热功能纳米超构材料专題 热超构材料的研究进展 2012 0收到 1 Email: jphuang@fudan. edu.en 沈翔瀛黄吉平 (复旦大学物理系应用表面物理国家重点实验室上海200433) Research progress in thermal metamaterials SHEN Xiang-Ying HUANG Ji-Ping (Department of Physics and State Key Laboratory of Surface Physics, Fudan University, Shanghai 200433, China) 摘要由于光波、声波、地震波和水波都遵循波动方程,所以,2006年 光学隐身衣 (optical cloak)原理在 Science杂志上发表后,光学隐身衣的设想很快就 从最初的光波推广到了声波、地震波和水波,至今方兴未艾。由于热传导满足的 是扩散方程,并且波动方程与扩散方程在物理机制上迥异,这就使得把光学隐身 衣推广到热学隐身衣的尝试不得不面临来自原理上的挑战,可能也正因为如此 国际上对热超构材料的硏究非常缓慢:早在2008年,就有学者在光学隐身衣的 启发下,通过有限元模拟,揭示了热学隐身衣和热流反转等反常热功能或热现 象,从而提出热超构材料( hermal metamaterial的概念,但是,直到2012年,这 个概念才被实验验证。由于其中蕴含着巨大的潜在应用价值,该实验工作发表 后,热超构材料开始得到国际同行的广泛关注。文章的主要目的就是向读者介绍 这一类新型功能材料——热超构材料的物理原理、发展历程及其理论和实验硏究 进展 关键词热超构材料,物理原理,研究进展 Abstract The principle of optical cloaking, first published in Science in 2006, has been quickly extended from light waves to acoustic, seismic, and water waves, as they all obey the wave equations. Because thermal conduction satisfies diffusion equations as well as wave equations, and the former have different physical mechanisms, the extension from optical cloaking to thermal cloak- ing is a greater challenge. Thus, research on thermal metamaterials has been very slow. As early as in 2008, various counter-intuitive functions and properties like thermal cloaks and thermal inverters were proposed on the basis of finite element simulations, and the concept of thermal metamaterials was introduced. However, this concept was only demonstrated experimentally in 2012. On account of their potential applications, thermal metamaterials soon received much attention from the internation- al community. The main aim of this review is to describe this new type of functional material- nermal metamaterials. We shall present an overview of their physical principles, history, and prog. ress in both theoreical and experimental research. Keywords thermal metamaterial, physical principle, research progress *国家重点基础研究发展计划(批准号 2011CB922004),国家自然科学基金(批准号 11075035;11222544)、霍英东教育基金(批准 号:131008)资助项目;上海科委启明星项目 (批准号:12QA1400200) 狗·42卷(2013年)3期
热功能纳米超构材料专题 ·42卷 (2013 年) 3 期 热超构材料的研究进展* 沈翔瀛 黄吉平† (复旦大学物理系 应用表面物理国家重点实验室 上海 200433) Research progress in thermal metamaterials SHEN Xiang-Ying HUANG Ji-Ping† (Department of Physics and State Key Laboratory of Surface Physics，Fudan University，Shanghai 200433，China) 摘 要 由于光波、声波、地震波和水波都遵循波动方程，所以，2006年 光学隐身衣(optical cloak)原理在Science杂志上发表后，光学隐身衣的设想很快就 从最初的光波推广到了声波、地震波和水波，至今方兴未艾。由于热传导满足的 是扩散方程，并且波动方程与扩散方程在物理机制上迥异，这就使得把光学隐身 衣推广到热学隐身衣的尝试不得不面临来自原理上的挑战，可能也正因为如此， 国际上对热超构材料的研究非常缓慢：早在2008年，就有学者在光学隐身衣的 启发下，通过有限元模拟，揭示了热学隐身衣和热流反转等反常热功能或热现 象，从而提出热超构材料(thermal metamaterial)的概念，但是，直到2012年，这 个概念才被实验验证。由于其中蕴含着巨大的潜在应用价值，该实验工作发表 后，热超构材料开始得到国际同行的广泛关注。文章的主要目的就是向读者介绍 这一类新型功能材料——热超构材料的物理原理、发展历程及其理论和实验研究 进展。 关键词 热超构材料，物理原理，研究进展 Abstract The principle of optical cloaking, first published in Science in 2006, has been quickly extended from light waves to acoustic, seismic, and water waves, as they all obey the wave equations. Because thermal conduction satisfies diffusion equations as well as wave equations, and the former have different physical mechanisms, the extension from optical cloaking to thermal cloaking is a greater challenge. Thus, research on thermal metamaterials has been very slow. As early as in 2008, various counter-intuitive functions and properties like thermal cloaks and thermal inverters were proposed on the basis of finite element simulations, and the concept of thermal metamaterials was introduced. However, this concept was only demonstrated experimentally in 2012. On account of their potential applications, thermal metameterials soon received much attention from the international community. The main aim of this review is to describe this new type of functional material—— thermal metamaterials. We shall present an overview of their physical principles, history, and progress in both theoreical and experimental research. Keywords thermal metamaterial, physical principle, research progress 2012－11－01收到 † Email: jphuang@fudan.edu.cn DOI:10.7693/wl20130302 * 国家重点基础研究发展计划(批准号： 2011CB922004)、国家自然科学基金(批准号： 11075035；11222544)、霍英东教育基金(批准 号：131008)资助项目；上海科委启明星项目 (批准号：12QA1400200) · 170 ·
物理学的各个领域。如何改进和推广 1引言 各种“隐身衣”现已成为无数科学家的奋 斗目标。理论分析和实验研究表明,人们 科学家在1968年首次提出“负折射要实现这些隐身衣的功能,必需使用超构 率”的概念,具有这种负折射率性质的材料。由于声波、地震波、水波等波与光 平板材料可以像透镜一样,使得平行入射波一样,遵循的都是波动方程,所以,人 光线汇聚到一点。这与直觉相悖的研究们把光学隐身衣推广到声学、地震学、流 结果拉开了超构材料( metamaterial)研究的体力学等领域,其进展比较顺利;可是 序幕。众所周知,负折射率过去被认为只因为热传导满足的是扩散方程,并且波动 是一个数学概念,在自然界中并不存在。方程与扩散方程在物理机制上迥异,这就 想要找到具有此性质的天然材料几乎是痴使得人们在考虑把光学隐身衣推广到热学 人说梦。既然大千世界中无迹可寻,而人领域时不得不面临来自原理上的挑战,也 们又迫切需要,为何不自行制造?于是,正因为如此,国际上对热超构材料的研究 种人工设计出来的光学负折射材料横空较为缓慢。本文将要着重介绍的热超构材 出世了,这样的材料就叫做“超构材料( thermal metamaterial正是光学隐身衣 料”。其后,超构材料的内涵被显著延原理延伸至热学领域后的一个衍生品。为 拓:人们把那些由人类创造出来、自然界了能够更好地了解热超构材料的前世、今 中不存在、拥有特殊结构、并具有特殊物生和未来,我们必须追根溯源,从光学隐 理意义的材料统称为“超构材料”,这类身衣的诞生讲起。 材料通常具有奇异的物理性质,例如光学 性质、声学性质等。 2光学隐身衣 最近一种新型的光学隐身衣 optical coak)引起了科学家们广泛的关注。所谓2.1莱因哈特的隐身衣原理 光学隐身衣就是指能够屏蔽掉外来影响, 并使得其中所隐藏的物体不为外界所探测 根据费马原理,光在电介质中会选择 的装置。该设想最早是由莱因哈特(U.Le-光程最短的路径前行。可是,两点之间 onhardt)和潘德利(J.B. Pendry)等人向于直线路径具有最短光程,这个常识只适用 2006年独立提出的。其诱人的应用价值于均匀介质,而对于各向异性的非均匀介 导致其原理一经发表,便快速地渗透到了质,具有最短光程的那个路径可能是曲 物理·42卷(2013年3期 171
·42卷 (2013 年) 3 期 1 引言 科学家在 1968 年首次提出“负折射 率”的概念[1] ，具有这种负折射率性质的 平板材料可以像透镜一样，使得平行入射 光线汇聚到一点[2] 。这与直觉相悖的研究 结果拉开了超构材料(metamaterial)研究的 序幕。众所周知，负折射率过去被认为只 是一个数学概念，在自然界中并不存在。 想要找到具有此性质的天然材料几乎是痴 人说梦。既然大千世界中无迹可寻，而人 们又迫切需要，为何不自行制造？于是， 一种人工设计出来的光学负折射材料横空 出世了，这样的材料就叫做“超构材 料”。其后，超构材料的内涵被显著延 拓：人们把那些由人类创造出来、自然界 中不存在、拥有特殊结构、并具有特殊物 理意义的材料统称为“超构材料”，这类 材料通常具有奇异的物理性质，例如光学 性质、声学性质等。 最近一种新型的光学隐身衣(optical cloak)引起了科学家们广泛的关注。所谓 光学隐身衣就是指能够屏蔽掉外来影响， 并使得其中所隐藏的物体不为外界所探测 的装置。该设想最早是由莱因哈特(U. Leonhardt)[3] 和潘德利(J. B. Pendry)等人[4] 于 2006 年独立提出的。其诱人的应用价值 导致其原理一经发表，便快速地渗透到了 物理学的各个领域[5—13] 。如何改进和推广 各种“隐身衣”现已成为无数科学家的奋 斗目标。理论分析和实验研究表明，人们 要实现这些隐身衣的功能，必需使用超构 材料。由于声波、地震波、水波等波与光 波一样，遵循的都是波动方程，所以，人 们把光学隐身衣推广到声学、地震学、流 体力学等领域，其进展比较顺利；可是， 因为热传导满足的是扩散方程，并且波动 方程与扩散方程在物理机制上迥异，这就 使得人们在考虑把光学隐身衣推广到热学 领域时不得不面临来自原理上的挑战，也 正因为如此，国际上对热超构材料的研究 较为缓慢。本文将要着重介绍的热超构材 料(thermal metamaterial)正是光学隐身衣 原理延伸至热学领域后的一个衍生品。为 了能够更好地了解热超构材料的前世、今 生和未来，我们必须追根溯源，从光学隐 身衣的诞生讲起。 2 光学隐身衣 2.1 莱因哈特的隐身衣原理 根据费马原理，光在电介质中会选择 光程最短的路径前行[14] 。可是，两点之间 直线路径具有最短光程，这个常识只适用 于均匀介质，而对于各向异性的非均匀介 质，具有最短光程的那个路径可能是曲 · 171 ·
热功能纳米超构材料专題 霍兹方程叫: (40202+n2k) 其中*代表复共轭,复数z= 在让我 们引入一个不依赖x的解析函数v(二),它将 把二空间上的点保角映射到w空间上。在w y 空间中,0=| du/deFa a.,因此该空间 中的折射率n可以写为 n=n 假如介质的折射率m()被设计成一个 解析函数g(-),那么根据(2)式,我们可以 得到8的积分G()=Jndm。令G()也是 z的一个保角映射。对于二空间中一条有方 向的曲线C=(1),保角映射到G空间, G(1)=(v(=(),得到旋转角 p=argn+argw'=o)+arg=(lo) argw'(二0)+arg{to) 其中v()是z的保角映射。 根据上式,可以明显地看出这种材料 图1二空间和w空间所对应的黎曼面 在w空间中的折射率是一个常数(argn=0)。 因此在w空间里,光线就如同在均匀介质 中一样直线传播。现在让我们来考虑一种 线。通过某种人工设计,人们可以让材料简单的保角映射 中的光线绕过某一特定空间,就好像其周 w=z+,==1/2±w2-4a2),(3) 围披上了一层隐形隐身衣。对于电介质 各向异性主要是以折射率的方式体现,即折射率n=-cll,其中a是一个常数。 折射率可用作表征空间均匀性的参数。空间现在我们可以绘制出空间和w空间所对 中各个点的折射率均不相同,意味着这是一应的黎曼面,见图1 个参差扭曲、光怪陆离的世界。当然,我们 图1的上半部分是复平面中的介质 要的不是一个浑沌的空间,我们希望那些特由一个半径为a的圆将空间划分为圆内区 定区域里的折射率符合某种规律,一种能让域和圆外区域。图1的下半部分是w空间 光线按照我们意愿扭曲的规律 的黎曼面。其中以网格划分的上层平面对 让我们来考虑一种理想情况。假设存应空间中的圆外区域,而锯齿形的分割 在一种电介质材料,在某一方向上是均匀线代表圆的边界(在±2a之间)。下层的平 的。一束波数为k的光垂直于该方向射面表示圆内区域。让我们先关注图1中蓝 入。材料的性质完全由折射率m(x,y)表色和绿色的线条。这些光线在w空间中沿 征。n沿着光入射的方向改变,并且在光直线传播,并且不与锯齿状的圆边界相 的波长范围内不发生剧烈的变化。对于光交。反观红色线条,这类光线通过分割线 的两个偏振态的振幅,它们均满足亥姆并被引人到下层黎曼面直至无穷远处。于 狗理·42卷(2013年)3期
热功能纳米超构材料专题 ·42卷 (2013 年) 3 期 线。通过某种人工设计，人们可以让材料 中的光线绕过某一特定空间，就好像其周 围披上了一层隐形隐身衣。对于电介质， 各向异性主要是以折射率的方式体现，即 折射率可用作表征空间均匀性的参数。空间 中各个点的折射率均不相同，意味着这是一 个参差扭曲、光怪陆离的世界。当然，我们 要的不是一个浑沌的空间，我们希望那些特 定区域里的折射率符合某种规律，一种能让 光线按照我们意愿扭曲的规律。 让我们来考虑一种理想情况。假设存 在一种电介质材料，在某一方向上是均匀 的。一束波数为 k 的光垂直于该方向射 入。材料的性质完全由折射率 n(x，y)表 征。n沿着光入射的方向改变，并且在光 的波长范围内不发生剧烈的变化。对于光 的两个偏振态的振幅Ψ，它们均满足亥姆 霍兹方程[14] ： (4∂* z ∂z + n2 k2 ) Ψ =0， (1) 其中*代表复共轭，复数z = x+iy。现在让我 们引入一个不依赖z * 的解析函数w(z)，它将 把z空间上的点保角映射到w空间上[15] 。在w 空间中， ∂* z ∂z = |dw/dz| 2 ∂* w ∂w ，因此该空间 中的折射率n'可以写为 n = n′ | | | | | | dw dz . (2) 假如介质的折射率 n(z)被设计成一个 解析函数g(z)，那么根据(2)式，我们可以 得到g(z)的积分G(z) = ∫n′dw 。令G(z)也是 z的一个保角映射。对于z空间中一条有方 向的曲线 C=z(t)，保角映射到 G 空间， G(t) = f(w(z(t)))，得到旋转角 ϕ = arg n′+ argw′(z0)+ arg z′(t0) = arg w′(z0)+ arg z′(t0) 其中w(z)是z的保角映射。 根据上式，可以明显地看出这种材料 在w空间中的折射率是一个常数(argn'=0)。 因此在w空间里，光线就如同在均匀介质 中一样直线传播。现在让我们来考虑一种 简单的保角映射： w = z + a2 z , z =1 2(w ± w2 - 4a2 ) , (3) 折射率 n = |1 - a | 2 /z 2 ，其中 a 是一个常数。 现在我们可以绘制出 z 空间和 w 空间所对 应的黎曼面，见图1[3] 。 图 1 的上半部分是复平面中的介质， 由一个半径为a的圆将空间划分为圆内区 域和圆外区域。图1的下半部分是w空间 的黎曼面。其中以网格划分的上层平面对 应z空间中的圆外区域，而锯齿形的分割 线代表圆的边界(在 ±2a 之间)。下层的平 面表示圆内区域。让我们先关注图1中蓝 色和绿色的线条。这些光线在w空间中沿 直线传播，并且不与锯齿状的圆边界相 交。反观红色线条，这类光线通过分割线 并被引入到下层黎曼面直至无穷远处。于 图1 z空间和w空间所对应的黎曼面[3] · 172 ·
是在观察者看来,空间中的圆内区域仿均匀的空间扭曲,这两种方法是等效的。 佛变成一个黑洞,将本该通过的光线全部 对于任意一个均匀的电介质,我们要 吸收掉了。 求光线能够绕过某一给定区域。假设整个 显然这个结果不是我们所期望的,因系统是镶嵌于一个具有良好弹性的材料之 为此时的圆形区域看上去是一个黑点,与上,且该材料可以按照我们的意愿被任意地 隐形二字相去甚远。只有当我们把那些拉伸和扭曲。为了定量描述以上变化,我们 被吃掉”的光线从圆区域内拉出来,并在均匀介质空间中建立了如图3(a)所示的 让它们精确地按照与入射轨迹对称的线路笛卡尔坐标系(x,y,-)。扭曲作用把直角 出射才算大功告成。为了达到这个目的,坐标划分的网格变成了图3(b)的形式,为 我们再次把w空间中的亥姆霍兹方程改此我们定义新的坐标系如下 写,让它看起来具有薛定谔方程的形式 u(x,y,),v(x,y, a),w(x,y, =) U-E=-n22。可以将其理解为一个质量(l,v,w)表示原坐标空间图3(a)中的点经扭 为k的质点以动能E在势能为U的空间中曲后,在图3(b)空间中的新位置。于是扭 运动。该势能需要把所有进入圆内区域的 光路封死,这迫使它必须围绕某一个分支 点径向对称(分支点w1=2a,w2=-2a)。 满足上述条件的势能有两个:谐振子势和 开普勒势" (谐子势 1(开普勒势) 其中r代表光路环绕区域的半径。我们发 现,谐振子势能下的折射率小于1,这意 味着可能会出现全反射现象。于是所有的 希望都寄托在开普勒势上了。为了保证折 射率大于1,n必须大于2w2-w。以上 就是达成隐形隐身衣所需的全部条件,见 2.2潘德利的隐身衣原理 相比于莱因哈特艰深的数学推导和复 变分析理论,潘德利的隐身衣原理显得更 加“物理”,更容易为物理学家所接受。他 的隐身衣设计思想为之后热超构材料的产 生提供了坚实的理论基础。为了使光线能 够绕开我们希望隐蔽的空间,除了提供各 图2上图为对应于(3)式的保角映射的光线分布:下图为开普 勒势能下r=8a时光线绕开隐形区域的示意图(图中黄色线条 向异性的介质背景外,人们还可以将原本 代表光线,黑色区域为隐形区域) 物理·42卷(2013年3期
·42卷 (2013 年) 3 期 是在观察者看来，z空间中的圆内区域仿 佛变成一个黑洞，将本该通过的光线全部 吸收掉了。 显然这个结果不是我们所期望的，因 为此时的圆形区域看上去是一个黑点，与 隐形二字相去甚远。只有当我们把那些 “被吃掉”的光线从圆区域内拉出来，并 让它们精确地按照与入射轨迹对称的线路 出射才算大功告成。为了达到这个目的， 我们再次把 w 空间中的亥姆霍兹方程改 写，让它看起来具有薛定谔方程的形式： U - E = -n′ 2 /2 。可以将其理解为一个质量 为k2 的质点以动能E在势能为U的空间中 运动。该势能需要把所有进入圆内区域的 光路封死，这迫使它必须围绕某一个分支 点径向对称(分支点 w1 = 2a, w2 = -2a )。 满足上述条件的势能有两个：谐振子势和 开普勒势[16] : n′ 2 = 1 - |w - w | 1 r 2 0 2 (谐振子势)， n′ 2 = r0 |w - w | 1 - 1 (开普勒势)， 其中r0代表光路环绕区域的半径。我们发 现，谐振子势能下的折射率小于1，这意 味着可能会出现全反射现象。于是所有的 希望都寄托在开普勒势上了。为了保证折 射率大于1，r0必须大于 2|w | 2 - w1 。以上 就是达成隐形隐身衣所需的全部条件，见 图2。 2.2 潘德利的隐身衣原理 相比于莱因哈特艰深的数学推导和复 变分析理论，潘德利的隐身衣原理显得更 加“物理”，更容易为物理学家所接受。他 的隐身衣设计思想为之后热超构材料的产 生提供了坚实的理论基础。为了使光线能 够绕开我们希望隐蔽的空间，除了提供各 向异性的介质背景外，人们还可以将原本 均匀的空间扭曲，这两种方法是等效的。 对于任意一个均匀的电介质，我们要 求光线能够绕过某一给定区域。假设整个 系统是镶嵌于一个具有良好弹性的材料之 上，且该材料可以按照我们的意愿被任意地 拉伸和扭曲。为了定量描述以上变化，我们 在均匀介质空间中建立了如图3(a)所示的 笛卡尔坐标系(x，y，z)。扭曲作用把直角 坐标划分的网格变成了图3(b)的形式，为 此我们定义新的坐标系如下： u(x, y, z), v(x, y, z), w(x, y, z) . (u, v, w)表示原坐标空间图3(a)中的点经扭 曲后，在图3(b)空间中的新位置。于是扭 图2 上图为对应于(3)式的保角映射的光线分布；下图为开普 勒势能下r0=8a时光线绕开隐形区域的示意图[3] (图中黄色线条 代表光线，黑色区域为隐形区域) · 173 ·
热功能纳米超构材料专题 曲作用可以被视作为从(x,y)空间到(u,v,的光线现在只能从球的球壳内通过,它们 )空间的一个坐标变换。虽然麦克斯韦方绕开了r<R的空间。对于远端的观察者来 程组在各个坐标空间中具有形式不变性,说,球壳内的区域被隐形了。我们将新空 但我们必须重整新坐标空间中的介电常数间的坐标写为(r',0,φ),介电常数和磁导 和磁导率,即利用坐标变换的方法,得到率分别写为e',μ'。坐标变换如下 在新空间(u,,w)中介电常数和磁导率与 r=RI+r(R2-RI/R2, (x,y,)空间中介电常数和磁导率的关系 =e, 准备工作完成后,现在可以考虑如 6=o 何扭曲空间才能让光线绕开某一给定区根据坐标变换的规则,在r<R1的空间 域了 内,介电常数和磁导率可以取任意值而 为了达到目的,建立如图4所示的理不影响结果。为了方便起见,对于球外 想系统。一个均匀球体置于均匀空间中,的未被扭曲的空间(r>R),所有的参数 且球体材料性质与空间中任意一点相同。我们均取常数1。在球壳空间中(R<r< 现将图4空间中r<R2的区域压缩到R1<R),介电常数e'和磁导率的分量分别取 r<R的空间中。那些本该通过整个球体 R2(r-R)2 R2-R1 5=2 R2-R1 上面的式子确定了 隐身衣材料所需参数 只要能设计出符合该规 律的材料,人们就能真 正制造出隐身装置了, 光学隐身衣的原理与 电传导方程的逆问题有着 非常紧密的联系。所 图3(a)均匀空间内,光沿直线传播;(b)将空间扭曲后,光路不再是直线 谓电传导方程的逆问题 就是当物体的边界电流 和电压被测得时,是否 可以确定物体内部的电 导率是一个唯一值。具 ,/ 体内容可以参阅相关文 图4(a)隐身衣中的光路示意图:(b)隐身衣的三维示意图 狗理·42卷(2013年)3期
热功能纳米超构材料专题 ·42卷 (2013 年) 3 期 曲作用可以被视作为从(x, y, z)空间到(u, v, w)空间的一个坐标变换。虽然麦克斯韦方 程组在各个坐标空间中具有形式不变性， 但我们必须重整新坐标空间中的介电常数 和磁导率，即利用坐标变换的方法，得到 在新空间(u, v, w)中介电常数和磁导率与 (x, y, z)空间中介电常数和磁导率的关系。 准备工作完成后，现在可以考虑如 何扭曲空间才能让光线绕开某一给定区 域了。 为了达到目的，建立如图4所示的理 想系统。一个均匀球体置于均匀空间中， 且球体材料性质与空间中任意一点相同。 现将图 4 空间中 r < R2的区域压缩到 R1 < r < R2的空间中。那些本该通过整个球体 的光线现在只能从球的球壳内通过，它们 绕开了r < R1的空间。对于远端的观察者来 说，球壳内的区域被隐形了。我们将新空 间的坐标写为(r ', θ ', f ')，介电常数和磁导 率分别写为ε '，μ '。坐标变换如下： r '=R1+r(R2-R1)/R2, q '=q, f '=f. 根据坐标变换的规则，在 r < R1 的空间 内，介电常数和磁导率可以取任意值而 不影响结果[4] 。为了方便起见，对于球外 的未被扭曲的空间(r > R2)，所有的参数 我们均取常数 1。在球壳空间中(R1< r < R2)，介电常数ε '和磁导率μ '的分量分别取 ε′r′ = μ′r′ = R2 R2 - R1 (r′- R1) 2 r′ 2 , ε′θ′ = μ′θ′ = R2 R2 - R1 , ε′ϕ′ = μ′ϕ′ = R2 R2 - R1 . 上面的式子确定了 隐身衣材料所需参数， 只要能设计出符合该规 律的材料，人们就能真 正制造出隐身装置了。 光学隐身衣的原理与 电传导方程的逆问题有着 非常紧密的联系[17，18] 。所 谓电传导方程的逆问题 就是当物体的边界电流 和电压被测得时，是否 可以确定物体内部的电 导率是一个唯一值。具 体内容可以参阅相关文 献[17，18]。 图3 (a)均匀空间内，光沿直线传播；(b)将空间扭曲后，光路不再是直线[4] 图4 (a)隐身衣中的光路示意图；(b)隐身衣的三维示意图[4] · 174 ·