同相 反相 A2 0 0 x、U、a的位相关系: A 0 OA >0 0 a<0 0 >0 0 图6-5 减速加速减速加速
11 x2 T x o A1 -A1 A2 - A2 x1 t 反相 t x o A1 -A1 A2 - A2 x1 x2 T 同相 o T t x、 、a x 2A > 0 < 0 < 0 > 0 a < 0 < 0 > 0 > 0 减速 加速 减速 加速 A A -A - A -2A a x、、a 的位相关系： 图6-5
七简诺振动的能量 x =Acos(@t+p) D=@Asin(o t+o) 振动势能:E、=, kA cos(ar+y (6-9) 振动动能:EA=mb2=mo2sin(orq)(6-8) 对弹簧振子(任何一个谐振动也都可以等效为一个 弹簧振子,有 kmot 总能:E=E+E、1 k42=恒量6-10) 2
12 x =Acos( t+ ) =- Asin( t+ ) 振动势能： 2 2 1 E p = kx 振动动能： 2 2 1 Ek = m 对弹簧振子(任何一个谐振动也都可以等效为一个 弹簧振子)，有 k=m2 = m A (t + ) 2 2 2 sin 2 1 (6-8) = kA (t + ) 2 2 cos 2 1 (6-9) =恒量 (6-10) 2 2 1 总能： E = Ek + E p = kA 七.简谐振动的能量
E=kx=-kAfcos(at+o) Ek=mu=mo Asin(at+o) E=Ek+En=k2=恒量 2 (1)谐振系统的动能和势能都随时间t作周期性的变 化;而且,动能和势能的周期为其振动周期的二分之 势能最大时动能最小;动能最大时,势能最小 但系统的总机械能守恒。 (2)平均势能:E, e dt=-kA 2E 平均动能。印T10 e, dt=-KA=-E 2
13 (1)谐振系统的动能和势能都随时间t作周期性的变 化；而且, 动能和势能的周期为其振动周期的二分之 一。 E m m A ( t ) k = = + 2 2 2 2 sin 2 1 2 1 E k x k A ( t ) p = = + 2 2 2 cos 2 1 2 1 E d t k A E T E T P p 2 1 4 1 1 2 0 = = = (2)平均势能： 平均动能： E d t k A E T E T k k 2 1 4 1 1 2 0 = = = 2 2 1 E = Ek + E p = kA =恒量 势能最大时,动能最小;动能最大时,势能最小。 但系统的 总机械能守恒
(3)振动势能与弹性势能一般是不相同的 振动势能:E、 kx2,其中x是对平衡位置的位移 P 弹性势能:E P kx2,其中x是弹簧的伸长量 2 例 。ml s-(原长) O (平衡位置) (原长 (平衡位置) m E =E P弹 p振 振 E p弹2 k(x +x)
14 (3)振动势能与弹性势能一般是不相同的。 E kx , p 2 2 1 振动势能： = 其中x是对平衡位置的位移。 E kx , p 2 2 1 弹性势能： = 其中x是弹簧的伸长量。 2 2 1 E p振 = kx 2 2 1 E k( x x ) p弹 = o + 例 2 2 1 E p = E p振 = kx 弹 o x (原长) (平衡位置) x m x o m xo (原长) (平衡位置) x
62简振动的述 1解析法:x=Acos(otg) 角频率ω由谐振系统确定。 对弹簧振子:D≈/ (6-13) 顺便指出,弹簧的串联和并联公式与电阻的串联 和并联公式是相反 例如:一根倔强系数为k的轻弹簧,减去一半后,倔强 系数是多少? k三k+,=2k
15 1.解析法： x =Acos( t+ ) 角频率 由谐振系统确定。 m k 对弹簧振子： = (6-13) 顺便指出，弹簧的串联和并联公式与电阻的串联 和并联公式是相反。 例如:一根倔强系数为k的轻弹簧,减去一半后,倔强 系数是多少? 1 1 1 1 1 k k k = + k1 = 2k §6-2 简谐振动的描述!