第二章厦机信号分析 2.1 随机信号和随机噪声的基本概念 随机信号:实际通信系统中由信源发出的信息是 随机的,或者说是不可预知的,因而携带信息的信号 也是随机的,这种具有随机性的信号,称为随机信号 随机噪声:携带了信息的信号在传输过程中将受 到噪声的污染,而噪声也是随机的,称为随机噪声 随机信号和随机噪声不可能用一个或几个时间函数 准确地描述,但它们都遵循一定的统计规律,我们可 以用概率统计的方法进行研究
第二章 随机信号分析 2.1 引 言 l 随机信号和随机噪声的基本概念 随机信号：实际通信系统中由信源发出的信息是 随机的，或者说是不可预知的，因而携带信息的信号 也是随机的，这种具有随机性的信号，称为随机信号。 随机噪声：携带了信息的信号在传输过程中将受 到噪声的污染，而噪声也是随机的，称为随机噪声。 随机信号和随机噪声不可能用一个或几个时间函数 准确地描述，但它们都遵循一定的统计规律，我们可 以用概率统计的方法进行研究
2,2随机过程的一般描述 随机变量及其统计特性 1.随机变量的 某随机实验可能有许多个结果,我们可以引 入一变量X,它将随机地取某些数值,用这些数 值来表示各个可能的结果,这一变量X就称之为 随机变量。 当随机变量X的取值个数是有限的或可数无 穷个时,则称它为离散随机变量;否则,就称它 为连续随机变量,即可能的取值充满某一有限或 无限区间 如果一个随机实验需要用多个随机变量(X1 ,X2,…,Xn)表示,则多个随机变量(X1,X2 ,X)的总体称之为n维随机变量
一、随机变量及其统计特性 1．随机变量的概念 某随机实验可能有许多个结果，我们可以引 入一变量X，它将随机地取某些数值，用这些数 值来表示各个可能的结果，这一变量X就称之为 随机变量。 当随机变量X的取值个数是有限的或可数无 穷个时，则称它为离散随机变量；否则，就称它 为连续随机变量，即可能的取值充满某一有限或 无限区间。 如果一个随机实验需要用多个随机变量（X1 ，X2，…，Xn）表示，则多个随机变量（X1，X2 ，…，Xn）的总体称之为n维随机变量。 2.2 随机过程的一般描述
2.随机变量的概率分布函数和概率密度函数 用P(Xx)表示X的取值不大于x的概率,则定 义函数 F(x)=P(X≤x) 为随机变量X的概率分布函数。这里,Ⅺ可以是离 散随机变量,也可以是连续随机变量。 若X是连续随机变量,对于一非负函数f(x) 有下式成立 f(udu (2-2) 则∫(x)称之为X的概率密度函数(简称概率密 度)
2．随机变量的概率分布函数和概率密度函数 用P(X≤x)表示X的取值不大于x的概率，则定 义函数 为随机变量X的概率分布函数。这里，X可以是离 散随机变量，也可以是连续随机变量。 F(x) = P(X x) (2−1) 若X是连续随机变量，对于一非负函数f（x） 有下式成立 则f（x）称之为X的概率密度函数（简称概率密 度）。 ( ) = ( ) (2− 2) − F x f u du x
也可表示为 f(x) F( (2-3) 对二维随机变量(X,Y),我们把两个事 件(Kx)和(Yy)同时出现的概率定义为二 维随机变量的二维分布函数 F(x,y)=P(X≤x,Y≤y) (2-4) 同样 f(x,y)=2 F(x,y) (2-5 cOy 称之为二维概率密度
也可表示为 对二维随机变量（X，Y），我们把两个事 件（X≤x）和（Y≤y）同时出现的概率定义为二 维随机变量的二维分布函数 同样， 称之为二维概率密度。 ( ) = F(x) (2 −3) dx d f x F(x, y) = P(X x,Y y) (2−4) ( , ) ( , ) (2 5) 2 − = F x y x y f x y
1.随机变量的数字特征 (1)数学期望:反映了随机变量取值的集中 位置(均值) 设P(x=-1,2,…是离散随机变量x的取值 x的概率,则其数学期望为 E{}=2xP(x) (2-6 对于连续随机变量X,设fx)为其概率密度 函数,则则其数学期望为 E{X}=x(x)d(2-7)
1．随机变量的数字特征 （1）数学期望：反映了随机变量取值的集中 位置（均值） 设P(xi )(i=1,2,…,K)是离散随机变量X的取值 xi的概率，则其数学期望为 对于连续随机变量X，设f(x)为其概率密度 函数，则则其数学期望为 { } ( ) (2 6) 1 = − = K i i i E X x P x { }= ( ) (2−7) − E X x f x dx