湖业理工学院POIYTHCHNICLNIVHRSITYHUHHI2.2齐性定理与叠加定理应用：保齐性定理倒推法求单电源梯形电路（1）从远离电源端开始设定一个便于计算的U或值（2）向电源端推算，推得源电压值U（或源电流值（3）求电源实际值与推算值的比：UsIs或K=KUSS（4）响应实际值=推算值×K例3.3:已知:Ro=R2=R4=R6=42,R1=R3=Rs=82.,Us=66V,求各支路电流/6设:I=1A→l1=0.5A=12=1.5A214=2,75A元1.25A3十RRR设：10R1.5A--75A=16=5.5155ARRsUsROU设44K0.506/44=1.5A25A165:555-=145AS113设-14445061441.5A051465.55一16Us=66时告电流均增至.5倍=Us=44V=→K=66/44=1.5
3．2 齐性定理与叠加定理 ❖ 齐性定理 应用： （1）从远离电源端开始设定一个便于计算的U或I值 （2）向电源端推算，推得源电压值 （或源电流值 ） （3）求电源实际值与推算值的比： （4）响应实际值 = 推算值×K 例3.3:已知:𝑅0 = 𝑅2 = 𝑅4 = 𝑅6 = 4𝛺, 𝑅1 = 𝑅3 = 𝑅5 = 8𝛺.,𝑈𝑆 = 66𝑉, 求各支路电流 𝑈𝑆 ′ 𝐼𝑆 ′ 𝐾 = 𝑈𝑆 𝑈𝑆 ′ 或𝐾 = 𝐼𝑆 𝐼𝑆 ′ US + − 0 I 1I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I R1 R2 R0 R3 R4 R5 R6 U1 + − U3 + − U5 + − US = 66V 时各电流均增至1.5倍 设:𝐼0 = 1𝐴 ⇒ 𝐼1 = 0.5𝐴 ⇒ 𝐼2 = 1.5𝐴 ⇒ 𝐼3 = 1.25𝐴 ⇒ 𝐼4 = 2.75𝐴 ⇒ 𝐼5 = 2.75𝐴⇒𝐼6 = 5.5𝐴 ⇒ 𝑈𝑆 = 44𝑉 ⇒ 𝐾 = 66Τ44 = 1.5 倒推法求单电源梯形电路 设:𝐼0 = 1𝐴 ⇒ 𝐼1 = 0.5𝐴 ⇒ 𝐼2 = 1.5𝐴 ⇒ 𝐼3 = 1.25𝐴 ⇒ 𝐼4 = 2.75𝐴 ⇒ 𝐼5 = 2.75𝐴⇒𝐼6 = 5.5𝐴 ⇒ 𝑈𝑆 = 44𝑉 ⇒ 𝐾 = 66Τ44 = 1.5 设:𝐼0 = 1𝐴 ⇒ 𝐼1 = 0.5𝐴 ⇒ 𝐼2 = 1.5𝐴 ⇒ 𝐼3 = 1.25𝐴 ⇒ 𝐼4 = 2.75𝐴 ⇒ 𝐼5 = 2.75𝐴⇒𝐼6 = 5.5𝐴 ⇒ 𝑈𝑆 = 44𝑉 ⇒ 𝐾 = 66Τ44 = 1.5 设:𝐼0 = 1𝐴 ⇒ 𝐼1 = 0.5𝐴 ⇒ 𝐼2 = 1.5𝐴 ⇒ 𝐼3 = 1.25𝐴 ⇒ 𝐼4 = 2.75𝐴 ⇒ 𝐼5 = 2.75𝐴⇒𝐼6 = 5.5𝐴 ⇒ 𝑈𝑆 = 44𝑉 ⇒ 𝐾 = 66Τ44 = 1.5
湖业理工学院HUHHIPOIYTHCHNICUNIHRSITY2齐性定理与加定理叠加定理二、在线性电路中，几个独立电源共同作用产生的响应等于各独立电源单独作用时产生相应响应的代数叠加原理：-一T22IsUsUsrt(b)(c(a)-]}] +I rSub [ size 8[2)(-I + I2 = 0](-11 + 12 = Isl(+}} I) +I(Irsub ( size 8[2]) rSup [ size 8"}+I rsub ( size 8(b)+(c):1比较式(a)与(b)+(c)得：} ,1 rSub ( size 8[2]] =1 rSub ( size 8[2]] rSup (
二、叠加定理3．2 齐性定理与叠加定理 在线性电路中，几个独立电源共同作用产生的响应等于各独 立电源单独作用时产生相应 响应的代数叠加。 原理： + r - I1 Us Is + - I1 I2 + r - I1 Us + - I1 I2 + r - I1 Is I1 ' I2 ' ' " " " (a) (b) (c) + r - I1 Us Is + - I1 I2 + r - I1 Us + - I1 I2 + r - I1 Is I1 ' I2 ' ' " " " (a) (b) (c) + r - I1 Us Is + - I1 I2 + r - I1 Us + - I1 I2 + r - I1 Is I1 ' I2 ' ' " " " (a) (b) (c) −𝐼1 + 𝐼2 = 𝐼𝑆 −𝐼1 ′ + 𝐼2 ′ = 0 −𝐼 1 } } +I rSub { size 8{2} } (b)+(c): −(𝐼1 ′ + 𝐼 1 } } \) + \( I rSub { size 8{2} } rSup { size 8{′} } +I rSub { size 8{2} 𝐼1 = 𝐼1 ′ + 𝐼 1 } } ,I rSub { size 8{2} } =I rSub { size 8{2} } rSup { size 比较式(a)与(b)+(c)得：
湖业理工学院HUHHIPOIYTHCHNICLNIVHRSITY3.2齐性定理与叠加定理说明：（1）适用范围：线性电路（有惟一解）（2）独立源单独作用：该独立源不变，其它独立源置零：电压源用短路代替，电流源用开路代替。（受控源要保留）（3）代数叠加时注意参考方向（4）各独立源可分组作用，一个独立源也可分解为等效的多个电源（5）功率与独立源非线性关系，不能直接用叠加关系计算（6）可方便求解线性抽象电路
❖ 说明： 3．2 齐性定理与叠加定理 （1）适用范围：线性电路（有惟一解） （2）独立源单独作用： 该独立源不变，其它独立源置零：电压源用短路 代替，电流源用开路代替。（受控源要保留） （3）代数叠加时注意参考方向 （4）各独立源可分组作用，一个独立源也可分解为等效的 多个电源 （5）功率与独立源非线性关系，不能直接用叠加关系计算 （6）可方便求解线性抽象电路
湖业理工学院HUHHI POIYTHCHNICLNIVHRSITY3.2齐性定理与叠加定理三、根据齐性定理和叠加定理线性直流电路中的任一响应都是各独立源的线性组合：Y=KiX1 +K2X2 +.+KmXm例题3.4：用叠加定理计算电压U。5Q4QL1OVX7012Q?(c)7U' = (4//12) × I'电流源单独作用：I' = 7 + (5 + 4/12)X 1.5 = 0.7A= 2.1V（7+5)//12U"U=U+U=8.1V× 10电压源单独作用：叠加：(7+5)//12+4= 6V
3．2 齐性定理与叠加定理 三、根据齐性定理和叠加定理： 线性直流电路中的任一响应都是各独立源的线性组合： 例题3.4：用叠加定理计算电压U。 𝑌 = 𝐾1𝑋1 + 𝐾2𝑋2 + ⋯ + 𝐾𝑚𝑋𝑚 电流源单独作用： 𝐼 ′ = 7 7 + (5 + 4//12) × 1.5 = 0.7𝐴 𝑈 ′ = (4//12) × 𝐼 ′ = 2.1𝑉 电压源单独作用： 𝑈 ′′ = （7 + 5）//12 （7 + 5）//12 + 4 × 10 = 6𝑉 叠加： 𝑈 = 𝑈 ′ + 𝑈 ′′ = 8.1𝑉
湖业理工学院HUHHIPOIYTHCHNICUNIHRSITY3.2齐性定理与叠加定理例题3.5：已知当Us1=3V时，电压U=4V。求当Us1=3.6V，其它条件不变时电压U的值。0510.510.53120222Q2USS23V0.6SISI121SIs1210(b)(a)(c)2×0.5+(1+1)×1m=0.6对图(c)列KVL方程：解得：I" = 0.2A,Ul=12×=0.2V叠加：U=U+U=4+0.2=4.2V
3．2 齐性定理与叠加定理 例题3.5：已知当US1=3V时，电压U=4V。 求当US1=3.6V，其它条件不变时电压U的值。 US1 1 0.5I I S I (a) 1 2 U + − US 2 2 × 0.5𝐼 ′′ + (1 + 1) × 𝐼 ′′ = 0.6 𝐼 ′′ = 0.2𝐴, 𝑈 ′′ = 1𝛺 × 𝐼 ′′ = 0.2𝑉 𝑈 = 𝑈 ′ + 𝑈 ′′ = 4 + 0.2 = 4.2𝑉 对图(c)列KVL方程： 解得： 叠加： (c) 1 '' U S 0.5"I I "1 1 2 U " + − 0.6V 0.5𝐼 ′′ (b) 1 ' U S US 2 0.5'I I ' 1 1 2 U ' + − S I 3V 0.5𝐼 ′