10.121非线性校正的方法 测量仪表静态特性非线性的校正方法通常有两种:一种是开环节式非线性校正法,另一种 是非线性反馈校正法。这里着重介绍前一种方法。 具有开环式非线性校正的测量仪表,其结构原理可用图102.1所示的框图表示。 传感器将被测量物理量x转换成电量u1 这种转换通常是非线性的电量n经放大器x传感器,放大器,线性 放大后成为电量2,放大器一般是线性的。 化器 引入线性化器的作用是利用它本身的非线 性补偿传感器的非线性,从而使整台仪表 图10.1.5开环式非线性校正框图 的输出0和输入x之间具有线性关系。这里 解决的关键问题显然有两个 是在给定-x线性关系的前提下,根据已知的a1-x非线性关系和a1-2线性关系 求出线性化器应当具有的u1u2非线性关系。二是设计适当电路实现线性化器的非线性特性 工程上求取线性化器非线形特性的方法有两种,分述如下 1)解析计算法 设图10.2.2中所示的传感器特性解析式为 l1=f1(x)(10-1-4) 方法器特性的解析式为 K (10-1-5) 要求测量工具有的刻度方程为 K (10-1-6) 将以上三式联立,消去中间变量u1和x,就可以得到线性化器非线性特性的解析式 u2=Kfi (10-1-7),根据式(10-17)即可设计线性化器的具体电路
10.1.2.1 非线性校正的方法 测量仪表静态特性非线性的校正方法通常有两种：一种是开环节式非线性校正法，另一种 是非线性反馈校正法。这里着重介绍前一种方法。 具有开环式非线性校正的测量仪表，其结构原理可用图10.2.1所示的框图表示。 传感器将被测量物理量x转换成电量u1， 这种转换通常是非线性的。电量u1经放大器 放大后成为电量u2，放大器一般是线性的。 引入线性化器的作用是利用它本身的非线 性补偿传感器的非线性，从而使整台仪表 的输出u0和输入x之间具有线性关系。这里 解决的关键问题显然有两个： 一是在给定u0---x线性关系的前提下，根据已知的u1---x非线性关系和u1--- u2线性关系 求出线性化器应当具有的u1~u2非线性关系。二是设计适当电路实现线性化器的非线性特性。 工程上求取线性化器非线形特性的方法有两种，分述如下。 1) 解析计算法 设图10.2.2中所示的传感器特性解析式为 （10-1-4） 方法器特性的解析式为 （10-1-5） 要求测量工具有的刻度方程为 （10-1-6） 将以上三式联立，消去中间变量u1和x，就可以得到线性化器非线性特性的解析式 （10-1-7），根据式（10-1-7）即可设计线性化器的具体电路。 ( ) 1 1 u = f x u2 = Ku1 u2 = Ku1 ( ) 0 2 1 s U u = Kf 图10.1.5 开环式非线性校正框图 传感器 放大器 线性 化器 x u1 u2 u3
2)图解法 当传感器等环节的非线性特性用解析式表示比较复杂或比较困难时,我们可用图解法求取 线性化器的输入-输入特性曲线。图解法的步骤如下(见图10.22)。 L.将传感器特性曲线作于直角坐标的第一限,u1=f(x)。 Ⅱ』将放大器线性特性作于第二限,u2=Ku1 Ⅲ将整台测量仪表的线性特性作与第四象限,u。=SX。 ⅣV将x轴n段,段数n由精度要求决定。由点1、2、3.、n各作x轴垂线,分别与 Vu1=fx)曲线及第四象限中的u=sx直线交于10、12、13、1n及414243.4n各点。以后以 第一象限中这些点作x轴平行线与第二象限u2=Ku1直线交于21、22、23、2n各点。 ⅥI由第二象限各点作x轴垂线,再由第四象限各点作x轴平行线,两者在第三象限的 Ⅶ.交点连线即为校正曲线u=2(u2)。这也是线形化器的非线性特性曲线。 对测量仪表中非线性环节的校正还可以采用非线性反馈补偿法,其原理可由图102.3给出的 框图表示。 在放大器上增加非线性反馈之后,使u0与u1之间出现非线性关系,用以补偿传感器非线 性,从而使整台仪表输入-输出特性x~u0j具有线性特性
2) 图解法 当传感器等环节的非线性特性用解析式表示比较复杂或比较困难时，我们可用图解法求取 线性化器的输入-输入特性曲线。图解法的步骤如下（见图10.2.2）。 I. 将传感器特性曲线作于直角坐标的第一限，u1=f1（x）。 II. 将放大器线性特性作于第二限，u2=Ku1。 III. 将整台测量仪表的线性特性作与第四象限，u0=sx。 IV. 将x轴n段，段数n由精度要求决定。由点1、2、3…、n各作x轴垂线，分别与 V.u1=f(x)曲线及第四象限中的u0=sx直线交于10、12、13、…1n及414243…4n各点。以后以 第一象限中这些点作x轴平行线与第二象限u2=Ku1直线交于21、22、23、…2n各点。 VI. 由第二象限各点作x轴垂线，再由第四象限各点作x轴平行线，两者在第三象限的 VII. 交点连线即为校正曲线u0=f2(u2 )。这也是线形化器的非线性特性曲线。 对测量仪表中非线性环节的校正还可以采用非线性反馈补偿法，其原理可由图10.2.3给出的 框图表示。 在放大器上增加非线性反馈之后，使u0与u1之间出现非线性关系，用以补偿传感器非线 性，从而使整台仪表输入-输出特性x~u0j具有线性特性
U=Kur uFfi(x) 传感器}放大器 非线性 uF falls X Y2 X3 Y: X 图10.1.6图解法求线性化器特性 图10.1.7非线性反馈补偿原理框图 图10.1.8折线逼近法 10.122非线性校正电路 当我们用解析法或图解发求出线性化器的输入-输出特性曲线之后,接下来的问题就是如 何用适当的电路来实现它。显然在这类电路中需要有非线性元件或者利用某种元件的非线性区 域,例如将二极管或三极管置于运算放大器的反馈回路中构成的对数运算放大器就能对输入信 号进行对数运算,构成非线性函数运算放大器,它可以用于射线测厚仪的非线性校正电路中 目前最常用的是利用二极管组成非线性电阻网络,配合运算放大器产生折线形式的输入-输出 特性曲线。由于折线可以分段逼近任意曲线,从而就可以得非线性校正环节(线性化器)所需 要的特性曲线。 折线逼近法如图10.1.8所示。将非线性校正环节所需要的特性曲线用若干有限的线段代替, 然后根据各转折点xi和各段折线的斜率ki来设计电路。 根据折线逼近法所作的各段折线可列出下列方程
10.1.2.2 非线性校正电路 当我们用解析法或图解发求出线性化器的输入-输出特性曲线之后，接下来的问题就是如 何用适当的电路来实现它。显然在这类电路中需要有非线性元件或者利用某种元件的非线性区 域，例如将二极管或三极管置于运算放大器的反馈回路中构成的对数运算放大器就能对输入信 号进行对数运算，构成非线性函数运算放大器，它可以用于射线测厚仪的非线性校正电路中。 目前最常用的是利用二极管组成非线性电阻网络，配合运算放大器产生折线形式的输入-输出 特性曲线。由于折线可以分段逼近任意曲线，从而就可以得非线性校正环节（线性化器）所需 要的特性曲线。 折线逼近法如图10.1.8所示。将非线性校正环节所需要的特性曲线用若干有限的线段代替， 然后根据各转折点xi和各段折线的斜率ki来设计电路。 根据折线逼近法所作的各段折线可列出下列方程： x 0 u1 u0 u2 u1=f1(x) 1 2 3 n 12 11 13 1n 22 21 23 22 2n 42 41 43 4n u2=Ku1 u0=f2u2 u0=sx 图10.1.6 图解法求线性化器特性 图10.1.7 非线性反馈补偿原理框图 传感器 放大器 非线性 反馈 x u1 Δu u0 uf - 图10.1.8 折线逼近法 0 x1 x2 x3 x4 x α3 α2 α1 α4 y
ly=kx ly=k,x+k2(x-x,) ,) E y=k-x+k2(x2-x1)+k(x-x2) 3)x)x2 图10.1.9简单折点电路 y=kx+k2(x2-x)+k(x3-x2)++kn1(xn1-xn2)+k,(x-xm) 式中,xi为折线的各转折点,ki为各线段的斜率,k=ga1,k2=ga2, k=tan 可以看出,转折点越多,折线越逼近曲线,精度也越高。但太多了则会电路本身误差而影 响精度。在校正电路中通常采用运算放大器,当输入电压为不同范围时,相应改变运算放 大器的增益,从而获得所需要的斜率,其本身就是一个非线性放大器。 图10.19是一个最简单的折点电路,其中E决定了转折点偏置电压,二极管V作开关用,其转 折电压为 U=E+UD (10-1-8) 式中,UD为二极管正向压降。 R 图10.1.10是另一种折点电路,其转折电压为 U1=E+UD(1+)(10-1-9) 由式(10-1-9)可知转折电压不仅与E有关, R2 R 还有二极管正向压降UD有关
y k x = 1 x1 x0 ( ) 1 2 1 y = k x + k x − x 2 1 x xx ( ) ( ) 1 2 2 1 3 2 y = k x + k x − x + k x − x 3 2 x xx ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 3 3 2 + −1 −1 − −2 + − −1 = + − + − + • • • n n n n n y k x k x x k x x k x x k x x 2 2 k = tg n n 式中，xi为折线的各转折点，ki为各线段的斜率， k1 = tg1 ， ，·· k = tg ·， · · · 可以看出，转折点越多，折线越逼近曲线，精度也越高。但太多了则会电路本身误差而影 响精度。在校正电路中通常采用运算放大器，当输入电压为不同范围时，相应改变运算放 大器的增益，从而获得所需要的斜率，其本身就是一个非线性放大器。 图10.1.9是一个最简单的折点电路，其中E决定了转折点偏置电压，二极管V作开关用，其转 折电压为 （10-1-8） 式中，UD为二极管正向压降。 图10.1.10是另一种折点电路，其转折电压为 （10-1-9） 由式（10-1-9）可知转折电压不仅与E有关， 还有二极管正向压降UD有关。 (1 ) 2 1 2 1 1 R R U R R U = E + D + U1 = E +UD 图10.1.9 简单折点电路 R V U E I 0 U1 U I
图10.1.11是用于EU-2型热电偶在0~1300℃范 围内的非线性校正电路原理图。测量范围分5 段,用5段折线逼近校正曲线,图中只画了三 段折线和相应的电路。 当输出电压U0<U01时,各二级管均不导通, 反馈电阻中只有Rf1接入。当U0>U01二极管V1 导通,Rf2接入。这时接成的非线性电路反馈 E 电阻为Rf1//Rf2。当U0>02时,V2又不导通 反馈电阻Rf3接入, 以后随着U0的继续 增加,RF4、Rf5(图中未画出)相继接入电路 电路中,当选定R1(这里R1=1K9)并使R2> >R1,且运算放大器为理想放大器时,则可求 图10.1.10另一种折点电路 得各段反馈电阻 第一段折线,因为,所 R 以R=K1R 第二段折线,由,即可b↑ 求得R2 N 第三段折线引入正a )v2 Ea 反馈,可以用图10.1.12a 表示。其中Rfn为负反馈0 R 电阻,且Rfn=Rf1 Rf2。此时放大倍数为 a)校正曲线 b)电路 图10.1.11用折点单元构成非线性校正电路
图10.1.11是用于EU-2型热电偶在0~1300℃范 围内的非线性校正电路原理图。测量范围分5 段，用5段折线逼近校正曲线，图中只画了三 段折线和相应的电路。 当输出电压U0<U01时，各二级管均不导通， 反馈电阻中只有Rf1接入。当U0>U01二极管V1 导通，Rf2接入。这时接成的非线性电路反馈 电阻为Rf1//Rf2。当U0>U02时，V2又不导通， 反馈电阻Rf3接入，……，以后随着U0的继续 增加，RF4、Rf5（图中未画出）相继接入电路。 电路中，当选定R1（这里R1=1KΩ）并使R2＞ ＞R1，且运算放大器为理想放大器时，则可求 得各段反馈电阻。 第一段折线，因为，所 以Rf=K1R1 第二段折线，由,即可 求得Rf2 第三段折线引入正 反馈，可以用图10.1.12 表示。其中Rfn为负反馈 电阻，且Rfn= Rf1// Rf2。此时放大倍数为: 图10.1.10 另一种折点电路 R Ui E 0 U1 RL V R1 U0 U0 Ui U01 0 U0 Ui U02 U03 + + - N R1 R2 Rf2 Rf1 Rf3 U0 R2 R3 Ui V2 V1 E2 E3 图10.1.11 用折点单元构成非线性校正电路 a) 校正曲线 b) 电路