浙江大学：《材料力学》课程PPT教学课件（双语第二版）第七章 应力应变分析、强度理论 Analysis of Stress and Strain Strength Theories

就分 nalysis of stress-state and strain-state四 >E=O TadA-(txy dAcosa)cos a-(o, dAcos a)sina (ty dasin a)sin a +(o, dasin a)cosa=0 化简以上两个平衡方程最后得 o.+o.,- cos 2a-t sin2a 2 2 sin 2a+t. cos 2a 2 不难看出,+ a+90 0.+O J 即两相互垂直面上的正应力之和保持一个常数

                sin2 cos2 2 cos2 sin2 2 2 xy x y xy x y x y         ( d sin )sin ( d sin )cos 0 0 d ( d cos )cos ( d cos )sin                      A A F A A A yx y t xy x        x   y  90

就分 nalysis of stress-state and strain-state四 、最大正应力及方位 (Maximum normal stress and it's direction o.+.O.-O 十 coS2c-rsin∠a 2 a、-6n20+rnc0s2a 1.最大正应力的方位( The direction of maximum normal stress) d Oxysin 2a +Ir cos 2a=0 do 27 0 tana.= I Cn+90 a和ax+90°确定两个互相垂直的平面,一个是最大正应力 所在的平面,另一个是最小正应力所在的平面

                2 2 2 2 2 2 2 sin cos cos sin xy x y xy x y x y         sin2 cos2 ] 0 2 2[ d d              xy x y    0 2 tan2 xy x y          90 0 0  

就分 nalysis of stress-state and strain-state四 2最大正应力( Maximum normal stress) 将a和ax+90°代入公式 o.+o.0.-0 十 cos 20-t sin 2a 得到mx和min(主应力) o.+ max x T 2 2 下面还必须进一步判断a是a与哪一个主应力间的夹角

         2 2 2 2 cos xy sin x y x y      2 2 2 2 xy x y x y                ( ) min max

就分 nalysis of stress-state and strain-state四 若约定|a<45°即取值在±45°范围内 则确定主应力方向的具体规则如下 (1)当a>G时,a0是∝与mx之间的夹角 (2)当∝<a时,a是a与Gmn之间的夹角 (3)当∝=G时,a=45°,主应力的方向可由单元体上切应 力情况直观判断出来

就分 nalysis of stress-state and strain-state四 、最大切应力及方位 (Maximum shearing stress and it's direction) O +O. 0-0 cos Za-T. sIn Za 2 2 sin 2a+r. cos 2a 2 1.最大切应力的方位( The direction of maximum shearing stress d cos 2a-Tr sin 2a=0 da 2 tan 2a 2 a1+90° a1和a1+90°确定两个互相垂直的平面,一个是最大切应力 所在的平面,另一个是最小切应力所在的平面

                2 2 2 2 2 2 2 sin cos cos sin xy x y xy x y x y         ） cos2 sin2 ] 0 2 2[ d d             xy x y xy x y     2 2 1  tan       90 1 1  