23平稳随机过程 平稳随机过程是指它的任何n维分布函数或概率密 度函数与时间起点无关。即:对于任意的正整数n和 任意实数t1,12,…,1,τ,随机过程(1)的n维概率密 度函数满足 fn(x12x2,…2x fn(x12x2……xn;1+z,2+z,…,tn+z)(2-23) 则称ξ()为平稳随机过程(严平稳随机过程或狭义 平稳随机过程)。由此可见,平稳随机过程的统计特 性将不随时间的推移而不同 因为,f(x4)=f(x,1+r)=f1(x) 所以它的一维分布与t关;又 (x12x212t2)=f2(x12x2;t1+,t2+z)=f2(x1,x2; 所以它的二维分布只与时间间隔τ有关
2.3 平稳随机过程 平稳随机过程是指它的任何n维分布函数或概率密 度函数与时间起点无关。即：对于任意的正整数n和 任意实数t 1，t 2，...，t n，τ，随机过程ξ(t)的n维概率密 度函数满足 则称ξ(t)为平稳随机过程（严平稳随机过程或狭义 平稳随机过程）。由此可见，平稳随机过程的统计特 性将不随时间的推移而不同。 因为， 所以它的一维分布与t无关；又 所以它的二维分布只与时间间隔τ有关。 ( , , , ; , , , ) (2 23) ( , , , ; , , , ) 1 2 1 2 1 2 1 2 = n n + + n + − n n n f x x x t t t f x x x t t t ( , ) ( , ) ( ) 1 1 1 1 1 f x t = f x t + = f x ( , ; , ) ( , ; , ) ( , ; ) 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 f x x t t = f x x t + t + = f x x
平稳随机过程的数学期望为 a()=E{()=x1(x,)x=x(x)h=a(2-24 平稳随机过程的方差为 x2(t)=D{(m}=|[x-a(t)]2f1(x,)ax ∫[x-a1f(x)kx (2-25) 由此可见平稳随机过程的数学期望和方差均与 时间无关;它的自相关函数只与时间间隔有关,即 R(t12t1+z)=[(t1)2(t1+) xx2f2(x1,x2;z)dx1x2=R()(2-26 满足式(2-24)~(226)的随机过程称之为宽 平稳随机过程或广义平稳随机过程
平稳随机过程的数学期望为 平稳随机过程的方差为 由此可见平稳随机过程的数学期望和方差均与 时间无关；它的自相关函数只与时间间隔有关，即 满足式（2-24）~（2-26）的随机过程称之为宽 平稳随机过程或广义平稳随机过程。 ( ) { ( )} ( , ) ( ) (2 24) = = 1 = 1 = − − − a t E t x f x t dx x f x dx a [ ] ( ) (2 25) ( ) { ( )} [ ( )] ( , ) 2 1 2 1 2 2 = − = − = = − − − x a f x dx t D t x a t f x t dx ( , ; ) ( ) (2 26) ( , ) [ ( ) ( )] 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 = = − + = + − − x x f x x dx dx R R t t E t t