三.三个特征量 x=Acos(at+o) A振幅(对平衡位置最大位移的绝对值)。 O—角频率 2兀2V T (6-12) (计g)一相(位相,相位,周相) —初相(=0时的相)。(-2x≤0≤+2n) 四谐振动的特征 等幅振动,A不变;周期振动,x(t)=x(t+1)
6 x =Acos( t+ ) 四.谐振动的特征 2 2 = = T (6-12) A —振幅 (对平衡位置最大位移的绝对值)。 —角频率 —初相(t=0时的相)。 等幅振动，A不变；周期振动，x(t)=x(t+T)。 (−2 +2) ( t+ ) —相(位相，相位，周相)。 三 .三个特征量
x=4cOs(0计+g) 速度:D= -OAsin(at+P), Um=OA dt 加速度:a==-024co(or+g),am=O2A(6-6) dt 显然,它们都是谐振动。 n=-0x-运动学特性(动力学方程) F=m=-ma2x=-kx-动力学特性 k=mo2(6-13)
7 加速度： Acos( t ) d t d a = = − + 2 F = ma = −m x = −kx 2 速度： Asin( t ) dt dx = = − + a = -2x 显然，它们都是谐振动。 — 运动学特性(动力学方程) , m = A (6-5) , am =2A (6-6) — 动力学特性 k=m2 (6-13) x =Acos( t+ )
五质点的振动状态完全由相位确定 x=Aco(O计qp) -oasin at+ 显然,它们由相位唯一确定。 (计+p)=0,x=A,=0—正最大 (o汁+p)在第1象限,x>0,U<0 (计+p)=+m2,x=0,U<0—平衡位置 (计+g)在第2象限,x<0,D<0 计+p)=z,x=-A,U=0—负最大 o汁+g)在第3象限,x<0,>0 (计+g)=3m2,x=0,b>0—平衡位置 (o汁+p)在第4象限,x>0,U>0 计+g)=2,x=4,U=0—正最大
8 ( t+ )=0, x=A,=0 —正最大 ( t+ )在第1象限, x>0, < 0 ( t+ )=+/2, x=0, <0 —平衡位置 ( t+ )在第2象限, x<0, <0 ( t+ )= , x= -A, =0 —负最大 ( t+ )在第3象限, x<0, >0 ( t+ )= 3/2, x=0, >0 —平衡位置 ( t+ )在第4象限, x>0, >0 ( t+ )=2 , x=A, =0 —正最大 Asin( t ) dt dx = = − + x =Acos( t+ ) 显然，它们由相位唯一确定。 五.质点的振动状态完全由相位确定
六.振动的超前与落后 设有两个同频率的谐振动: x1=A1cos(计+g x2=A2c0(0计2) >0,振动x2超前x1(2gh); 相差A=振动2和x1同相 <0,振动x2落后x(92-g; =兀,振动x2和x1反相。 例1x=Acos(atp) U=0Ain(计+p)=0AcO(0计q+m2) =02Acos(计q)=024co(0计+p+x)=o2x U超前xm2;a超前Um2;a与x反相
9 六 .振动的超前与落后 设有两个同频率的谐振动： x1=A1cos( t+1 ) x2=A2cos( t+2 ) >0, 振动x2超前x1 (2 -1) ； <0, 振动x2落后x1 (2 -1) ； =0, 振动x2和x1同相 ； =, 振动x2和x1反相 。 相差 =2 -1 例1 x =Acos( t+ ) =- Asin( t+ )= Acos( t++/2 ) a =- 2Acos( t+ )= 2Acos( t+ + )=- 2x 超前x /2； a 超前 /2； a与 x反相
例2x1=0.3c0(x1) x2=0.4cos(rt+ 37)=0.4c0(兀t-) x2超前x13x1超前x2z (-2≤≤+2m) 图6-4
10 例2 x1 =0.3cos( t ) x2 =0.4cos( t ) 2 3 + x2 超前 x1 2 3 =0.4cos( t ) 2 − x1 超前 x2 2 1 2 图6-4 (−2 +2)