电流线的终点附近的区域中则有dg/dt>O 会出 现正电荷的不断累积，即电荷密度不断增加； 对于电荷密度不随时间变化的地方，电流线既无起点 又无终点，即电流线不可能中断
说明： （1）由于电荷守恒定律的普遍性，上述电流连续方程 也是普遍成立的，与载流导体的物理性质无关； （2）类比静电场的高斯定理，可借助电流线作如下形 象解释。电流线只能起、止于电荷随时间变化的地方。 在电流线的起点附近的区域中，由 ，会出现 负电荷的不断累积，即电荷密度不断减小； 而在电流线的终点附近的区域中则有 ，会出 现正电荷的不断累积，即电荷密度不断增加； 对于电荷密度不随时间变化的地方，电流线既无起点 又无终点，即电流线不可能中断。 dq/ dt 0 dq/ dt 0 dt dq d S j S
稳恒条件 从电流连续方程出发，立刻可导出稳恒电流应满足 的条件。对稳恒电流来说，导体内各点电流密度应与时 间无关，要求dg/dt与时间无关且为零，如果不为零，则 电荷不断积累，电场随时间变化，将破坏电流的稳定 所以： 于是： fis=0,或7j=0 称做稳恒条件的积分形式和微分形式。稳恒条件表明， 电荷分布将不会因稳恒电流的存在而随时间变化，所以 由它产生的电场必然是静电场 ■说明：借助于电流线和电流管的概念，可以对稳恒条 件作如下形象描述：(1)电流线不可能有起点和终点， 即稳恒电流的电流线或电流管一定是闭合的；(2)沿 任一电流管各载面的电流强度都相等
四、 稳恒条件 从电流连续方程出发，立刻可导出稳恒电流应满足 的条件。对稳恒电流来说，导体内各点电流密度应与时 间无关，要求dq/dt与时间无关且为零，如果不为零，则 电荷不断积累，电场随时间变化，将破坏电流的稳定， 所以： ， e 0 ，于是： t 0, 0. S d 0 j S 或 j dq dt 称做稳恒条件的积分形式和微分形式。稳恒条件表明， 电荷分布将不会因稳恒电流的存在而随时间变化，所以 由它产生的电场必然是静电场。 ■说明：借助于电流线和电流管的概念，可以对稳恒条 件作如下形象描述：（1）电流线不可能有起点和终点， 即稳恒电流的电流线或电流管一定是闭合的；（2）沿 任一电流管各截面的电流强度都相等
通常的直流电路由导线 连接而成，电流线沿着 导线分布，从而导线本 身就是一个电流管。 由上述结论可知，直流 电路（或者说稳恒电路） 应当是闭合的；且沿一 段没有分支的电路，各 处的电流强度必定相等 沿电流管各处的电 流强度相等
n 通常的直流电路由导线 连接而成，电流线沿着 导线分布，从而导线本 身就是一个电流管。 n 由上述结论可知，直流 电路（或者说稳恒电路） 应当是闭合的；且沿一 段没有分支的电路，各 处的电流强度必定相等。 沿电流管各处的电 流强度相等