第四章不定积分 第三市袋笑法 3引例∫cosxdx=inx+C,但∫cos2xdx≠in2x+C, Jcos2xdx-sin 2x+c 事实上.jcos2xdx引codu+C=号nu+C=2m2x+C. 一报地，若∫f(x)dx=F(x)+C,则 Jgdr44对J/d=F6+Ca+c 例1(1) Jcos(2x+3 dx=cos(2x+3)d(2x+3)=sin(2x+3)+C. a3-340+90p+刘+c. (3)j-2xdx=-20-22d0-2)=-1-2x'+c. [(ax+b+bd(x)(+. 例2t1)Jxe"dx=引。dx=e'+c 注： xdx=Idx)
1 第 四 章 不定积分 第二节 换元积分法
(2)}ndx=-m是d9=cos+c 8)=引=a+c 1F+d=+-+同=2ami+c 5-dx=-a-a-)=-+c. 搬地.t二)/)xdx=Jfd产)=F(x+C. 创3(1)fcoslnxdx=∫co0ax)=inmx)+C.注： 史=0动 a器9=atc o产aac. 1 Ja+2a可4x=引a+2n可40+2h动=2h+2ac. 搬地（三）jf0nx)dx可f习d0a)=Fax)+C
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Jf(alnx+b)1dx=IJf(alnx+b)d(alnx+b)=1F(alnx+b)+C 4j品5：4=-器=-aaeo对+c 2 jawxdx-j小m6ae-0dx=jwxd+gog29 =2cam对2+-incos+c 3 [sec'xdx-[sec'xsecixdx-[(an'x+1)d(tanx)-tanx+tanx+C. ∫tam'xdx=∫tam2x(sec2x-)dx=∫tan2 xd(tanx)-(sec2x-Ddx =tan3 x-tan x+x+C ∫小m2xco时h-mx0-m2加mx=号m3x-m5x+C. d(sin2x) o:=a2aow2*o
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最地（四）f(sinx)cosxdx=f(sinx)d(sinx)=F(sinx)+C. f(cosx)sinxdx=-f(cosx)d(cosx)=-F(cosx)+C. ∫f(tanx)sec2xdx=∫f(tan)dtan)=Ftan)+C. [f(cotx)csc2xdx=-[f(cotx)d(cotx)=-F(cotx)+C. f(secx)tan xsecxdx=Jf(secx)d(sec x)=F(secx)+C. f(cscx)cotxcscxdx=-ff(cscx)d(cscx)=-F(cscx)+C f(sin2x)sin2xdx=[f(sin2x)d(sin2x)=F(sin2x)+C. [f(cos2x)sin2xdx=-[f(cos2x)d(cos2x)=-F(cos2x)+C. 5 1 |rn可如ca功-+c. 1 1 2
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-产学d=0-ccoa对d0-cos功=20-cos对+C ∫要dx=小ecw对dacn)=子aem对+c. 4 a+7reot云d=-对=-(cot功+C, 五 J/24z-(nd=动Rean对+c. |gdx=-(o功d6cos功=-P6cos功+c. J2-动=Racm+c J2d=-/0对d6erc动-R6mct动+c。 ☆-房940 av。d=。+2d=六n+c
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