振幅4和初相φ由初始条件(即0时刻物体的运 动状态)来确定: x=AcOs(0计+g) U)=Asin(0计+q) 当t=0时,x。= Acoso Do=-@ Asino Do=Asin A=lx gp (6-16 (6-17)
16 振幅A和初相由初始条件(即t=0时刻物体的运 动状态) x =Acos( t+ ) =- Asin( t+ ) o = - Asin 当t=0时， xo =Acos Asin o − = 2 2 2 o A = xo + (6-16) o o x tg = − (6-17)
例题6-1一质点沿x轴作诸振动,周期T=πs,t=0时 x=-√2m,D=-22m/s,求振动方程。 解: 2丌 T x十 2 3丌 gq=一 a 兀+兀=4 代入:x=Acos(otp) 得x=2cos(2t+=)m 17
17 例题6-1 一质点沿x轴作谐振动，周期T=s, t=0时， x m, o = − 2 m / s, o = −2 2 求振动方程。 解： 2 2 = = T 2 2 2 2 = + = o A xo 4 = − + 4 3 = x t )m 4 3 2cos(2 得 = + 代入：x =Acos( t+ ) , xo o tg = − = −1
例题6-2有一轻弹簧,当下端挂一个质量m1=80g 的物体而平衡时,伸长量为49cm。用这个弹簧和质 量m2=40g的物体组成一弹簧振子。若取平衡位置为 原点,向上为x轴的正方向。将m2从平衡位置向下拉 2cm后,给予向上的初速度U=10cm并开始计时, 试求振动方程。 解:由m1g=kx,得k=m1g/x=16 k 20 t=0H], x=-2cm, Uo=10cm/s t=0 m 图6-6 A=1xn2+=0,=2.06cm
18 例题6-2 有一轻弹簧，当下端挂一个质量m1=80g 的物体而平衡时，伸长量为4.9cm。用这个弹簧和质 量m2=40g的物体组成一弹簧振子。若取平衡位置为 原点，向上为x轴的正方向。将m2从平衡位置向下拉 2cm后，给予向上的初速度o=10cm/s并开始计时， 试求振动方程。 解：由 m1g=k x , 得 16 k = m1 g / x = 20 2 = = m k t=0时, xo =-2cm, o=10cm/s =2.06cm x o o xo t=0 图6-6 m 2 2 2 o A = xo +
仁=0时,x=2cm,D=0cms tgo= =0.25 a q=1404°=0.24rad 应取:q=024+兀=338(ad) 把A=2.06cm,0=20,g=338代入 x=Acos(计) t=0 m 所求振动方程为 图6-6 x=206c0(20t+338)cm
19 o o x tg = − = 0.25 =14.04°=0.24 rad t=0时, xo =-2cm, o=10cm/s 应取： =0.24 + =3.38 (rad) 所求振动方程为 x =2.06cos(20t+3.38)cm 把 A=2.06cm, =20, =3.38 代入 x =Acos( t+ ) x o o xo t=0 图6-6 m
例题6-3如图,有一光滑水平面上的弹簧振子,弹 簧的倔强系数k=24N/m,物体的质量m=6kg,静止在平 衡位置。设以一水平恒力F=10N向左作用于物体,使 之由平衡位置向左运动了s=0.05m,此时撤去外力F 取物体运动到左方最远处开始计时,求:(1)物体的运 动方程:;(2何处E=E? 解(1)=, 振动能量来源于外力的功 F 1k2 A=0.204 图6-7 x=0.204c0s(2计)m
20 例题6-3 如图，有一光滑水平面上的弹簧振子，弹 簧的倔强系数k=24N/m, 物体的质量m=6kg, 静止在平 衡位置。设以一水平恒力F=10N向左作用于物体，使 之由平衡位置向左运动了s=0.05m, 此时撤去外力F。 取物体运动到左方最远处开始计时，求：(1)物体的运 动方程; (2)何处Ek=Ep? 解 (1) F S kA , 2 2 1 = A=0.204 , m k = = 2 = x =0.204cos(2 t+ )m 振动能量来源于外力的功: s m F k o x 图6-7 2 2 2 o A = xo +