(2)方差:反映了随机变量的集中程度; 方差定义为: O'=D(X =E(X-m)= (x-m)'f(x) (2-8 式中m=E{}。而方差的平方根又称为均方差或标 准偏差 (3)两个随机变量的相关系数:反映了它们之间的 线性相关程度。 对两个随机变量X,Y定义 E(X-mx(,);=[(x-mxXY-mm)f(x, y dxdy(2-9 为X,Y的相关矩或协方差
（2）方差：反映了随机变量的集中程度； 方差定义为： 式中m=E{X}。而方差的平方根又称为均方差或标 准偏差。 （3）两个随机变量的相关系数：反映了它们之间的 线性相关程度。 对两个随机变量X，Y定义 为X，Y的相关矩或协方差。 { } {( ) } ( ) ( ) (2 8) 2 2 2 = = − = − − − D X E X m x m f x dx {( − )( − )} = ( − )( − ) ( , ) (2−9) − − E X m Y m x m Y m f x y dxdy X Y X Y
例21试求下列均匀概率密度函数的数学期望和方差 a≤X<a f(x)={2a 其它x 解:E(x)=xf(x)x X X 0 2a 4 D(x=(x-m)'f(rddr raxdx=3 2 2 2a 6a
[例2-1]试求下列均匀概率密度函数的数学期望和方差： 2 6 3 ( ) ( ) ( ) 0 2 4 ( ) ( ) 0 2 1 ( ) 2 3 2 2 2 a a x dx a x D x x m f x dx a x dx a x E x x f x dx x a x a f x a a a a a a a a a = − = = = = = = = − = − − − − − − 解： 其它
而X,Y的归一化相关矩,称之为X,Y的相关系数 定义为 E(X-mr-my) (2-10) ECX-Metcr-my Oxor 随机过程及其统计特性 1.随机过程的概念 定义:设随机实验E的可能结果为ξ(),实验的样本 空间S为{x()2x2()…,x(},正整数,x().第个样 本函数(又称之为实现),每次实验之后,2(t)取空间S 中的某一样本函数,于是称此(1)为随机函数。当t代表 时间量时,则称此(为随机过程
而X，Y的归一化相关矩，称之为X，Y的相关系数， 定义为 二、随机过程及其统计特性 1．随机过程的概念 定义：设随机实验E的可能结果为ξ(t)，实验的样本 空间S为{ x1 (t), x2 (t),…, xi (t)}，i为正整数，xi (t)为第i个样 本函数（又称之为实现），每次实验之后，ξ(t)取空间S 中的某一样本函数，于是称此ξ(t)为随机函数。当t代表 时间量时，则称此ξ(t)为随机过程。 (2 10) {( ) } {( ) } {( )( )} 1 1 2 2 = − − − − − = X Y X Y X Y u E X m E Y m E X m Y m
如对同一台通信机作了n次观测,得到的结果 是不相同的,如图2-1所示。因为通信机的输出噪 声电压随时间的变化是不可预知的,所以,在同 时刻t这n次观测的记录结果,可以由随机变量 X(t)进行表示,而在不同的时刻得到的观测结果 的集合(D={X(t1),￥(2),…,X(t),则构成了通 信杋输岀噪声的随机过程。可以这样理解,随机 过程是依赖于时间参数的随机变量的全体,它是 时间的函数,而在每一个时间点上又可以由一个 随机变量表述
如对同一台通信机作了n次观测，得到的结果 是不相同的，如图2-1所示。因为通信机的输出噪 声电压随时间的变化是不可预知的，所以，在同 一时刻t i这n次观测的记录结果，可以由随机变量 X(t i )进行表示，而在不同的时刻得到的观测结果 的集合ξ(t)={ X(t 1 )，X(t 2 )，…，X(t i )，则构成了通 信机输出噪声的随机过程。可以这样理解，随机 过程是依赖于时间参数的随机变量的全体，它是 时间的函数，而在每一个时间点上又可以由一个 随机变量表述
x1(D) X2(t) lll ■■■■ llh 图2-1通信机的输出噪声波形
x1 (t) t x2 (t) t xn (t) t t 1 t 2 图 2-1 通信机的输出噪声波形