又由于系统是时不变的,对移位的单位脉冲的响应等于单位脉冲响应的移位。 注:只有线性时不变系统才能由单位脉冲响应来表示 因此 该式裴明一对在侧线性不统(光过其单位脉冲响应h(n)来 表示。这个公式秆模拟系统的卷积是类似的,称为离散卷积,或线性卷积。 卷积过程 ①对h(m)绕纵轴折叠,得h(-m); ②对h(-m)移位得h(n-m); ③将x(m)和h(n-m)所有对应项相乘之后相加,得离散卷积结果y(n)
又由于系统是时不变的，对移位的单位脉冲的响应等于单位脉冲响应的移位。 注：只有线性时不变系统才能由单位脉冲响应来表示 T (n − m) = h(n − m) 因此 该式表明：对任何线性时不变系统，可完全通过其单位脉冲响应h（n）来 表示。这个公式和模拟系统的卷积是类似的，称为离散卷积，或线性卷积。 卷积过程： ① 对 h（ m）绕纵轴折叠，得h（-m）； ② 对 h（-m）移位得h（n-m）； ③ 将 x(m)和 h(n-m)所有对应项相乘之后相加，得离散卷积结果y（n）。 =− = − = m y(n) x(m)h(n m) x(n) * h(n)
(a)轴人序列 01234 A(n)+ b)单位脉冲响应 012345 (k) h(0-k) (e)计算y(0) IIIII h(1-k) 月“1 (d)计算y(1) (e)离教卷积结果 0123456789
令mn-m,做变量代换,则卷积公式变为 ,m增五(2m的径置哥刘:0(即 输入为x(n)、单位脉冲响应为h(n)的线 性时不变系统与输入为h(n)、单位脉冲响 应为x(n)的线性时不变系统具有同样的输 离散卷积也称为“线性卷积”或“直接卷 积”,以区别其他种类的卷积
令m′=n-m，做变量代换，则卷积公式变为 因此，x(m)与h(n-m)的位置可对调。（即 输入为x（n）、单位脉冲响应为h（n）的线 性时不变系统与输入为h（n）、单位脉冲响 应为x（n）的线性时不变系统具有同样的输 出） 离散卷积也称为“线性卷积”或“直接卷 积” ，以区别其他种类的卷积。 =− =− = − = − = m m y(n) x(m)h(n m) x(n m)h(m) h(n) * x(n)
4、系统的稳定性与因果性 线性和时不变两个约束条件定义了一类 可用卷积和表示的系统。稳定性和因果性 也是很重要的限制 稳定系统:对于每一个有界输入产生 个有界输出的系统为稳定系统 当且仅当 S=h(k)<(充要条件) 时,该线性时不变系统是稳定的
4、系统的稳定性与因果性 线性和时不变两个约束条件定义了一类 可用卷积和表示的系统。稳定性和因果性 也是很重要的限制。 稳定系统：对于每一个有界输入产生一 个有界输出的系统为稳定系统。 当且仅当 (充要条件) 时，该线性时不变系统是稳定的。 =− = k s h(k)
因果系统:系统的输出ν(n)只取决于当 前以及过去的输入,即x(n) x(n-1) x(n-2) 非因果系统:如果系统的输出y(n)取决 于ⅹ(n+1),x(n+2), 即系统的输出 取决于未来的输入,则是非因果系统,也即 不现实的系统,(不可实现) 因果系统的充要条件:h(n)≡0,n〈0( 可从y(n)=x(n)*h(n)导出)
因果系统： 系统的输出y（n）只取决于当 前以及过去的输入，即x（n）， x（n-1）， x（n-2）……。 非因果系统：如果系统的输出y（n）取决 于x（n+1），x（n+2），…，即系统的输出 取决于未来的输入，则是非因果系统，也即 不现实的系统，（不可实现） 因果系统的充要条件：h（n）≡0，n〈0（ 可从y（n）=x（n）*h（n）导出）