矢量A和B的圆柱坐标分量及其代数运算 A=a a +a ta (1.19a) B=ab tab ta B (1.19b) A+B=an2(A±B,)+a2(±B0)+a(A±B2) (1.20) A·B +aa +a B tabtaB AB +ab+aB (1.21) AxB=a A+A,+aAxa, B+a B,+a.) (AB2-AB0)+an(AB-AB2)+a2(ABn-AB,) (1.22) BB B
矢量A和B的圆柱坐标分量及其代数运算 a b ( ) ( ) ( 20 z z z z z z z A A A B B B A B A B A B A = + + ( ) = + + ( ) = + + ) ( ) = + A a a a B a a a A B a a a A B a( ) ( ) ( ) ( ) 21 ( ) ( ) ( z z z z z z z z z z z z z z z z z A A B B B A B A B A B A A A B B B A B A B A B A B A B A B A A A B B + + + = + + ( ) = + + + + = − + − + − ) = a a a a a A B a a a a a a a a a a a a 22 Bz ( )
点P的位置矢量 ,+a.2 (1.23) 圆柱、直角坐标系间的变换关系 x=pcos p,y=psin g,2 (1.24a) p=vx+y, =arctan,2=2 (1.24b) 3.球坐标系 图1.8表示球坐标系,其单位矢量an、a和a指向r、O 和φ增加的方向,且满足右旋关系 a.×aLn=,×ln=a,l1×a.=a (1.25)
点P的位置矢量 圆柱、直角坐标系间的变换关系 23 z z r a a = + ( ) 2 2 cos , sin , 24a , arctan , 24b x y z z y x y z z x = = = ( ) = + = = ( ) 3．球坐标系 图1.8表示球坐标系，其单位矢量 、 和 指向r、 和 增加的方向，且满足右旋关系 r a a a a a a ,a a a ,a a a r r r = = = ( ) 25
(P0,60.00) 图1.8球坐标系
矢量A和B的球坐标分量及其代数运算 A=aa+ p p (1.26a) b=a B tab=a B q 26b) A±B=a(4±B)+a(4士B)+a(A+B) 27) B=A B+ A Bo+A B (1.28) AxB=a, (A Bo-A0 B0)ao(AB-A B0)+ao(A, Be-A Br) A Ae a (1.29 B.B。B
( ) ( ) ( 27 28 ( ) ( ) ( r r r r r r r r r r r r A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A = + + ) ( ) = + + ( ) = − + − + − ) = A B a a a A B A B a a a a a a 29 r A A B B B ( ) 矢量A和B的球坐标分量及其代数运算 = 26a = 26b r r r r A A A B B B + = ( ) + = ( ) A a a a B a a a
点P的位置矢量 (1.30) 球、直角坐标系间的变换关系 x=rsin e cos o, y=rsin (sin, z=rcos 6 (1.3la) ∠ x<+v+2.0=arctan p=arctan (1.3lb) x type
球、直角坐标系间的变换关系 2 2 2 2 2 2 sin cos sin sin , cos 31a , arctan , arctan 31b x r y = r z r z y r x y z x y z x = = ( ) = + + = = ( ) + + 点P的位置矢量 (1.30) r r a = r