湖业理工学院POIYTFHNICLNIVHRHITYHUHHI3.1置换定理例题3.1：已知12 = 2A1，用置换定理求电阻和电流I142142+P52U252R261262Ah解：用2A电流源置换电阻R，列节点电压方程26-2U254U226- U2R 5.2=4A三二解得11则U2 = 10V124
3．1 置换定理 例题3.1 ：已知 ，用置换定理求电阻R和电流I 1 解：用2A电流源置换电阻R，列节点电压方程 4 26V 5 R 2 1 I I (a) − + U2 𝐼2 = 2𝐴 4 26V 5 2A 1 I (b) − + U2 ( 1 4 + 1 5 )𝑈2 = 26 4 − 2 𝑈2 = 10𝑉 𝑅 = 𝑈2 𝐼2 = 5𝛺 𝐼1 = 26 − 𝑈2 4 解得 = 4𝐴 则
湖业理工学院HUHHIPOIYTHCHNICUNIVHRSIT3.1置换定理例题3.2：求图a所示电路的等效电阻R6Q3Q电桥平衡122Q62322.252O49↑R.(b)10U226232OO↑R1222(a)(d)I=0,U=0O?↑R;(c
3．1 置换定理 例题3.2：求图a所示电路的等效电阻Ri Ri 1 2 3 6 4 (a) - +U I 电桥平衡 I=0,U=0
湖业理工学院HUHHI POIYTFCHNICUNIVHRSITY2齐性定理与叠加定理齐性定理和叠加定理是线性电路的重要定理一齐性定理：单一激励作用下的线性电路，若激励改变为原来的K倍，则响应也相应地变为原来响应的K倍即：若激励X→响应 f（X）则激励kX→响应kf（X）原理：R2R11112LUR,2OKU12Sr13齐性定理示例
❖ 齐性定理和叠加定理是线性电路的重要定理 3．2 齐性定理与叠加定理 一、齐性定理： 单一激励作用下的线性电路，若激励改变为原来的 K倍，则响应也相应地变为原来响应的K倍。 ❖ 即：若激励X → 响应 f（X）， 则激励kX → 响应kf（X） 原理： R1 R2 R3 + - rI2 + - Us I2 I3 I1 I1 I2
湖业理工学院HUHHIPOIYTHCHNICUNIHRSITY3.2齐性定理与加定理I1R2R112原理：RAO2Usr123齐性定理示例列回路电流方程：源电压KUs[(R1 + R3)l1 + (R3 +r)/2 = 0列回路电流方程[(Ri+R3)I+ (R3+r)I2= 0|((R1 + R3)(Kl1) + (R3 +r)(Kl2) = 0|系数相同，同解I1 = Kl1,I2 = Kl2结论1：
3．2 齐性定理与叠加定理 原理： 列回路电流方程： R1 R2 R3 + - rI2 + - Us I2 I3 I1 I1 I2 (𝑅1 + 𝑅3)𝐼1 + (𝑅3 + 𝑟)𝐼2 = 0 (𝑅1 + 𝑅3)(KI1) + (𝑅3 + 𝑟)(KI2) = 0 (𝑅1 + 𝑅3)𝐼1 ′ + (𝑅3 + 𝑟)𝐼2 ′ = 0 源电压KUs 列回路电流方程 系数相同，同解 结论1： 𝐼1 ′ = KI1,𝐼2 ′ = KI2
湖业理工学院HUHHI POIYTFCHNICUNIVHRSITY3.2齐性定理与叠加定理特殊：单一激励作用下的线性直流电路（对应线性代数方程），响应与激励成正比即：激励X→响应f（×）=kX原理：R1I1R212R312Us13R3+r(l1 =-RR2 +Rs(RI+R2 -m) Us= Ai解方程组得：（比例由电路结构参数决定，与电源参数无关）
3．2 齐性定理与叠加定理 ❖ 特殊：单一激励作用下的线性直流电路（对应线性代 数方程），响应与激励成正比。 即：激励X → 响应f（X）= kX 原理： 解方程组得： 𝐼1 = − 𝑅3 + 𝑟 𝑅1𝑅2 + 𝑅3(𝑅1 + 𝑅2 − 𝑟) 𝑈𝑆 = 𝐴1𝑈𝑆 R1 R2 R3 + - rI2 + - Us I2 I3 I1 I1 I2 （比例由电路结构参数决定，与电源参数无关）