新课学习 性质定理的逆定理 逆命题:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段 的垂直平分线上 点P在线段 AB的垂直 PA=PB 平分线上 B
新课学习 PA=PB 点P在线段 AB的垂直 平分线上 ? 逆命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段 的垂直平分线上。 性质定理的逆定理 A B P C l
新课学习 证明::PA=PBPC=PC(公共边) Rt△ACP≌Rt△BCP ∴AC=BC A B Pc是线段AB的垂直平分线 点P在线段AB的垂直平分线上 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的 垂直平分线上
新课学习 ∴AC=BC ∴PC是线段AB的垂直平分线 ∴点P在线段AB的垂直平分线上。 A B P C l 证明： ∵ PA=PB,PC=PC(公共边） ∴Rt△ACP ≌Rt△BCP 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上
知识巩固 1如图,△ABC中,D、E两点分别在AC、BC上, DE为BC的中垂线,BD为∠ADE的角平分线.若 ∠A=58°,则∠ABD的度数为何?(D) A.58B.59C.61D.62
知识巩固 1.如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上， DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若 ∠A=58°，则∠ABD的度数为何？（ ） A．58 B．59 C．61 D．62 D
知识巩固 解析:BD是∠ADE的角平分线,A ,∠1=∠2, DE是BC的中垂线,∴∠2=∠3, C E ∴∠1=∠2=∠3,又∠1+∠2+∠3=180° ∠1=∠2=∠3=60° ∠4=∠C=90°-60°=30° ∴∠ABD=180°-∠A-∠4-∠C=180°58°30°30°=62°
知识巩固 解析：∵BD是∠ADE的角平分线， ∴∠1=∠2， ∵DE是BC的中垂线，∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2=∠3，又∠1+∠2+∠3=180° ， ∴∠1=∠2=∠3=60° ， ∴∠4=∠C=90°-60°=30° ， ∴∠ABD=180°-∠A-∠4-∠C=180°-58°-30°-30°=62° ．