绘出sinx和多项式P(x)在给定区间的函数曲线，如 图4.1所示。 05 ⊙ 0.5 0.5 6 图4.1用6次多项式对正弦函数进行拟合 16
16 绘出sinx和多项式P(x)在给定区间的函数曲线，如 图4.1所示。 图4.1 用6次多项式对正弦函数进行拟合
4.数据插值 插值运算（插值法）：又称内插法。根据未知函数 f(x)在某区间内若干点的函数值，作出在该若干点 的函数值与f(x)值相等的特定函数来近似原函数 f(x),进而可用此特定函数算出该区间内其他各点 的原函数f(x)的近似值，这种方法，称为内插法。 ■ 按特定函数的性质分，有线性内插、非线性内插等； 按引数（自变量）个数分，有单内插、双内插和三内 插等。 17
17 4．数据插值 插值运算（插值法）：又称内插法。根据未知函数 f(x)在某区间内若干点的函数值，作出在该若干点 的函数值与f(x)值相等的特定函数来近似原函数 f(x)，进而可用此特定函数算出该区间内其他各点 的原函数f(x)的近似值，这种方法，称为内插法。 按特定函数的性质分，有线性内插、非线性内插等； 按引数(自变量)个数分，有单内插、双内插和三内 插等
(1)一维数据插值 在MATLAB中，实现一维数据插值的函数是interpl,被 插值函数是一个单变量函数，其调用格式为 yi=interpl(x,y,xi,method) 函数根据x,y的值，计算函数在xi处的函数值。x,y是两 个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值。 xi是一个向量或标量，描述欲插值的点，yi是一个与xi 等长的插值结果。 method是插值方法，允许的取值有'linear'、'nearest'、 'cubic''、'spline',分别表示线性插值、最近点插值、3次 多项式插值、3次样条插值。 注意：x的取值范围不能超出x的给定范围，否则，会 给出“NaN”错误。 18
18 (1) 一维数据插值 在MATLAB中，实现一维数据插值的函数是interp1，被 插值函数是一个单变量函数，其调用格式为 yi=interp1(x, y, xi, method) 函数根据x, y的值，计算函数在xi处的函数值。x, y是两 个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值。 xi是一个向量或标量，描述欲插值的点，yi是一个与xi 等长的插值结果。 method是插值方法，允许的取值有'linear'、'nearest'、 'cubic'、'spline'，分别表示线性插值、最近点插值、3次 多项式插值、3次样条插值。 注意：xi的取值范围不能超出x的给定范围，否则，会 给出“NaN”错误
例4.4向量t和p表示从1900~1990年的每隔10年 的美国人口普查数据： ■1 =1900:10:1990; ■p=[75.99591.972105.711123.203131.669. ■ 150.697179.323203.212226.505249.633]； 根据人口普查数据估计1975年的人口，并利用插 值估计从1900~2000年每年的人口数。 19
19 例4.4 向量t和p表示从1900～1990年的每隔10年 的美国人口普查数据： t=1900:10:1990; p=[75.995 91.972 105.711 123.203 131.669... 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633]; 根据人口普查数据估计1975年的人口，并利用插 值估计从1900～2000年每年的人口数
首先在命令窗口输入插值命令interpl(t,p,1975),估计 1975年的人口，返回结果如下： ans= 214.8585 再利用插值估计1900~2000年每年的人口数，并利用 画图命令得出曲线分布。程序如下： ■x=1900:1:2000: y=interpl(t,p,x,'spline');%样条插值 plot(t,p,':o',x,y,'-r') ■%带圆圈标记的虚线(：0)为普查数据，红实线(-)为插值数据 所得曲线如图4.2所示。 20
20 首先在命令窗口输入插值命令interp1(t, p, 1975)，估计 1975年的人口，返回结果如下： ans= 214.8585 再利用插值估计1900～2000年每年的人口数，并利用 画图命令得出曲线分布。程序如下： x=1900:1:2000; y=interp1(t, p, x, 'spline'); %样条插值 plot(t, p, ':o', x, y, '-r') %带圆圈标记的虚线(:o)为普查数据，红实线(-r)为插值数据 所得曲线如图4.2所示