式中的∫，和了4分别为施工阶段相应的混凝土轴心抗压强度标准值和普通钢筋的抗拉强度 标准值，详见附表11和附表1-3，σ为按短暂状况计算时受拉区第1层钢筋的应力。 “ 图9-5随工阶段受力图 a)简支梁图b)梁吊点位置图©)梁“钓鱼法”安装图 对于钢筋的应力计算，一般仅需验算最外排受拉钢筋的应力，当内排钢筋强度小于外 排钢筋强度时，则应分排验算。 受弯构件截面应力计算，应已知梁的截面尺寸、材料强度、钢筋数量及布置，以及梁 在施工阶段控制截面上的弯矩M(。下面按照换算截面法分别介绍矩形截面和T形截面正应 力验算方法。 1)矩形截面（图9-2） 按照式(911)计算受压区高度x,再按式(910)求得开裂截面换算截面惯性矩1。。 截面应力验算按式(917)和式(9-18)进行： i= MIx (1)受压区混凝土边缘 。≤0.80/ (9-17) 2)受教解箭的面积重心处=4，位-≤075 (9-18) 式中1。一一开裂截面换算截面的惯性矩： M(一一由临时的施工荷载标准值产生的弯矩值。 2)T形截面 当翼板位于受拉区时，按照宽度为b、高度为h的矩形截面进行应力验算 当翼板位于受压区时，则先应按下式进行计算判断： 9-6
9-6 式中的 ck f 和 sk f 分别为施工阶段相应的混凝土轴心抗压强度标准值和普通钢筋的抗拉强度 标准值，详见附表 1-1 和附表 1-3， t si 为按短暂状况计算时受拉区第 i 层钢筋的应力。 钢制滚筒 桥台 桥台 ) ) ) 图 9-5 施工阶段受力图 a)简支梁图 b)梁吊点位置图 c)梁“钓鱼法”安装图 对于钢筋的应力计算，一般仅需验算最外排受拉钢筋的应力，当内排钢筋强度小于外 排钢筋强度时，则应分排验算。 受弯构件截面应力计算，应已知梁的截面尺寸、材料强度、钢筋数量及布置，以及梁 在施工阶段控制截面上的弯矩 t Mk 。下面按照换算截面法分别介绍矩形截面和 T 形截面正应 力验算方法。 1) 矩形截面（图 9-2） 按照式（9-11）计算受压区高度 x ，再按式（9-10）求得开裂截面换算截面惯性矩 cr I 。 截面应力验算按式(9-17)和式(9-18)进行： （1）受压区混凝土边缘 t t k cc cr M x I = ≤ 0.80 ck f （9-17） （2）受拉钢筋的面积重心处 ( ) t t k oi si Es cr M h x I − = ≤ sk 0.75 f （9-18） 式中 cr I ——开裂截面换算截面的惯性矩； t Mk ——由临时的施工荷载标准值产生的弯矩值。 2) T 形截面 在施工阶段，T 形截面在弯矩作用下，其翼板可能位于受拉区[图 9-6a）]，也可能位于 受压区[图 9-6b)、图 9-6c)]。 当翼板位于受拉区时，按照宽度为 b、高度为 h 的矩形截面进行应力验算。 当翼板位于受压区时，则先应按下式进行计算判断：
pr=a6- (9-19) 式中b,一一受压翼缘有效宽度： ag,一—截面换算系数。 图96T形截面梁受力状态图 a)倒T形截面b第一类T形裁面c)第二类T形截面 若按式(9-19)计算的x≤h,表明中和轴在翼板中，为第一类T形截面，则可按宽 度为，的矩形梁计算 若按式(919)计算的x>h,为第二类T形截面，这时应按式(912)重新计算受 压区高度x,再按式(9-13)计算换算截面惯性矩1。 截面应力验算表达式及应满足的要求，仍按式(9-17)和(918)进行。 当钢筋混凝土受弯构件施工阶段应力验算不满足时，应该调整施工方法，或者补充、 调整某些钢筋。 对于钢筋混凝土受弯构件在施工阶段的主应力验算详见《公路桥规》规定，这里不再 复述。 9.4受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算 混凝土的抗拉强度很低，在不大的拉应力作用下就可能出现裂缝。 钢筋混凝士结构的裂缝，按其产生的原因可分为以下几类： 1)作用效应（如弯矩、剪力、扭矩及拉力等）引起的裂缝。其裂缝形态如前面第3章、 第4章、第5章和第8章所述。由直接作用引起的裂缝一般是与受力钢筋以一定角度相交的 横向裂缝。但是，应该指出的是，由于局部粘结应力过大引起的，沿钢筋长度出现的粘结裂 缝（图431）也是由直接作用引起的一种裂缝，这种裂缝通常是针脚状及劈裂裂缝。 2)由外加变形或约束变形引起的裂缝。外加变形一般有地基的不均匀沉降、混凝士的 收缩及温度差等。约束变形越大，裂缝宽度也越大。例如在钢筋混凝士薄腹T梁的肋板表 面上出现中间宽两端窄的竖向裂缝，这是混凝土结硬时，肋板混凝土受到四周混凝土及钢筋 骨架约束而引起的裂缝。 9-7
9-7 ( ) ' 2 0 1 2 f E s s b x A h x = − （9-19） 式中 ' f b ——受压翼缘有效宽度； Es ——截面换算系数。 ) ) ) 图 9-6 T 形截面梁受力状态图 a)倒 T 形截面 b)第一类 T 形截面 c)第二类 T 形截面 若按式（9-19）计算的 x ≤ ' f h ，表明中和轴在翼板中，为第一类 T 形截面，则可按宽 度为 ' f b 的矩形梁计算。 若按式（9-19）计算的 x ＞ ' f h ，为第二类 T 形截面，这时应按式（9-12）重新计算受 压区高度 x ，再按式（9-13）计算换算截面惯性矩 o I 。 截面应力验算表达式及应满足的要求，仍按式（9-17）和（9-18）进行。 当钢筋混凝土受弯构件施工阶段应力验算不满足时，应该调整施工方法，或者补充、 调整某些钢筋。 对于钢筋混凝土受弯构件在施工阶段的主应力验算详见《公路桥规》规定，这里不再 复述。 9.4 受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算 混凝土的抗拉强度很低，在不大的拉应力作用下就可能出现裂缝。 钢筋混凝土结构的裂缝，按其产生的原因可分为以下几类： 1) 作用效应（如弯矩、剪力、扭矩及拉力等）引起的裂缝。其裂缝形态如前面第 3 章、 第 4 章、第 5 章和第 8 章所述。由直接作用引起的裂缝一般是与受力钢筋以一定角度相交的 横向裂缝。但是，应该指出的是，由于局部粘结应力过大引起的，沿钢筋长度出现的粘结裂 缝（图 4-31）也是由直接作用引起的一种裂缝，这种裂缝通常是针脚状及劈裂裂缝。 2) 由外加变形或约束变形引起的裂缝。外加变形一般有地基的不均匀沉降、混凝土的 收缩及温度差等。约束变形越大，裂缝宽度也越大。例如在钢筋混凝土薄腹 T 梁的肋板表 面上出现中间宽两端窄的竖向裂缝，这是混凝土结硬时，肋板混凝土受到四周混凝土及钢筋 骨架约束而引起的裂缝
3)钢筋锈蚀裂缝。由于保护层混凝土碳化或冬季施工中掺氯盐（这是一种混凝土促凝、 早强剂)过多导致钢筋锈蚀。锈蚀产物的体积比钢筋被侵蚀的体积大(2~3)倍，这种体积 膨胀使外围混凝土产生相当大的拉应力，引起混凝土开裂，甚至保护层混凝土剥落。钢筋锈 蚀裂缝是沿钢筋长度方向劈裂的纵向裂缝。 过多的裂缝或过大的裂缝宽度会影响结构的外观，造成使用者不安。从结构本身来看， 某些裂缝的发生或发展，将影响结构的使用寿命。为了保证钢筋混凝土构件的耐久性，必须 在设计、施工等方面控制 对外加变形或约束变形引起的裂缝 往往是在构造上提出要求和在施工工艺上采取相 应的措施子以控制。例如，混凝土收缩引起的裂缝，往往发生在混凝土的结硬初期，因此需 要良好的初期养护条件和合适的混凝土配合比设计，所以在施工规程中，提出要严格控制混 凝土的配合比，保证混凝土的养护条件和时间。同时，《公路桥规》还规定，为防止过宽的 收缩裂缝，对于钢筋混凝土薄腹梁，应沿梁肋的两侧分别设置直径为(68)。 的水平纵 向钢筋 并且具有 定的配筋 (0.001-0.002 bM,其中 为肋板宽度， 6为梁的高度 间距在受拉区不应大于肋板宽度，且不应大于200mm:在受压区不应大于300mm。在支点 附近剪力较大区段，肋板两侧纵向钢筋截面面积应子增加，纵向钢筋间距宜为100-150mm。 对于钢筋锈蚀裂缝，由于它的出现将影响结构的使用寿命，危害性较大，故必须防止其 出现。钢筋锈纯裂缝是日前正处于研究的一种裂缝，在实际工程中，为了防止它的出现， 般认为必须有足够厚度的混凝土保护层和保证混凝土的密实性， 严格控制早凝剂 卷入量 旦钢筋锈蚀裂缝出现 应当及时处理 在钢筋混凝土结构的使用阶段，直接作用引起的混凝土裂缝，只要不是沿混凝土表面红 伸过长或裂缝的发展处于不稳定状态，均属正常的（指一般构件）。但在直接作用下，若裂 锋宽度过大，仍会造成裂锋处钢筋锈纯 钢筋混凝土构件在荷载作用下产生的裂缝宽度，主要通过设计计算进行验算和构造措施 上加以控制。由于裂 逢发展的影响因素很多，较为复杂，例如荷载作用及构件性质、环境务 件、钢筋种类等，因此，本节将主要介绍钢筋混凝土受弯构件弯曲裂缝宽度的验算及控制方 法。 9.4.1受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论和方法简介 裂缝宽度是指混凝土构件裂缝的横向尺寸。对于钢筋混凝土受弯构件弯曲裂缝宽度问 题，各国均做了大量的试验和理论研究工作，提出了各种不同的裂缝宽度计算理论和方法 总的来说，可以归钠为两大类：第一类是计算理论法。它是根据某种理论来建立计算图式 最后得到裂缝宽度计算公式，然后对公式中一些不易通过计算获得的系数，利用试验资料加 以确定。第二类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后利用数理统计方法来处理大量的试哈 料而建立计算公式 下面介绍三种计算理论法 1)粘结滑移理论法 由D.Watstein等人在(1940-1960)年代建立和发展起来的裂缝计算理论，一直被认为 是“经典的裂缝理论”。这个理论认为裂缝控制主要取决于钢筋和混凝土之间的粘结性能。 湿凝士之间的粘接应力传给 凝土，当混凝土裂缝出现以 缝区段（裂缝间距。）内，钢筋伸长和混凝士伸长之差就是裂缝开展平均宽度W,而且还 意味若混凝士表面裂缝宽度与钢筋表面处的裂缝宽度是一样的。 9-8
9-8 3) 钢筋锈蚀裂缝。由于保护层混凝土碳化或冬季施工中掺氯盐（这是一种混凝土促凝、 早强剂）过多导致钢筋锈蚀。锈蚀产物的体积比钢筋被侵蚀的体积大（2~3）倍，这种体积 膨胀使外围混凝土产生相当大的拉应力，引起混凝土开裂，甚至保护层混凝土剥落。钢筋锈 蚀裂缝是沿钢筋长度方向劈裂的纵向裂缝。 过多的裂缝或过大的裂缝宽度会影响结构的外观，造成使用者不安。从结构本身来看， 某些裂缝的发生或发展，将影响结构的使用寿命。为了保证钢筋混凝土构件的耐久性，必须 在设计、施工等方面控制裂缝。 对外加变形或约束变形引起的裂缝，往往是在构造上提出要求和在施工工艺上采取相 应的措施予以控制。例如，混凝土收缩引起的裂缝，往往发生在混凝土的结硬初期，因此需 要良好的初期养护条件和合适的混凝土配合比设计，所以在施工规程中，提出要严格控制混 凝土的配合比，保证混凝土的养护条件和时间。同时，《公路桥规》还规定，为防止过宽的 收缩裂缝，对于钢筋混凝土薄腹梁，应沿梁肋的两侧分别设置直径为（6~8）mm 的水平纵 向钢筋，并且具有规定的配筋率（0.001~0.002）bh，其中 b 为肋板宽度，h 为梁的高度，其 间距在受拉区不应大于肋板宽度，且不应大于 200mm；在受压区不应大于 300mm。在支点 附近剪力较大区段，肋板两侧纵向钢筋截面面积应予增加，纵向钢筋间距宜为 100~150mm。 对于钢筋锈蚀裂缝，由于它的出现将影响结构的使用寿命，危害性较大，故必须防止其 出现。钢筋锈蚀裂缝是目前正处于研究的一种裂缝，在实际工程中，为了防止它的出现，一 般认为必须有足够厚度的混凝土保护层和保证混凝土的密实性，严格控制早凝剂的掺入量。 一旦钢筋锈蚀裂缝出现，应当及时处理。 在钢筋混凝土结构的使用阶段，直接作用引起的混凝土裂缝，只要不是沿混凝土表面延 伸过长或裂缝的发展处于不稳定状态，均属正常的（指一般构件）。但在直接作用下，若裂 缝宽度过大，仍会造成裂缝处钢筋锈蚀。 钢筋混凝土构件在荷载作用下产生的裂缝宽度，主要通过设计计算进行验算和构造措施 上加以控制。由于裂缝发展的影响因素很多，较为复杂，例如荷载作用及构件性质、环境条 件、钢筋种类等，因此，本节将主要介绍钢筋混凝土受弯构件弯曲裂缝宽度的验算及控制方 法。 9.4.1 受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论和方法简介 裂缝宽度是指混凝土构件裂缝的横向尺寸。对于钢筋混凝土受弯构件弯曲裂缝宽度问 题，各国均做了大量的试验和理论研究工作，提出了各种不同的裂缝宽度计算理论和方法， 总的来说，可以归纳为两大类：第一类是计算理论法。它是根据某种理论来建立计算图式， 最后得到裂缝宽度计算公式，然后对公式中一些不易通过计算获得的系数，利用试验资料加 以确定。第二类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后利用数理统计方法来处理大量的试验 资料而建立计算公式。 下面介绍三种计算理论法。 1) 粘结滑移理论法 由 D.Watstein 等人在（1940~1960）年代建立和发展起来的裂缝计算理论，一直被认为 是“经典的裂缝理论”。这个理论认为裂缝控制主要取决于钢筋和混凝土之间的粘结性能。 其理论要点是钢筋应力通过钢筋与混凝土之间的粘接应力传给混凝土，当混凝土裂缝出现以 后，由于钢筋和混凝土之间产生了相对滑移，变形不一致而导致裂缝开展。因此，在一个裂 缝区段（裂缝间距 cr l ）内，钢筋伸长和混凝土伸长之差就是裂缝开展平均宽度 Wf ，而且还 意味着混凝土表面裂缝宽度与钢筋表面处的裂缝宽度是一样的
图97粘结滑移理论示意图 按这一理论建立的裂缝平均宽度W,的计算式为 W,=l(6-6 =18,1-61e,) =1n6,a 式中1，为平均裂缝间距，与钢筋直径d和配筋率有关：￡，、￡。分别为裂缝间的钢筋和混凝 土的平均应变。 式中的钢筋平均应变8，进一步可表达为8，=严少，”为裂缝间混凝土参予受拉工作 的程度，即裂缝间距内受拉钢筋应变不均匀系数，w≤1.0。另外，由于￡。通常远远小于￡， 常可忽略不计。由此得到裂缝平均宽度为 (9-20) 式中σ。一钢筋在裂缝处的应力： ”一钢筋应变不均匀系数。 2)无滑移理论 I966年英国水泥混凝土学会G.D.Basc、J.b.Read等人提出了无滑移理论。这一理论认 为，在通常允许的裂缝宽度范用内，钢筋与混凝土之间的粘结力并不破坏，相对滑移很小可 以忽略不计，钢筋表面处裂缝宽度要比构件表面裂缝宽度小得多，这表明裂缝的形状如图 -8所不 此理论 要点是表面裂缝宽度是由钢筋至构件表面的应变梯度控制的， 即裂缝宽度 随着离钢筋距离的增大而增大，钢筋的混凝土保护层厚度是影响裂缝宽度的主要因素。 图9-8无滑移理论示意图 G.D,Base等学者通过理论与试验导出钢筋侧面的最大裂缝宽度W,为
9-9 钢筋 图 9-7 粘结滑移理论示意图 按这一理论建立的裂缝平均宽度 Wf 的计算式为 W l f cr s c = − ( ) (1 / ) cr s c s cr s l l = − = 式中 cr l 为平均裂缝间距，与钢筋直径 d 和配筋率有关； s 、 c 分别为裂缝间的钢筋和混凝 土的平均应变。 式中的钢筋平均应变 s 进一步可表达为 ss s E s = ， 为裂缝间混凝土参予受拉工作 的程度，即裂缝间距内受拉钢筋应变不均匀系数， ≤1.0。另外，由于 c 通常远远小于 s ， 常可忽略不计。由此得到裂缝平均宽度为 ss f cr s W l E = （9-20） 式中 ss －钢筋在裂缝处的应力； －钢筋应变不均匀系数。 2) 无滑移理论 1966 年英国水泥混凝土学会 G.D.Base、J.b.Read 等人提出了无滑移理论。这一理论认 为，在通常允许的裂缝宽度范围内，钢筋与混凝土之间的粘结力并不破坏，相对滑移很小可 以忽略不计，钢筋表面处裂缝宽度要比构件表面裂缝宽度小得多，这表明裂缝的形状如图 9-8 所示。此理论要点是表面裂缝宽度是由钢筋至构件表面的应变梯度控制的，即裂缝宽度 随着离钢筋距离的增大而增大，钢筋的混凝土保护层厚度是影响裂缝宽度的主要因素。 钢筋 图 9-8 无滑移理论示意图 G.D.Base 等学者通过理论与试验导出钢筋侧面的最大裂缝宽度 Wf max 为
用，=kc受 (9-21) 式中c一一为裂缝观测点离最近一根钢筋表面的距离，若c点位于构件表面，则c为保扩 层厚度： k一一为最大裂缝宽度与平均裂缝宽度的扩大倍数。 3)综合理论 即为粘结滑移理论和无滑移理论的综合。1971年日本的YGoo在轴心拉杆的钢筋周围 预埋导管并用墨水注入，试验后剖开试件发现在主裂缝附近变形钢筋周围形成（图99）所 示的内部微裂，主裂缝附近区段粘结力遭到破坏，同时证明裂缝宽度在构件外表处最大，钢 筋表面处最小。这为综合理论的研究提供了试验观察现象。综合理论既考虑了混凝土保护层 厚度对裂缝宽度W,的影响，也考虑了钢筋和混凝土之间可能出现的滑移，这无疑比前两种 理论更为合理。 心人人人K人O KYYX117 图99综合理论示意图 我国《混凝土结构设计规范》(GBJ50010-2002)采用综合理论进行裂缝宽度计算式如 Wm=2.lp±(1.9c+0.084 (9-22) E p=1.1-0.654 ∑nd d.-nyd. M oa-087h4 式中狐一—按荷载效应的标准组合计算的弯矩值： 。4一一按荷载短期效应标准组合计算的受弯构件纵向受拉钢筋的应力： 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，当0.2时，取p-0.2:当>1.0时， 取p=1.0:对直接承受重复荷载的构件，取p=1.0: 4-10
9-10 max ss f s W kc E = （9-21） 式中 c——为裂缝观测点离最近一根钢筋表面的距离，若 c 点位于构件表面，则 c 为保护 层厚度； k ——为最大裂缝宽度与平均裂缝宽度的扩大倍数。 3) 综合理论 即为粘结滑移理论和无滑移理论的综合。1971 年日本的 Y.Goto 在轴心拉杆的钢筋周围 预埋导管并用墨水注入，试验后剖开试件发现在主裂缝附近变形钢筋周围形成（图 9-9）所 示的内部微裂，主裂缝附近区段粘结力遭到破坏，同时证明裂缝宽度在构件外表处最大，钢 筋表面处最小。这为综合理论的研究提供了试验观察现象。综合理论既考虑了混凝土保护层 厚度对裂缝宽度 Wf 的影响，也考虑了钢筋和混凝土之间可能出现的滑移，这无疑比前两种 理论更为合理。 主裂缝 钢筋 图 9-9 综合理论示意图 我国《混凝土结构设计规范》（GBJ50010-2002）采用综合理论进行裂缝宽度计算式如 下： max 2.1 (1.9 0.08 ) sk eq f s te d W c E = + （9-22） 1.1 0.65 tk te sk f = − 2 i i eq i i i n d d n v d = te s te A A = s k sk h A M 87 0 0. = 式中 MK ——按荷载效应的标准组合计算的弯矩值； sk ——按荷载短期效应标准组合计算的受弯构件纵向受拉钢筋的应力； ——裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，当 <0.2 时，取 =0.2；当 >1.0 时， 取 =1.0；对直接承受重复荷载的构件，取 =1.0；