92纠错编码的基本原理 选 例:3位二进制数构成的码组表示天气 码组全用用4种用2种码组全用用4种用2种 000晴晴晴100雪禁用禁用 001云禁用禁用101霜阴禁用 010阴禁用禁用110雾雨禁用 011雨云禁用11雹禁用雨 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 9.2 纠错编码的基本原理 Return Next 例：3位二进制数构成的码组表示天气 码组 全用 用4种 用2种 码组 全用 用4种 用2种 000 晴 晴 晴 100 雪 禁用 禁用 001 云 禁用 禁用 101 霜 阴 禁用 010 阴 禁用 禁用 110 雾 雨 禁用 011 雨 云 禁用 111 雹 禁用 雨
92纠错编码的基本原理 选 1、分组码 将信息码分组,为每组信码附加若干监督码的 编码,称为分组码。在分组码中,监督码元仅监督 本码组的中的信息码元。 如不要检(纠)错,传输4种不同的信息,用两 位码组就够了,这两位码代表所传信息,称为信息 位,多增加的称为监督位。 在分组码中,不允许使用的码组为禁用码组; 反之为许用码组。 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 9.2 纠错编码的基本原理 Return Back Next 如不要检（纠）错，传输4种不同的信息，用两 位码组就够了，这两位码代表所传信息，称为信息 位，多增加的称为监督位。 1、分组码 将信息码分组，为每组信码附加若干监督码的 编码，称为分组码。在分组码中，监督码元仅监督 本码组的中的信息码元。 在分组码中，不允许使用的码组为禁用码组； 反之为许用码组
92纠错编码的基本原理 选 分组码用(n,k)表示,n码组长度,k 信息位数,n-k=r监督位数。 分组码中,“1”的数目称为码组重量,两个码 组对应位上数字不同的位数称为码组距离(汉明距 离)。各码组间距离的最小值为最小码距(do) 2、d的大小与编码的检、 纠错能力 B 为检测e个错码,要求 d0≥e+1 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 9.2 纠错编码的基本原理 Return Back Next 分组码用（n，k）表示，n—码组长度， k — 信息位数，n – k = r 监督位数。 分组码中，“1”的数目称为码组重量，两个码 组对应位上数字不同的位数称为码组距离（汉明距 离）。各码组间距离的最小值为最小码距 （d0 ）。 2、d0的大小与编码的检、 纠错能力 • 为检测 e 个错码，要求 d0 ≥ e + 1 B d0 B A 0 1 2 3
92纠错编码的基本原理 选 为纠正t个错码,要求 da≥2t+1 0 B 为纠正t个错码,同时检测e个错码,要求 dn≥e+t+1 B e 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 9.2 纠错编码的基本原理 Return Back Next • 为纠正 t 个错码，要求 d0 ≥2 t + 1 • 为纠正 t 个错码，同时检测 e 个错码，要求 d0 ≥ e + t +1 BA 1 2 BB 3 4 5 d0 0 t t A 1 B t e
92纠错编码的基本原理 选 3、差错控制编码的效用 若随机信道中,发送“0”和发送“1”时的错误 概率相等,均为P,且P<1,则码长为n的码组恰 好发生r个错码的概率为: pn()=CP(1-P)”≈ P (n-r)! 当n=7P=103时 可见,采用差错控制编 码,即使仅能纠正这种码组 P(l)≈7×103中的12个错误,也可以使 误码率下降几个数量级。 P7(2)≈2.1×103°P(3)≈35×10 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back
2021/2/23 海南大学 信息学院 9.2 纠错编码的基本原理 3、差错控制编码的效用 若随机信道中，发送“0”和发送“1”时的错误 概率相等，均为P，且P <<1，则码长为 n 的码组恰 好发生 r 个错码的概率为: r r n r r n n P r n r n p r C P P !( )! ! ( ) (1 ) − = − − 当 n = 7 P =10-3 时 3 7 (1) 7 10− p 5 7 (2) 2.1 10− p 8 7 (3) 3.5 10− p Return Back 可见，采用差错控制编 码，即使仅能纠正这种码组 中的1 ~ 2个错误，也可以使 误码率下降几个数量级