94线性分组码 选 1、线性分组码 线性分组码中信息码元和监督码元是用线性方 程联系起来的。线性码建立在代数学群论基础上, 线性码各许用码组的集合构成代数学中的群,因此, 又称群码。 2、主要性质 (1)任意两许用码组之和(模2和)仍为一许 用码组。(封闭性) (2)码的最小距离等于非零码的最小重量。 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 9.4 线性分组码 Return Next 1、线性分组码 （1）任意两许用码组之和（模2和）仍为一许 用码组。（封闭性） （2）码的最小距离等于非零码的最小重量。 线性分组码中信息码元和监督码元是用线性方 程联系起来的。线性码建立在代数学群论基础上， 线性码各许用码组的集合构成代数学中的群，因此， 又称群码。 2、主要性质
94线性分组码 选 3、奇偶监督码—最简单的线性码 偶校验时:S=an1④an2…④a S称为校正子,又称伴随式。S=0无错 S=1有错。 般,由r个监督方程式计算得r个校正子, 可以用来指示2-1种错误,对于一位误码来说, 就可以指示2-1个误码位置。对于(n,k)码,如 果满足27-1≥n则可能构造出纠正一位或一位以 上错误的线性码。 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 一般，由 r 个监督方程式计算得 r 个校正子， 可以用来指示 2 r -1 种错误，对于一位误码来说， 就可以指示 2 r -1 个误码位置。对于(n，k)码，如 果满足 2 r -1≥n 则可能构造出纠正一位或一位以 上错误的线性码。 Return Back Next 9.4 线性分组码 3、奇偶监督码 —— 最简单的线性码 S 称为校正子，又称伴随式。 S = 0 无错， S=1 有错。 偶校验时： S = a n−1 a n−2 a0
94线性分组码 选 例:设分组码(n,k)中k=4,为丝正一 位错码,要求r≥3,则n=k+r=7。 校正子S1S2S3的值与错码位置的对应关系表 3 错码位置 错码位置 001 101 010 110 100 111 011 3 000 无错 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 例：设分组码 （n，k）中k=4，为纠正一 位错码，要求r≥3， 则 n=k+r=7。 S1S2S3 错码位置 S1S2S3 错码位置 0 0 1 a0 1 0 1 a4 0 1 0 a1 1 1 0 a5 1 0 0 a2 1 1 1 a6 0 1 1 a3 0 0 0 无错 Return Back Next 9.4 线性分组码 校正子S1S2S3的值与错码位置的对应关系表
94线性分组码 选 4、线性分组码的构造 判断错码位置 a tas ta +as+a3+a1模2加 S3=(6+a4+a3+ao ■计算监督位(无错码时,校正子为0) C、=a.+a.+a 计算监督位 a =a ta. a a =a ta a 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 Return Back Next 9.4 线性分组码 S1 = a6 + a5 + a4 + a2 S2 = a6 + a5 + a3 + a1 S3 = a6 + a4 + a3 + a0 a2 = a6 + a5 + a4 a1 = a6 + a5 + a3 a0 = a6 + a4 + a3 计算监督位 模2加 ▪ 判断错码位置 ▪ 计算监督位（无错码时，校正子为0） 4、线性分组码的构造
94线性分组码 选 从而给定信息位后,可直接按上式算出监督 位,构造出线性分组码(见P289表9-5)。 按上述方法构造的纠正单个错误的线性分组 码称为汉明码。 码长n=2r-1信息位k=2r-1-r监督位r 编码效率 k27-1- 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 Return Back Next 9.4 线性分组码 按上述方法构造的纠正单个错误的线性分组 码称为汉明码。 码长 n=2r – 1 信息位 k= 2r – 1 – r 监督位r 编码效率= n r r r n k r r r = − − = − − − − = 1 2 1 1 2 1 2 1 从而给定信息位后，可直接按上式算出监督 位，构造出线性分组码（见P289 表9-5）