第4章一阶动态电路分析 .RC放电电路中电容电压必须连续变化的原因 在图4-3的电路中,当S闭合一段时间后,电容器已被充满 电荷,即已经储存有电场能E=lcva,U等于电源电压。 此时若开关不断开,就没有电流流过电容,流过电阻R1的电流 为零,电路处于稳定状态。当仁0时S从1端合到2端,电源被断 开,由电容C与电阻R构成回路,电阻R两端电压与电容C两端 电压相同,因此,储存在电容中的电荷要通过R释放。在d时 间内,释放的电荷dq=idt,i 随着电容电荷的减少,电容 R 电压从原有的稳态值开始下降,放电电流i也下降。由于同样 时间内释放的电荷减少,电压降低的速率也减少。因此,电荷 的完全释放必须经过一段时间,电容两端的电压降至为0也要 经过一段时间,显然,电容两端电压的变化必定是连续的
第 4 章 一阶动态电路分析 1． RC 在图4 - 3的电路中，当S闭合一段时间后，电容器已被充满 电荷，即已经储存有电场能 ，UC等于电源电压。 此时若开关不断开，就没有电流流过电容，流过电阻R1的电流 为零，电路处于稳定状态。当t=0时S从1端合到2端， 电源被断 开，由电容C与电阻R构成回路，电阻R两端电压与电容C两端 电压相同，因此，储存在电容中的电荷要通过R释放。在dt时 间内，释放的电荷dq=idt， 。随着电容电荷的减少，电容 电压从原有的稳态值开始下降，放电电流i也下降。由于同样 时间内释放的电荷减少，电压降低的速率也减少。因此，电荷 的完全释放必须经过一段时间，电容两端的电压降至为0也要 经过一段时间，显然，电容两端电压的变化必定是连续的。 2 2 1 EC = CUC R u i C =
第4章一阶动态电路分析 我们也可以从能量的变化来阐述电压连续变化的原因。因为 电容上储存有电场能量,而能量是不能发生跃变的(能量的跃 变需要无穷大的功率作支撑),这在实际中是不可能的。能量 只能逐渐被回路中的电阻消耗掉,这是一个过渡过程,这是 电路中产生暂态的根本原因。而与能量对应的电容电压也随 之产生一个过渡过程。在电感中也存在有类似的过程。当有 电流流过电感时,在电感元件中储存有磁场能,En=Li2。 当换路时,电感中储存的磁场能不能跃变,反映在电路中是 电感元件的电流不能跃变 电容两端电压不能突变,流过电感的电流不能突变,是 分析过渡过程的重要定则
第 4 章 一阶动态电路分析 我们也可以从能量的变化来阐述电压连续变化的原因。因为 电容上储存有电场能量，而能量是不能发生跃变的(能量的跃 变需要无穷大的功率作支撑)，这在实际中是不可能的。能量 只能逐渐被回路中的电阻消耗掉， 这是一个过渡过程， 这是 电路中产生暂态的根本原因。而与能量对应的电容电压也随 之产生一个过渡过程。在电感中也存在有类似的过程。当有 电流流过电感时，在电感元件中储存有磁场能， 。 当换路时，电感中储存的磁场能不能跃变，反映在电路中是 电感元件的电流iL不能跃变。 电容两端电压不能突变，流过电感的电流不能突变，是 分析过渡过程的重要定则。 2 2 1 Em = LiL
第4章一阶动态电路分析 2.RC电路产生过渡过程的起因 上述电路中产生暂态的起因,是电路中的开关动作 实际上,只要电路条件发生突然变更,诸如开关动作、 电路故障、电路参数变化及改变电源等,都会引起电路 发生过渡过程。因此我们把产生过渡过程的起因称为换 路,把出现暂态过程的瞬间称为初始瞬间,此刻电路的状 态就是初始状态,例如电容电压的初始状态为c(0), 电感电流的初始状态为(0),从电路方程来看,这就 是初始条件
第 4 章 一阶动态电路分析 2． RC电路产生过渡过程的起因 上述电路中产生暂态的起因，是电路中的开关动作。 实际上， 只要电路条件发生突然变更，诸如开关动作、 电路故障、电路参数变化及改变电源等，都会引起电路 发生过渡过程。因此我们把产生过渡过程的起因称为换 路, 把出现暂态过程的瞬间称为初始瞬间，此刻电路的状 态就是初始状态，例如电容电压的初始状态为uC（0）， 电感电流的初始状态为iL（0），从电路方程来看，这就 是初始条件
第4章一阶动态电路分析 3.换路定则 设t=0为换路瞬间,以≠0_表示换路前的终了瞬间, t=0表示换路后的初始瞬间。0_和0在数值上都等于0, 但是前者是指从负值趋近于零,后者是指从正值趋近于 零。从t=0到t=04瞬间,电容元件上的电压不能跃变,而 电感元件中的电流不能跃变,这称为换路定则,用公式 表示如下: (0)=l(0 4.1) i1(0)=i2(0
第 4 章 一阶动态电路分析 3 设t=0为换路瞬间，以t=0 表示换路前的终了瞬间， t=0+表示换路后的初始瞬间。0 和0+在数值上都等于0， 但是前者是指从负值趋近于零，后者是指从正值趋近于 零。从t=0 到t=0+瞬间，电容元件上的电压不能跃变，而 电感元件中的电流不能跃变， 这称为换路定则，用公式 表示如下： (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) − + − + = = L L C c i i u u （4.1） (4.2)
第4章一阶动态电路分析 4.动态电路初始状态的确定 换路定则仅适用于换路瞬间,可根据它来确定仁O时 电路中电容元件电压和电感元件电流之值,即瞬态过程的 初始值。确定各个电压和电流的初始值时,先由0时的 电路求出(0.)或(O),由换路定则可求得的元(04)或 (04),而后由纟=04的电路,根据已经求得的元(0)或(0) 求电路中其他电压和电流的初始值
第 4 章 一阶动态电路分析 4． 换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定t=0+时 电路中电容元件电压和电感元件电流之值，即瞬态过程的 初始值。 确定各个电压和电流的初始值时，先由t=0-时的 电路求出iL（0-）或uC(0- )， 由换路定则可求得的iL（0+）或 u(0+ )，而后由t=0+的电路，根据已经求得的iL（0+）或 u(0+ ) 求电路中其他电压和电流的初始值