do 由法拉第定律:E-Mt 导线切割磁感线的情形 E;与回路反方向 又例:回路绕行方 口 n 选取逆时针为回路方向 Φ>0,d④<0.c;>0 穿过此回路的磁通为负 可见感应电流产生的磁场穿过值.×则④×0, 回路面积的磁通量,总是抵消导线向着运动, 原磁通量的变化—楞次定律。 则 d④ <0 法拉第定律中的负号反映这由法拉第定律:>0, 种抵抗
× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × 选取逆时针为回路方向 Q R P O v P O v L 则Φ＜0， 穿过此回路的磁通为负 值. 导线OP 向右运动, 0 d d t 则 由法拉第定律:εi > 0， •导线切割磁感线的情形 回路绕行方 向 Φ > 0, N B n d < 0, i > 0 v 可见感应电流产生的磁场穿过 回路面积的磁通量，总是抵消 原磁通量的变化—楞次定律。 法拉第定律中的负号反映这 种抵抗。 由法拉第定律: t i d d i 与回路反方向. 又例: εi
即ε方向与回路的绕行方向令8n 上式为: 相同,也为逆时针 由楞次定律:磁通向里增加一 bSE 6 m sin Wf le 感应电流产生的磁场阻碍其增 n 加磁场方向向外→感应电 流(电动势)逆时针. 实质上楞次定律是能量守恒O 定律的一种表现 例.交流发电机的原理 iR 设t=0时,线圈法矢n与磁场 感应电流: B方向相同 8 t时刻,夹角b=0t i=sinat= lysin R 穿过N匝线圈的磁链 ot y= N= Bs cos ot dy 8 NBSosin ot dt
令 ℰ m = NBS 上式为: 感应电流: = Imsin t t R i sin ℰ t n B O O i R ℰ = ℰ N m sin t 例.交流发电机的原理 即εi方向与回路的绕行方向 相同,也为逆时针. 由楞次定律:磁通向里增加→ 感应电流产生的磁场阻碍其增 加→磁场方向向外→感应电 流(电动势)逆时针. 实质上楞次定律是能量守恒 定律的一种表现. 设t=0时,线圈法矢n与磁场 B方向相同. t 时刻, 夹角 = t 穿过N匝线圈的磁链 = N = NBS cos t NBS t t sin d d ℰ
3-2动生电动势和感生电动势由法拉第定律: 由法拉第定律:8 d④ 8; do d(Bs) ds B dt dt dt dt 故感应电动势由回路所围面积 的磁通量所决定 而 S=OPX=IX 而④=「B.dS 磁通量由:磁感强度、回路面积 以及面积在磁场中的取向决定 通常把由于磁感强度变化引起 的感应电动势称为:感生电动势 × 把由于回路所围面积的变化或0o 面积取向变化而引起的感应 电动势称为:动生电动势 B山=Bp dt 动生电动势 8 2动电动势 1.直导线在均匀磁场中切割动生电动势可由洛伦兹力 磁感线(复习) 给出解释,并得出表达式
× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × Q R P O P O i v i 由法拉第定律: • O x | ℰ i | t BS t d d( ) d d t S B d d 而 S = OP x = l x | ℰ i | Bl v t x Bl d d 2. 动生电动势 动生电动势可由洛伦兹力 给出解释,并得出表达式. 3-2 动生电动势和感生电动势 故感应电动势由回路所围面积 的磁通量所决定. 通常把由于磁感强度变化引起 的感应电动势称为:感生电动势. 把由于回路所围面积的变化或 面积取向变化而引起的感应 磁通量由: 磁感强度、回路面积 以及面积在磁场中的取向决定. 电动势称为: 动生电动势. 由法拉第定律: dt d ℰ 而 S B S d 一.动生电动势 1. 直导线在均匀磁场中切割 磁感线(复习)
电子以速度v运动,受洛伦兹洛伦兹力园为非静电力, 力Fn=(-e)xB 故(端累积负电子,P端有正电 相应有非静、= E 子×P —B×× 由电动势的定义 8=E·d=D(xB)亚 V P 对直导线 8 vDl= vBl 例1一根长度为L的铜棒,在 8磁感强度为B的均匀磁场中 ××0 以角速度ω在与磁场方向垂 导线内建立静电场,电子静电直的平面上绕棒的一端O作 力F 匀速转动,试求在铜棒两端的 在稳定情况下,电子受力平感应电动势 衡 解:在铜棒上取线元dl,dl 即F+F=0 的速度为v,dl两端的
洛伦兹力Fm为非静电力， 相应有非静电场Ek. v B e F E m k 由电动势的定义: E l OP k ℰ d i OP v B l ( ) d 对直导线: L vB l 0 ℰ i d vBL 例1 一根长度为L的铜棒,在 磁感强度为B的均匀磁场中, 以角速度ω在与磁场方向垂 直的平面上绕棒的一端 作 匀速转动,试求在铜棒两端的 感应电动势. 解：在铜棒上取线元dl ，dl 的速度为v, dl 两端的 P O ℰ i Fm e v B ( ) 0 Fm Fe 即 在稳定情况下，电子受力平 衡 × × × × × × × × × × × × × × × × ＋＋ B Fe -- - Fm - e ⊝ v 故O端累积负电子, P端有正电 子. Ek 电子以速度v 运动, 受洛伦兹 力 导线内建立静电场,电子静电 力Fe P O
动生电动势为: 例2.直导线在非均匀磁场中 d8=(×B)d=Budl如图,导线AB长为L,在无限 长直载流导线右侧运动,求动 生电动势8,和电势差UU= dr +8 ※XⅩ 铜棒皎黾刻势是线元电动势 B 之和 8:=d=vBd=Bm解:已知电流产生的磁场方 6=Bodl=2Bo2向向里在直导线上取线元dr 动生电动势的方向由O指向d广以速度v运动,则 P,(端带负电,P端带正电 d8=(节×B)dF=VBr
例2.直导线在非均匀磁场中 如图,导线AB长为 L, 在无限 长直载流导线右侧运动,求动 生电动势ℰ i 和电势差UB-UA=? I A B v × × × × × × 解: 已知电流产生的磁场方 向向里在直导线上取线元d r dℰ i v B r ( ) d = vBd r dr rA rB A B ℰ i dr 以速度v 运动, 则 × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × L ω υ P O l dl v B l ( ) d Bvdl ℰ i=∫ld ℰ i dℰ i 铜棒的电动势是各线元电动势 之和 LB l l 0 d L vB l 0 d 2 2 1 B L 动生电动势的方向由O指向 P,O端带负电，P端带正电. 动生电动势为： L B l l 0 d